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【专题讲义】人教版六年级数学上册
第11讲 分数、百分数和比的综合应用（一）专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 掌握分数乘除法应用题相互联系与区别，理解并灵活运用；掌握解答有关百分数应用题的方法；掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用按比例分配来解决实际问题。
课程重点 数量关系的分析，判断哪个量是单位“1”；分数乘除法应用题的特点及解题思路和解题方法；用方程和用算术方法解决百分数除法应用题的方法；掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
课程难点 分数乘除法计算题的特点及解题方法；理解分数乘除法的应用题和百分数的应用题的区别和联系；掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用按比例分配来解决实际问题。
教学方法建议 1、根据题意判断单位 1 是已知还是未知 ，归纳总结出单位 1 是已知用乘法，单位 1 是未知用除法;2、按比例分配的应用题要注意区分题中的数量是部分量还是总量。
分数乘除法和百分数的综合应用题：
1、单位“1”的量和数量关系:
2、解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；
3、解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题；
百分数应用题：
1、纳税和利率；
2、折扣和利润；
比的应用：按比例分配
分数和百分数的应用题
（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题一个数÷另一个数=分率
一个数÷另一个数× 100%=百分之几
（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题一个数×分率=多少一个数×百分之几=多少
（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题另一个数×（1+分率）=一个数 或者另一个数×（1-分率）=一个数
另一个数×（1+百分之几）=一个数或者另一个数×（1-百分之几）=一个数
（4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题多少÷几分之几=这个数多少÷百分之几=这个数
（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题一个数÷（1+分率）=另一个数 或 一个数÷（1-分率）=另一个数
一个数÷（1+百分之几）=另一个数 或 一个数÷（1-百分之几）=另一个数按比例
按分配的应用题：总量÷总份数=每一份的数
（一）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题
例 1. 六年级 2 班有学生 42 人，在某次计算题比赛中得优的有 18 人，得良的有 15 人，及格的有 7 人，再努力的有 2 人，求得优人数占全班人数的百分之几？及格人数占全班人数的百分之几？
【规律方法】要求得优人数占全班人数的百分之几，就是把全班人数看成单位“1”，得优人
数是比较量，即求 18 人占 42 人的百分之几即就是优秀率；求及格人数占全班人数的百分之几，就是求及格率。百分率是“求一个数是另一个数的百分之几应用题”的实际应用。
【难度分级】 A
1、小明做对 50 道题，做错 2 道题，正确率是多少？
2、刘老师家这个月用水 20 吨，比上个月多用了 6 吨，上个月比这个月节约了百分之多少？
（二）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题
例 2．一袋大米 100 千克，吃了2/5，吃了多少千克？
【规律方法】这类题是分数乘法应用题中的基础，求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘它所对应的分率
【难度分级】 A
1、一个班有学生 72 人，其中男生占5/8，女生有多少人？
2、新星工厂的工人组装 600 台机器， 第一天组装了 150 台， 第二天组装了余下的 40% ， 第二天组装了多少台？
（三）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题
例 3．校食堂买来 50 千克大米，买来面粉的重量比大米多4/5，买来面粉多少千克？
【规律方法】这题有两种解答方法，第一种方法是用大米的重量＋面粉比大米多的重量=
面粉的重量，列式为 50＋50×4/5，另一种方法是用大米的重量×面粉对应的分率=面粉的重量，列式是 50×（1＋4/5）
【难度分级】 A
王伯伯家去年收玉米 2000 千克，今年比去年增产了1/9，今年收玉米多少千克？
例 4．某校有男生420人，是女生的14/15，女生有多少人？
【难度分级】 A
1、修一条公路，已经修2/5，还剩下 300 米，这条公路多少米？
2、工程队修一条路，已经修好了全程的2/3时，距离中点 12 米。这条路全程长多少米？
【难度分级】 B
1、利民农机厂一车间有工人 320 人，二车间人数比一车间少 20%，一车间有工人多少人？
2、利民农机厂一车间有工人 200 人，一车间人数比二车间多 25%。二车间有工人多少人？
（五）百分数中的纳税和利息问题
例 6．益民五金公司去年的营业总额为 400 万元，如果按营业额的 3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？
【规律方法】在现实社会中，各种税率是不一样的，应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。
【难度分级】 B
1、李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？
存期（整存整取） 年利率
一年 3.87％
二年 4.50％
三年 5.22％
2、王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车，按规定，买摩托车要缴纳 10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
（六）百分数中的打折和利润问题
例 7．一本书现价 6.4 元，比原价便宜 1.6 元。这本书是打几折出售的？
【规律方法】几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。
【难度分级】 A
原价 40 元的商品打七五折，相当于降价（ ）元。
【难度分级】B
玩具商店同时出售两件电动玩具，价格都是 120 元。其中一件可以赚 25%，另一件却要赔 20%。那么同时出售这两种电动玩具是赚钱还是赔钱？如果赚钱，能赚多少？如果赔钱，要赔多少？
【难度分级】 B
1、学校把栽 280 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有 47 人，二班有 45 人，三班有 48 人。三个班各应栽树多少棵？
2、一个长方体棱长的和是 144 厘米， 它的长、 宽、 高之比是 4：3：2，长方体的体积是多少？
1、一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行了全程的1/5，第二小时行了全程的1/6，已知全程有 300km,已经行了多少千米？
2、一项工程，原计划 10 天完成，实际 8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
3、育才小学有 360 名学生，其中 5%的学生没有参加兴趣活动小组，参加兴趣活动小组的有多少人？
4、小明读一本故事书，第一天读了这本书的 10%，第二天读了 12 页，两天读了这本书的1/2，这本书一共有多少页？
5、琦琦以 30 元/股的价格买入某支股票 500 股。几天后，他以 36 元/股的价格卖出 60％的股票；一周后，他又以 28 元/股的价格卖出了剩余全部股票。整个交易中，琦琦付了 50 元的手续费。那么琦琦一共赚了 元。
6、涛涛将 4000 元人民币存入银行定期 3 年，如果年利率是 2.5，国家规定利息税为 20%，到期后，他应缴纳 元的利息税，实得利息是 元．
7、某商场推出三种不同的优惠方式：
A）打折：全单八五折。
B)代金券：80 元购买价值 100 元的消费代金券。（不足商品价格的部分使用现金补差价，超过部分不予退还）
(1)若小邦使用 2 张代金券购买价值 23 元的商品，他实际只付了多少元？
(2)若小邦要购买 190 元的商品，请你为他确定最合算的购买方案。
1、一个三角形的三个内角之比为 1:2:3，这是一个（ ）.
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形
2、某机床厂生产一批零件，其中有 196 个零件合格，4 个零件是废品。合格率是（ ），照这样计算加工 600 个零件，有（ ）个合格。
3、李老师发表一篇文章,稿费是 1500 元.为此她要将超过 800 的部分按 14%的税率缴纳个人所得税.她应缴税（ ）元．
4、张月在外地工作，收入较高，她很孝敬自己的妈妈，每月都到邮局汇款给妈妈用，汇费是汇款的 1％，她一年光是汇费就花了 144 元，她每月寄多少钱给妈妈？
5、一堆由苹果核梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是 4:3，现加入 8 斤梨子，水果的总质量变为 64 斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为多少？
6、某开发公司进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由公司代为租赁 5 年，5 年期满后由公司以比原商铺标价高 20%的价格进行回购。投资者可在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清款项，每年可以获得的租金为商铺标价的 10%。
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清款项，2 年后每年可以获得的租金为商铺标价的 10%，但要缴纳租金的 10%作为管理费用。
请问：投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资收益率跟高？为什么？（百分号前保留一位小数）[注：投资收益率=（投资收益÷实际投资额）×100%]
【资料介绍】该资料结合分数、百分数和比的综合应用（一）的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测题
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【专题讲义】人教版六年级数学上册
第11讲 分数、百分数和比的综合应用（一）专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 掌握分数乘除法应用题相互联系与区别，理解并灵活运用；掌握解答有关百分数应用题的方法；掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用按比例分配来解决实际问题。
课程重点 数量关系的分析，判断哪个量是单位“1”；分数乘除法应用题的特点及解题思路和解题方法；用方程和用算术方法解决百分数除法应用题的方法；掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
课程难点 分数乘除法计算题的特点及解题方法；理解分数乘除法的应用题和百分数的应用题的区别和联系；掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用按比例分配来解决实际问题。
教学方法建议 1、根据题意判断单位 1 是已知还是未知 ，归纳总结出单位 1 是已知用乘法，单位 1 是未知用除法;2、按比例分配的应用题要注意区分题中的数量是部分量还是总量。
分数乘除法和百分数的综合应用题：
1、单位“1”的量和数量关系:
2、解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；
3、解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题；
百分数应用题：
1、纳税和利率；
2、折扣和利润；
比的应用：按比例分配
分数和百分数的应用题
（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题一个数÷另一个数=分率
一个数÷另一个数× 100%=百分之几
（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题一个数×分率=多少一个数×百分之几=多少
（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题另一个数×（1+分率）=一个数 或者另一个数×（1-分率）=一个数
另一个数×（1+百分之几）=一个数或者另一个数×（1-百分之几）=一个数
（4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题多少÷几分之几=这个数多少÷百分之几=这个数
（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题一个数÷（1+分率）=另一个数或一个数÷（1-分率）=另一个数
一个数÷（1+百分之几）=另一个数或一个数÷（1-百分之几）=另一个数按比例
按分配的应用题：总量÷总份数=每一份的数
（一）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题
例 1. 六年级 2 班有学生 42 人，在某次计算题比赛中得优的有 18 人，得良的有 15 人，及格的有 7 人，再努力的有 2 人，求得优人数占全班人数的百分之几？及格人数占全班人数的百分之几？
【规律方法】要求得优人数占全班人数的百分之几，就是把全班人数看成单位“1”，得优人
数是比较量，即求 18 人占 42 人的百分之几即就是优秀率；求及格人数占全班人数的百分之几，就是求及格率。百分率是“求一个数是另一个数的百分之几应用题”的实际应用。
答案解析
18÷42×100%=42.9%
答：问90分以上人数占全班人数的42.9%。
·解析
本题考查百分数的计算和应用；本次考试90分以上的有18人，而全班共有学生42人，则问90分以上人数占全班人数的百分比为：18÷42×100%=42.9%。
【难度分级】 A
1、小明做对 50 道题，做错 2 道题，正确率是多少？
答案解析
解：（50-2）÷50×100%
=48÷50×100%
=0.96×100%
=96%
答：小明的正确率是96%.
故答案为：96%
解析
正确率是指正确的题目数量占题目总数量的百分比，计算方法是：正确率=正确题目数量除以题目总数量×100%，由此代入数据计算即可.
本题主要考查了学生对百分率问题的理解和实际运用能力.解答此题的关键是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，代入数据计算即可.
2、刘老师家这个月用水 20 吨，比上个月多用了 6 吨，上个月比这个月节约了百分之多少？
答案解析
30
解：6÷20=30%；
答：上个月比这个月节约了30%.
故答案为：30.
·解析
由题意，比上月多用6吨，也就是上个月比这个月节约了6吨，要求上个月比这个月节约了百分之几，用节约的数量除以这个月的用水量即可，据此解答.
先明白：上个月比这个月节约了6吨，然后根据“一个数是另一个数的百分之几”的应用题，用除法计算.
（二）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题
例 2．一袋大米 100 千克，吃了2/5，吃了多少千克？
【规律方法】这类题是分数乘法应用题中的基础，求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘它所对应的分率
答案解析
100×（1-2/5）=60干克
答：吃了60千克
【难度分级】 A
1、一个班有学生 72 人，其中男生占5/8，女生有多少人？
答案解析
72×（1-5/8）=27（人）
答：女生有27人。
2、新星工厂的工人组装 600 台机器， 第一天组装了 150 台， 第二天组装了余下的 40% ， 第二天组装了多少台？
答案解析
解：600-150=450（台）
450×40%=180（台）
答：第二天组装了180台。
·解析
本题考查百分数的计算；先用减法求出第一天组装后余下的台数，再求出第二天组装的台数，求一个数的百分之几用乘法。
（三）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题
例 3．校食堂买来 50 千克大米，买来面粉的重量比大米多4/5，买来面粉多少千克？
【规律方法】这题有两种解答方法，第一种方法是用大米的重量＋面粉比大米多的重量=
面粉的重量，列式为 50＋50×4/5，另一种方法是用大米的重量×面粉对应的分率=面粉的重量，列式是 50×（1＋4/5）
答案解析
50×（1+4/5）
=50×9/5
=90（千克）
答：买来面粉90千克。
·解析
考查分数的应用：
4根据题意，买来面粉的重量比大米多4/5，则买来面粉的重量是大米的1+4/5=9/5。由于买来的大米是50千克，则买来面粉50×9/5=90（千克）
【难度分级】 A
王伯伯家去年收玉米 2000 千克，今年比去年增产了1/9，今年收玉米多少千克？
解答
2000×（1+1/9）
=2000×10/9
=20000/9（千克）
答：今年收玉米20000/9千克。
分析：
把去年玉米产量看作单位“1”，今年比去年增产，要求今年粮食产量多少，就是求2000干克的（1+1/9）是多少，用乘法解答。
（四）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题
例 4．某校有男生420人，是女生的14/15，女生有多少人？
解答
420÷14/15
=420×15/14
=450（人）
14答：女生有450人.
【难度分级】 A
1、修一条公路，已经修2/5，还剩下 300 米，这条公路多少米？
答案解析
解：300÷（1-2/5），
=300÷3/5
=500（米）；
答：这条公路500米.
·解析
把这条公路的总米数看作单位“1”，单位“1”是未知的，根据题意可知：还剩下的300米对应的分率是单位“1”的1-2/5=3/5，进而用300除以对应分率3/5得解。
解决此题关键是找准单位“1”，找出剩下的300米对应的分率，用除法列式解答即可。
2、工程队修一条路，已经修好了全程的2/3时，距离中点 12 米。这条路全程长多少米？
答案解析
解：12÷（2/3-1/2）
=12÷1/6
=72（米）
答：这条路全长72米。
·解析
把全长看成单位“1”，距离中点有12米，也就是超过了全长1/2还多12米，那么12米就是全长的（2/3-1/2），由此用除法求出全长。
【难度分级】 B
1、利民农机厂一车间有工人 320 人，二车间人数比一车间少 20%，一车间有工人多少人？
答案解析
320÷（1-20%）=400
2、利民农机厂一车间有工人 200 人，一车间人数比二车间多 25%。二车间有工人多少人？
答案解析
解：设二车间有工人x人，则一车间的人数为（1+25%）x人.
由题意得：
（1+25%）x=200
x=160
答：二车间有工人160人.
故答案为：
160人
列方程解决问题：未知数用字母表示，参加列式，根据题意找出数量间的相等关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，它的优势在于可以使未知数直接参加运算.本题根据一车间和二车间人数的关系，列方程并求解.
（五）百分数中的纳税和利息问题
例 6．益民五金公司去年的营业总额为 400 万元，如果按营业额的 3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？
【规律方法】在现实社会中，各种税率是不一样的，应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。
答案解析
解：400×3%=12（万元）
答：去年应缴营业税12万元。
·解析
已知营业额为400万元，税率为3%，要求应缴纳营业税是多少，就是求400万元的3%是多少，用乘法计算
此题属于纳税问题，运用了关系式：营业额*税率=营业税.
【难度分级】 B
1、李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？
存期（整存整取） 年利率
一年 3.87％
二年 4.50％
三年 5.22％
答案解析
解：500×5.22%×3
=26.1×3
=78.3（元）
答：到期后应得利息78.3元.
●解析
利息=本金×年利率×时间，由此代入数据即可求出利息.
2、王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车，按规定，买摩托车要缴纳 10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
答案解析
解：16000×（1+10%）
=16000×1.1
=17600（元）
答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱.
·解析
把摩托车的原价看作单位“1”摩托车要缴纳10%的车辆购置税，实际花费为摩托车原价的（1+10%），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可.
解答此题的关键是先判断出单位“1”，进而根据一个数乘分数的意义用乘法解答.
（六）百分数中的打折和利润问题
例 7．一本书现价 6.4 元，比原价便宜 1.6 元。这本书是打几折出售的？
【规律方法】几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。
答案解析
解：6.4÷（6.4+1.6）
=6.4÷8
=80%
答：这本书打8折出售.
·解析
一本书报价6.4元，比原价便宜1.6元，则原价是6.4+1.6元，根据分数的意义，用现价除以原价即得打几折出售.在商品销售中，打几折即得按原价的百分之几十出售.
【难度分级】 A
原价 40 元的商品打七五折，相当于降价（ ）元。
答案解析
10
解：七五折=75%
40×（1-75%）
=40×0.25
=10（元）
答：相当于降价10元.
故答案为：10.
·解析
首先理解“折数”的含义“折数“一般用于商品价格的降低，几折就是百分之几十，原价40元的商品打七五折，也就是现价是原价的75%，那么降低的结果占原价的（1-75%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答.本题关键是理解几折几的含义，几几折就是百分之几十几
【难度分级】B
玩具商店同时出售两件电动玩具，价格都是 120 元。其中一件可以赚 25%，另一件却要赔 20%。那么同时出售这两种电动玩具是赚钱还是赔钱？如果赚钱，能赚多少？如果赔钱，要赔多少？
答案解析
解：120÷（1+25%）=96（元）
120÷（1-20%）=150（元）
成本：96+150=246（元）
售价：120×2=240（元）
亏损：246-240=6（元）
答：赔钱，赔6元。
·解析
【考点提示】
本题属于百分数的应用题，解答本题的关键是理解赔了和赚了的钱的单位“1”不同；
【解题方法提示】
首先根据120=（1+25%）和120=（1-20%），分别计算出两件电动玩具的成本，相加记为总成本；接下来计算出两件电动的售价和，然后与成本相减即可。
【难度分级】 B
1、学校把栽 280 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有 47 人，二班有 45 人，三班有 48 人。三个班各应栽树多少棵？
答案解析
解：三个班人数的总人数：47+45+48=140（人）
一班应栽树的棵数：280x47/140=94（棵）；
二班应栽树的棵数：280×45/140=90（棵）；
三班应栽树的棵数：280×48/140=96（棵）；
答：一班应栽树94棵，二班应栽树90棵，三班应栽树96棵.；
·解析
由按照六年级三个班级的人数进行分配，首先求得三个班的总人数，进而分别求得三个班应栽树的棵数占总棵数的几分之几，最后分别求得三个班各应栽树的棵数，列式解答即可.
此题属于比的应用按比例分配的应用题，解决此题关键是先明确要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再用按比例分配的方法解答.
一个长方体棱长的和是 144 厘米， 它的长、 宽、 高之比是 4：3：2，长方体的体积是多少？
答案解析
长方体的长：144÷4×4/4+3+2=16（厘米）
长方体的宽：144÷4x3/4+3+2=12（厘米）
长方体的高：144÷4×2/4+3+2=8（厘米）
长方体的体积：16×2×8=1536（立方厘米）.
答：这个长方体的体积是1536立方厘米。
解析
用长方体棱长的总和除以4求出一组长方体长、宽、高长度的和，再根据按比例分配应用题的解题方法分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行计算.
掌握按比例分配应用题的特点：已知两个数的和（三个数的和），两个数的比（三个数的比），求这两个数（三个数）.用按比例分配；是解决问题的关键.
1、一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行了全程的1/5，第二小时行了全程的1/6，已知全程有 300km,已经行了多少千米？
答案解析
300×（1/5+1/6）
=300×11/30
=110（干米）
答：已经行了110千米。
2、一项工程，原计划 10 天完成，实际 8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
答案解析
解：（1/8-1/10）÷1/10
=1/40÷1/10
=25%.
答：实际每天比原计划多修25%.
·解析
1原计划10天完成，每天就完成这顶工程的1/10，实际8天就完成了任务，实际每天完成这项工程的1/8，求实际每天比原计划多修百分之几，就用实际每天修的减付出原计划每天修的，再除以原计划每天修的.据此解答.
3、育才小学有 360 名学生，其中 5%的学生没有参加兴趣活动小组，参加兴趣活动小组的有多少人？
答案解析
360-360×5%=342（人）
答：参加兴趣活动小组的有342人。
·解析
本题考查利用乘法和减法的意义解决问题；
5%的学生没有参加兴趣小组，根据乘法的意义可知没有参加兴趣小组的学生有：
360×5%=18（人），根据减法的意义可知参加兴趣小组的学生有：360-18=342（人）。
4、小明读一本故事书，第一天读了这本书的 10%，第二天读了 12 页，两天读了这本书的1/2，这本书一共有多少页？
答案解析
解：设这本书一共有页。
20%x+12=1/2x
0.5x-0.2x=12
0.3x=12
x=40
答：这本书一共有40页。
·解析
本题考查分数方程的应用；设这本书一共有x页，根据第一天读的页数与第二天读的页数之和等于这本书总页数的一半列出等量关系式，即20%x+12=1/2x，解得x=40，所以这本书一共有40页。
5、琦琦以 30 元/股的价格买入某支股票 500 股。几天后，他以 36 元/股的价格卖出 60％的股票；一周后，他又以 28 元/股的价格卖出了剩余全部股票。整个交易中，琦琦付了 50 元的手续费。那么琦琦一共赚了 元。
答案解析
1350。
总支出：30×500+50=15050（元）
总收入：36×500×60%=10800（元）
28×500×（1-60%）=5600（元）
10800+5600=16400（元）
赚了：16400-15050=1350（元）
故琦琦共赚了1350元。
●解析
【解题方法提示】
分析题意，要求琦琦共赚了多少钱，需求出琦琦一共支出、一共收入多少钱；由题可知，琦琦支出部分包括买股票和手续费，由此用30元/股的价格乘以股数500即可得到琦琦买股票支出多少元，再加上手续费50元，即得琦琦的总支出；接下来，用500股乘以60%，求出以单价36元卖出的股票数量，继而可得以单价28元卖出的股票数量，依据单价x数量=总价，分别求出卖股票的收入，再相加即可得到总收入；最后用总收入减去总支出，即可求得琦琦一共赚了多少元。
6、涛涛将 4000 元人民币存入银行定期 3 年，如果年利率是 2.5，国家规定利息税为 20%，到期后，他应缴纳 元的利息税，实得利息是 元．
答案解析
到期时的利息：
4000×2.5%×3=100×3=300（元）
应缴纳的利息税：300×20%=60（元）
实得利息：300-60=240（元）.
答：到期后他应缴纳60元的利息税，实得利息是240元。
故答案为：60元，240.
·解析
先算出到期时的税前利息，方法：利息=本金x年利率x时间，再根据银行的利息税是所得利息的20%，算出应缴纳的利息税，再用总利息-利息税=实得利息.由此代入数据计算即可解决.
7、某商场推出三种不同的优惠方式：
A）打折：全单八五折。
B)代金券：80 元购买价值 100 元的消费代金券。（不足商品价格的部分使用现金补差价，超过部分不予退还）
(1)若小邦使用 2 张代金券购买价值 23 元的商品，他实际只付了多少元？
(2)若小邦要购买 190 元的商品，请你为他确定最合算的购买方案。
答案解析
（1）80×2+（230-200）
=80×2+30
=160+30=190（元）
（2）（190-100）+80
=90+80=170（元）
190×85%=161.5（元）
161.5元<170元
所以A方案最合算。
答：（1）他实际只付190元；（2）A方案最合算。
1、一个三角形的三个内角之比为 1:2:3，这是一个（ ）.
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形
答案解析
B
·解析
根据三角形的内角和为180，可知三个角分别为30°、60°、90，因此这个三角形是直角三角形。
故选B.
2、某机床厂生产一批零件，其中有 196 个零件合格，4 个零件是废品。合格率是（ ），照这样计算加工 600 个零件，有（ ）个合格。
答案解析
98%;588
解：①196÷（196+4）×100%
=196÷200×100%
=98%
答：合格率是98%.
②600×98%=588（个）答：有588个合格。
故答案为：98%、588.
●解析
①根据公式“合格率=合格班级数班级总数×100%，代入数值，即可求出合格率；
②根据分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少用乘法计算.
此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
3、李老师发表一篇文章,稿费是 1500 元.为此她要将超过 800 的部分按 14%的税率缴纳个人所得税.她应缴税（ ）元．
答案解析
1500-800=700（元）；
700×14%=98（元）
故答案为：98
根据题意，要求缴纳的个人所得税，应先求出超过800元的部分，即1500-800=700元，用700乘税率14%即可.
4、张月在外地工作，收入较高，她很孝敬自己的妈妈，每月都到邮局汇款给妈妈用，汇费是汇款的 1％，她一年光是汇费就花了 144 元，她每月寄多少钱给妈妈？
答案解析
解：144÷1%÷12
=14400÷12
=1200（元）
答：她每月寄1200元给妈妈.
·解析
把汇款总钱数看作单位“1”，144元对应的分率为1%，运用除法即可求出一年的汇款总钱数，再除以12即可.
本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量；进而求解。
5、一堆由苹果核梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是 4:3，现加入 8 斤梨子，水果的总质量变为 64 斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为多少？
答案解析
解：1份量：（64-8）÷（4+3）=8（斤）
苹果：8×4=32（斤）
梨子：8×3+8=32（斤）
苹果：梨子=32：32=1：1.
答：加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为1：1.
·解析
根据题意，加入8斤梨子，水果总质量变为64斤，则原来这堆水果有64-8=56斤，已知苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，所以1份为：56÷（4+3）=8斤，苹果：8×4=32斤梨子：
8×3+8=32斤，进而求出求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比即可.
此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律.
6、某开发公司进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由公司代为租赁 5 年，5 年期满后由公司以比原商铺标价高 20%的价格进行回购。投资者可在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清款项，每年可以获得的租金为商铺标价的 10%。
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清款项，2 年后每年可以获得的租金为商铺标价的 10%，但要缴纳租金的 10%作为管理费用。
请问：投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资收益率跟高？为什么？（百分号前保留一位小数）[注：投资收益率=（投资收益÷实际投资额）×100%]
答案解析
设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，可获投资收益为：（120%-1）x+5×10%×=0.7x，
投资收益率为：0.7x/x×100%=70%，
按方案二购买，可获投资收益为：（120%-0.85）x+（1-10%）×3×10%x=0.62x，
投资收益率为：0.62x/0.85x×100%≈72.9%，所以投资者选择方案二所获得的投资收益率更高。
·解析
【考点提示】
本题考查列方程解应用题的知识，解题的关键是表示出两种方案的收益率；
【解题方法提示】
分析题目，可设商铺标价为x万元，根据两种方案的叙述，可以得到投资的收益；然后根据上步分析得到两种方案的收益率，进行比较，问题即可得解。
【资料介绍】该资料结合分数、百分数和比的综合应用（一）的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测题
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