高一物理曲线运动重难点解析及典型例题
文档属性
| 名称 | 高一物理曲线运动重难点解析及典型例题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 82.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2011-06-03 16:26:12 | ||
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文档简介
第五章 曲线运动
一. 知识要点：
1. 认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T。理解匀速圆周运动是变速运动。
2. 理解速度变化量和向心加速度的概念，知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。能够运用向心加速度公式求解有关问题。
3. 运用极限法理解线速度的瞬时性。掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题。体会有了线速度后。为什么还要引入角速度。运用数学知识推导角速度的单位。
二. 重难点解析：
1. 线速度
（1）定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl与所用时间Δt之比叫做线速度。它描述质点沿圆周运动的快慢。
（2）大小： 单位：m/s
（3）方向：质点在某点的线速度方向沿着圆周上该点的切线方向。
2. 匀速圆周运动
（1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。
（2）因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。
3. 角速度
（1）定义：在匀速圆周运动中，连接质点和圆心的半径转过的角度与所用时间的比值，就是指点的角速度。描述质点转过圆心角的快慢。匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
（2）大小：，单位：rad／s
4. 周期T、频率f和转速n
定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用T表示，单位为秒（s）。
做圆周运动的物体运动一秒，所转过圆周的次数叫做频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。1 Hz=1。
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速。用n表示，单位为转每秒（r／s），或转每分（r／min）。
周期频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。
5. 描述圆周运动各物理量的关系
（1）线速度和角速度间的关系。
v= rω。
（2）线速度与周期的关系。
。
（3）角速度与周期的关系。
。
（4）考虑频率f则有：，v=2πfr。
（5）而频率f与n的关系为f=n。
以上各物理量关系有：v=ωr=2πfr=2πnr。
6. 两个有用的结论
（1）在同一个转盘上的角速度相同。
（2）同一个轮子的边缘上，线速度相同，传动中线速度相同。
7. 匀速圆周运动向心加速度
（1）定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，称作向心加速度。描述线速度改变的快慢。
（2）公式：=ω2r==4π2n2r=4π2f2r=ωv。
（3）方向：总是沿着半径指向圆心。
（4）向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动。
【典型例题】
[例1] 如图所示为录音机在工作时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2为从动轮，轮1和轮2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r1=0.5 cm，满带一边半径为r2=3cm，已知主动轮转速不变，恒为nl=36r／min，试求：
（1）从动轮2的转速变化范围；
（2）磁带运动的速度变化范围。
解析：本题应抓住主动轮（r1）的角速度恒定不变这一特征，再根据同一时刻两轮磁带走动的线速度相等，从磁带转动时半径的变化来求解。
（1）因为v=rω，且两轮边缘上各点的线速变相等，所以r2=r1，即n2=n1
当r2=3cm时，从动轮2的转速最小，nmin==6r／min.当磁带走完即r2=0.5cm，r1=3cm时，从动轮2的转速最大，为n2max=n1==216r／min，故从动轮2的转速变化范围是6r／min～216r／min。
（2）由v=r12πnl得知：r1=0.5cm时，
v1=0.5×10-2×2π×m/s=0.019m/s
r1=3cm时，v2=3×10-2×2π×=0.113m／s。
故磁带运动的速度变化范围是0.0 l 9m／s～0.1 1 3 m／s。
[例2] 一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少
解析：雨滴飞出的速度大小为v=ωR， ①
雨滴做平抛运动。
在竖直方向上有 h= ②
在水平方向上有 S=vt ③
由几何关系知，雨滴半径 r= ④
解以上几式得 r=R
点评：雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，做平抛运动，特别注意不是沿半径飞出，其间距关系见俯视图.。值得注意的是把立体图转化为平面图这个思想很重要，有助于我们弄清各物理量间的几何关系。
[例3] 一质点沿着半径r=1 m的圆周以n=2r／s的转速匀速转动，如图。试求：
（1）从A点开始计时，经过s的时间质点速度的变化；
（2）质点的向心加速度的大小。
解析：① 求出s的时间连接质点的半径转过的角度是多少
② 求出质点在A点和s末线速度的大小和方向。
③ 由矢量减法作出矢量三角形。
④ 明确边角关系，解三角形求得△v的大小和方向。
⑤ 根据或an=ω2r求出向心加速度的大小。
答案：（1）△v=2πm/s 方向与OA连线成45 角指向圆心O（2）a=l6π2
[例4] 如图所示，一个球绕中心轴线的角速度ω做匀速圆周转动，则（ ）
A. a、b两点线速度相同
B. a、b两点角速度相同
C. 若θ=30 ，则a、b两点的速度之比va：vb=：2
D. 若θ=30 ，则a、b两点的向心加速度之比aa：ab=：2
解析：由于a、b两点在同一球上，因此a、b两点的角速度ω相同，选项B正确.而据v=ωr.可知va[例5] 如图所示，定滑轮的半径r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω= rad／s，向心加速度a= m/s2。（滑轮质量不计）
解析：根据机械能守恒有mgh=，v=2m／s。
显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度为
ω==rad/s=100rad／s，
向心加速度为
a=ω2r=1002×0.02m/s2=200m／s2
【模拟试题】
1. 质点做匀速圆周运动，则（ ）
A. 在任何相等时间里，质点的位移都相等
B. 在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C. 在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D. 在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
2. 机械手表的分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为（ ）
A. B. 1 min C. min D. min
3. 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：r1=2r2，r3=1.5r1，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为 。角速度之比为 。周期之比为 。
4. 如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目。已知测得轮A、B的半径分别为rA=20cm，rB=l0cm，相邻两产品距离为30cm，lmin内有41个产品通过A处，求：
（1）产品随传输带移动的速度大小；
（2）A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；
（3）如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC=5 cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度（假设轮不打滑）。
5. 如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速运动（图示为截面）。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度。
6. 如图所示，M、N是两个共轴圆筒横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小得多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）作匀速转动。设从M筒内部可以通过狭缝s（与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从s处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上.如果R、v1和v2都不变，而ω取某一合适的值，则（ ）
A. 有可能使微粒落在Ⅳ筒上的位置都在a处一条与s缝平行的窄条上
B. 有可能使微粒落在N筒上的位置都在某处，如b处一条与缝s平行的窄条上
C. 有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处，如b处和c处与s缝平行的窄条上
D. 只要时间足够长，N筒上到处都落微粒
7. 关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A. 它是描述角速度变化快慢的物理量
B. 它是描述线速度大小变化快慢的物理量
C. 它是描述线速度方向变化快慢的物理量
D. 它是描述角速度方向变化快慢的物理量
8. 一质点做匀速圆周运动的半径约为地球的半径，R=R地≈6400km，它的线速度大小是v=l00m/s，将这个匀速圆周运动看成是匀速直线运动你认为可以吗？试论证之。
9. 如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线.表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知（ ）
A. 质点P线速度大小不变 B. 质点P的角速度大小不变
C. 质点Q的角速度随半径变化 D. 质点Q的线速度大小不变
10. 如图所示，圆轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为 ，滑过B点时的加速度大小为 。
11. 如图所示，一质量为m的砂袋用长为l的绳子拴住悬挂在O点，被拳击运动员水平击中后，荡起的最大高度是h.求砂袋刚被击中后的瞬间，砂袋的向心加速度是多大
【试题答案】
1. 解析：质点做匀速圆周运动时，相等时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B项正确，此时半径所转过的角度也相等，D项正确。但由于位移是矢量，在相等时间里，质点位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，而平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不尽相同，故A、C错误。本题选B、D。
2. 解析：先求出分针与秒针的角速度：
ω分=rad／s，ω秒=rad／s
设两次重合时间间隔为△t，则有
φ分=ω分△t，φ秒=ω秒△t，φ秒一φ分=2π，
即 Δt==（min）
故选项C正确
3. 解析：因为A、B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A、B两点转过的弧长相等。即vA=vB.由v=ωr知==。又B、C是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即ωB=ωA，由v=ωr知，
===
所以vA：vB：vC=1：1：3，ωA：ωB：ωC=l：2：2
再根据T=等得 TA：TB：TC=1：：=2：1：1
4. 解析：首先明确产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小，在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上点的线速度的大小。由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过A处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度，进而知道A、B轮缘上的两点P、Q线速度的大小，然后由线速度与角速度的关系，求出A、B两轮的角速度及A轮半径中点M的线速度及C轮的角速度.由题意知，1分钟内有41个产品通过A处，说明1分钟内传输带上的每点运动的路程为两产品间距的40倍。设传输带运动速度大小为v，则
（1）v==m/s=0.2m/s
（2）vP=vQ=0.2m／s。A轮半径上的M点与P点的角速度相等，故
vM=vP=×0.2m／s=0.1m/s
ωP=ωM==rad／s=lrad／s，ωQ=2ωP=2rad／s
（3）C轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以ωCrC=ωArA。
C轮的角速度
ωC=ωA=·1rad／s=4rad／s
答案：（1）0.2m/s （2）vP=vQ=0.2m/s，vM=0.1m/s ωP=1 rad／s ωQ=2rad／s （3）ωC=4rad／s
5. 解析：设子弹速度为v，则子弹穿过筒的时间 t=
此时间内筒转过的角度 α=π—θ
据α=ωt，得 π一θ=ω，
则子弹速度 v=
本题中若无角度的限制，则在时间t内转过的角度 α=2nπ+π一θ=π（2n+1）一θ
α=2nπ十π一θ=π（2n+1）一θ
则子弹速度 v=（n=0，1，2，…）
6. 解析：因M、N的角速度ω相同，故在任意一段时间内，N筒与s缝在同一径向连线上的a点必定与s缝一起转过同样大小的角度，且粒子历时皆为，于是这些在不同时刻从s缝射出、速率为v的粒子一定落在N筒上比a点落后相同角度ωt=ω的位置上，即落在一条与s缝平行的窄条上，不会各处散落，故排除D。
题设中未限制ω的大小，而圆周上各点转过的角度又具有周期性（周期为2π）。只要ω满足ω=2πn，ω=2πm（m、n为任意整数），则两种粒子落在N筒上的位置都在a处的一条与s缝平行的窄条上，A正确。
若ω满足ω=2πn+ω，则均可以到达b，故B正确。
若速度为v1和v2的粒子到达N上的角度差不是2π的整数倍，则它们不能到达同一窄条上而分开，故C正确。
7. 解析：从匀速圆周运动的特点入手思考。匀速圆周运动其角速度大小不变，角速度的方向是不变的。线速度方向总是与半径垂直，半径转过多少度，线速度的方向就改变多少度。
答案：C
8. 解析：应从两个方面论述题中的看法：（1）求出质点的向心加速度，研究其大小是否可以忽略。（2）分析在不太大的空间内（如几百千米）速度方向变化的大小。
答案：在不太大的空间范围内可以看成匀速直线运动。
9. A
10. 解析：小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B点时的运动为圆周运动，其加速度为向心加速度，大小为：a1=，从A到B，由机械能守恒定律有：
mgh=，
，
故 a1==2g
小球滑过B点后做平抛运动，只受重力，加速度大小为g
答案：2g；g
11. 解析：由机械能守恒得最低点速度
向心加速度
∴ a=
一. 知识要点：
1. 认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T。理解匀速圆周运动是变速运动。
2. 理解速度变化量和向心加速度的概念，知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。能够运用向心加速度公式求解有关问题。
3. 运用极限法理解线速度的瞬时性。掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题。体会有了线速度后。为什么还要引入角速度。运用数学知识推导角速度的单位。
二. 重难点解析：
1. 线速度
（1）定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl与所用时间Δt之比叫做线速度。它描述质点沿圆周运动的快慢。
（2）大小： 单位：m/s
（3）方向：质点在某点的线速度方向沿着圆周上该点的切线方向。
2. 匀速圆周运动
（1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。
（2）因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。
3. 角速度
（1）定义：在匀速圆周运动中，连接质点和圆心的半径转过的角度与所用时间的比值，就是指点的角速度。描述质点转过圆心角的快慢。匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
（2）大小：，单位：rad／s
4. 周期T、频率f和转速n
定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用T表示，单位为秒（s）。
做圆周运动的物体运动一秒，所转过圆周的次数叫做频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。1 Hz=1。
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速。用n表示，单位为转每秒（r／s），或转每分（r／min）。
周期频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。
5. 描述圆周运动各物理量的关系
（1）线速度和角速度间的关系。
v= rω。
（2）线速度与周期的关系。
。
（3）角速度与周期的关系。
。
（4）考虑频率f则有：，v=2πfr。
（5）而频率f与n的关系为f=n。
以上各物理量关系有：v=ωr=2πfr=2πnr。
6. 两个有用的结论
（1）在同一个转盘上的角速度相同。
（2）同一个轮子的边缘上，线速度相同，传动中线速度相同。
7. 匀速圆周运动向心加速度
（1）定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，称作向心加速度。描述线速度改变的快慢。
（2）公式：=ω2r==4π2n2r=4π2f2r=ωv。
（3）方向：总是沿着半径指向圆心。
（4）向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动。
【典型例题】
[例1] 如图所示为录音机在工作时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2为从动轮，轮1和轮2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r1=0.5 cm，满带一边半径为r2=3cm，已知主动轮转速不变，恒为nl=36r／min，试求：
（1）从动轮2的转速变化范围；
（2）磁带运动的速度变化范围。
解析：本题应抓住主动轮（r1）的角速度恒定不变这一特征，再根据同一时刻两轮磁带走动的线速度相等，从磁带转动时半径的变化来求解。
（1）因为v=rω，且两轮边缘上各点的线速变相等，所以r2=r1，即n2=n1
当r2=3cm时，从动轮2的转速最小，nmin==6r／min.当磁带走完即r2=0.5cm，r1=3cm时，从动轮2的转速最大，为n2max=n1==216r／min，故从动轮2的转速变化范围是6r／min～216r／min。
（2）由v=r12πnl得知：r1=0.5cm时，
v1=0.5×10-2×2π×m/s=0.019m/s
r1=3cm时，v2=3×10-2×2π×=0.113m／s。
故磁带运动的速度变化范围是0.0 l 9m／s～0.1 1 3 m／s。
[例2] 一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少
解析：雨滴飞出的速度大小为v=ωR， ①
雨滴做平抛运动。
在竖直方向上有 h= ②
在水平方向上有 S=vt ③
由几何关系知，雨滴半径 r= ④
解以上几式得 r=R
点评：雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，做平抛运动，特别注意不是沿半径飞出，其间距关系见俯视图.。值得注意的是把立体图转化为平面图这个思想很重要，有助于我们弄清各物理量间的几何关系。
[例3] 一质点沿着半径r=1 m的圆周以n=2r／s的转速匀速转动，如图。试求：
（1）从A点开始计时，经过s的时间质点速度的变化；
（2）质点的向心加速度的大小。
解析：① 求出s的时间连接质点的半径转过的角度是多少
② 求出质点在A点和s末线速度的大小和方向。
③ 由矢量减法作出矢量三角形。
④ 明确边角关系，解三角形求得△v的大小和方向。
⑤ 根据或an=ω2r求出向心加速度的大小。
答案：（1）△v=2πm/s 方向与OA连线成45 角指向圆心O（2）a=l6π2
[例4] 如图所示，一个球绕中心轴线的角速度ω做匀速圆周转动，则（ ）
A. a、b两点线速度相同
B. a、b两点角速度相同
C. 若θ=30 ，则a、b两点的速度之比va：vb=：2
D. 若θ=30 ，则a、b两点的向心加速度之比aa：ab=：2
解析：由于a、b两点在同一球上，因此a、b两点的角速度ω相同，选项B正确.而据v=ωr.可知va
解析：根据机械能守恒有mgh=，v=2m／s。
显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度为
ω==rad/s=100rad／s，
向心加速度为
a=ω2r=1002×0.02m/s2=200m／s2
【模拟试题】
1. 质点做匀速圆周运动，则（ ）
A. 在任何相等时间里，质点的位移都相等
B. 在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C. 在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D. 在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
2. 机械手表的分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为（ ）
A. B. 1 min C. min D. min
3. 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：r1=2r2，r3=1.5r1，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为 。角速度之比为 。周期之比为 。
4. 如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目。已知测得轮A、B的半径分别为rA=20cm，rB=l0cm，相邻两产品距离为30cm，lmin内有41个产品通过A处，求：
（1）产品随传输带移动的速度大小；
（2）A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；
（3）如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC=5 cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度（假设轮不打滑）。
5. 如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速运动（图示为截面）。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度。
6. 如图所示，M、N是两个共轴圆筒横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小得多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）作匀速转动。设从M筒内部可以通过狭缝s（与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从s处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上.如果R、v1和v2都不变，而ω取某一合适的值，则（ ）
A. 有可能使微粒落在Ⅳ筒上的位置都在a处一条与s缝平行的窄条上
B. 有可能使微粒落在N筒上的位置都在某处，如b处一条与缝s平行的窄条上
C. 有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处，如b处和c处与s缝平行的窄条上
D. 只要时间足够长，N筒上到处都落微粒
7. 关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A. 它是描述角速度变化快慢的物理量
B. 它是描述线速度大小变化快慢的物理量
C. 它是描述线速度方向变化快慢的物理量
D. 它是描述角速度方向变化快慢的物理量
8. 一质点做匀速圆周运动的半径约为地球的半径，R=R地≈6400km，它的线速度大小是v=l00m/s，将这个匀速圆周运动看成是匀速直线运动你认为可以吗？试论证之。
9. 如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线.表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知（ ）
A. 质点P线速度大小不变 B. 质点P的角速度大小不变
C. 质点Q的角速度随半径变化 D. 质点Q的线速度大小不变
10. 如图所示，圆轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为 ，滑过B点时的加速度大小为 。
11. 如图所示，一质量为m的砂袋用长为l的绳子拴住悬挂在O点，被拳击运动员水平击中后，荡起的最大高度是h.求砂袋刚被击中后的瞬间，砂袋的向心加速度是多大
【试题答案】
1. 解析：质点做匀速圆周运动时，相等时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B项正确，此时半径所转过的角度也相等，D项正确。但由于位移是矢量，在相等时间里，质点位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，而平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不尽相同，故A、C错误。本题选B、D。
2. 解析：先求出分针与秒针的角速度：
ω分=rad／s，ω秒=rad／s
设两次重合时间间隔为△t，则有
φ分=ω分△t，φ秒=ω秒△t，φ秒一φ分=2π，
即 Δt==（min）
故选项C正确
3. 解析：因为A、B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A、B两点转过的弧长相等。即vA=vB.由v=ωr知==。又B、C是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即ωB=ωA，由v=ωr知，
===
所以vA：vB：vC=1：1：3，ωA：ωB：ωC=l：2：2
再根据T=等得 TA：TB：TC=1：：=2：1：1
4. 解析：首先明确产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小，在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上点的线速度的大小。由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过A处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度，进而知道A、B轮缘上的两点P、Q线速度的大小，然后由线速度与角速度的关系，求出A、B两轮的角速度及A轮半径中点M的线速度及C轮的角速度.由题意知，1分钟内有41个产品通过A处，说明1分钟内传输带上的每点运动的路程为两产品间距的40倍。设传输带运动速度大小为v，则
（1）v==m/s=0.2m/s
（2）vP=vQ=0.2m／s。A轮半径上的M点与P点的角速度相等，故
vM=vP=×0.2m／s=0.1m/s
ωP=ωM==rad／s=lrad／s，ωQ=2ωP=2rad／s
（3）C轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以ωCrC=ωArA。
C轮的角速度
ωC=ωA=·1rad／s=4rad／s
答案：（1）0.2m/s （2）vP=vQ=0.2m/s，vM=0.1m/s ωP=1 rad／s ωQ=2rad／s （3）ωC=4rad／s
5. 解析：设子弹速度为v，则子弹穿过筒的时间 t=
此时间内筒转过的角度 α=π—θ
据α=ωt，得 π一θ=ω，
则子弹速度 v=
本题中若无角度的限制，则在时间t内转过的角度 α=2nπ+π一θ=π（2n+1）一θ
α=2nπ十π一θ=π（2n+1）一θ
则子弹速度 v=（n=0，1，2，…）
6. 解析：因M、N的角速度ω相同，故在任意一段时间内，N筒与s缝在同一径向连线上的a点必定与s缝一起转过同样大小的角度，且粒子历时皆为，于是这些在不同时刻从s缝射出、速率为v的粒子一定落在N筒上比a点落后相同角度ωt=ω的位置上，即落在一条与s缝平行的窄条上，不会各处散落，故排除D。
题设中未限制ω的大小，而圆周上各点转过的角度又具有周期性（周期为2π）。只要ω满足ω=2πn，ω=2πm（m、n为任意整数），则两种粒子落在N筒上的位置都在a处的一条与s缝平行的窄条上，A正确。
若ω满足ω=2πn+ω，则均可以到达b，故B正确。
若速度为v1和v2的粒子到达N上的角度差不是2π的整数倍，则它们不能到达同一窄条上而分开，故C正确。
7. 解析：从匀速圆周运动的特点入手思考。匀速圆周运动其角速度大小不变，角速度的方向是不变的。线速度方向总是与半径垂直，半径转过多少度，线速度的方向就改变多少度。
答案：C
8. 解析：应从两个方面论述题中的看法：（1）求出质点的向心加速度，研究其大小是否可以忽略。（2）分析在不太大的空间内（如几百千米）速度方向变化的大小。
答案：在不太大的空间范围内可以看成匀速直线运动。
9. A
10. 解析：小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B点时的运动为圆周运动，其加速度为向心加速度，大小为：a1=，从A到B，由机械能守恒定律有：
mgh=，
，
故 a1==2g
小球滑过B点后做平抛运动，只受重力，加速度大小为g
答案：2g；g
11. 解析：由机械能守恒得最低点速度
向心加速度
∴ a=