13.3.1 等腰三角形的判定（第2课时）课件（共15张PPT）
文档属性
| 名称 | 13.3.1 等腰三角形的判定（第2课时）课件（共15张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 911.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-13 22:05:54 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
13.3.1
等腰三角形的判定
（第2课时）
人教版
八年级
探索等腰三角形的判定定理
知识回顾
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”
）；
2.“三线合一”
.
问题 以等腰三角形性质定理1为命题，它的题设和结论是什么？
题设（条件）：一个三角形是等腰三角形.
结论：两个底角相等.
问题 交换这个命题的题设和结论，你能得到一个怎样的新命题？
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形.
探索等腰三角形的判定定理
问题 我们得到的新命题能用来判定一个三角形是等腰三角形吗？类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题的真假吗？
探索等腰三角形的判定定理
已知：如图，在△ABC
中，∠B
=∠C.
求证：AB
=AC．
A
B
C
D
证明：过顶点A作AD⊥BC于点D.
在△ABD
和△ACD
中，
∠B
=∠C，
∠ADB
=
∠ADC
=
90°，
AD
=
AD，
∴
△ABD
≌△ACD（AAS）．
∴
AB
=
AC
．
追问 你还有其他证明方法吗？
探索等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等（简写成“等角对等边”）．
注意：前提是在同一个三角形中.
符号语言：
在△ABC
中，
∵ ∠B
=∠C，
∴ AB
=AC
（
等角对等边
）．
A
B
C
思考 与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？
条件和结论刚好相反（性质是等边对等角，判定是等角对等边）。
巩固等腰三角形的判定定理
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
A
B
C
D
E
1
2
已知：∠CAE
是△ABC
的外角，
∠1
=∠2，AD∥BC．
求证：AB
=AC.
巩固等腰三角形的判定定理
追问 要证明AB
=AC，应如何选择证明方法？
（1）AB、AC
在同一个三角形中，
要证AB=AC，需证∠B=∠C，
应选择“等角对等边”；
（2）从已知看：
因为AD∥BC，
可以找出∠B，∠C与∠1，
∠2的关系；
（3）又因为∠1=∠2，利用等量代换
可得∠B=∠C即转化到同一个
三角形中.
A
B
C
D
E
1
2
巩固等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE
是△ABC
的外角，∠1
=∠2，AD∥BC．
求证：AB
=AC.
A
B
C
D
E
1
2
证明：∵
AD∥BC
，
∴
∠1
=∠B（
），
∠2
=∠C（
）．
∵
∠1
=∠2，
∴
∠B
=∠C．
∴
AB
=AC（
）．
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
等角对等边
课堂练习
已知：如图，AD
∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD.
B
A
D
C
证明：
∵
AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.
∵∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB.
∴AB=AD（等角对等边）.
拓展延伸
如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，
重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．
课堂小结
（1）本节课学习了等腰三角形的判定方法，请问它的具体内容是什么？
“等角对等边”。
（2）运用等腰三角形的判定定理时，应注意什么？
在同一个三角形中。
（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判
定的区别和联系．
条件和结论刚好相反,两者是互逆定理。
布置作业
1.教科书P79练习第1、4题；
2.作业本（拓展）：如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？
A
C
D
B
E
敬请各位老师指导
谢谢
作业答案
练习1：共有3个等腰三角形：△ABC，△ABD，△BCD．
（证明略）
练习4：证明： ∵OA=OB
∴∠A=∠B（等边对等角）.
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D．
∴∠C=∠D
.
∴OC=OD（等角对等边）.
作业答案
拓展：这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．
（1）作线段DE=4cm；
（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．
13.3.1
等腰三角形的判定
（第2课时）
人教版
八年级
探索等腰三角形的判定定理
知识回顾
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”
）；
2.“三线合一”
.
问题 以等腰三角形性质定理1为命题，它的题设和结论是什么？
题设（条件）：一个三角形是等腰三角形.
结论：两个底角相等.
问题 交换这个命题的题设和结论，你能得到一个怎样的新命题？
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形.
探索等腰三角形的判定定理
问题 我们得到的新命题能用来判定一个三角形是等腰三角形吗？类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题的真假吗？
探索等腰三角形的判定定理
已知：如图，在△ABC
中，∠B
=∠C.
求证：AB
=AC．
A
B
C
D
证明：过顶点A作AD⊥BC于点D.
在△ABD
和△ACD
中，
∠B
=∠C，
∠ADB
=
∠ADC
=
90°，
AD
=
AD，
∴
△ABD
≌△ACD（AAS）．
∴
AB
=
AC
．
追问 你还有其他证明方法吗？
探索等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等（简写成“等角对等边”）．
注意：前提是在同一个三角形中.
符号语言：
在△ABC
中，
∵ ∠B
=∠C，
∴ AB
=AC
（
等角对等边
）．
A
B
C
思考 与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？
条件和结论刚好相反（性质是等边对等角，判定是等角对等边）。
巩固等腰三角形的判定定理
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
A
B
C
D
E
1
2
已知：∠CAE
是△ABC
的外角，
∠1
=∠2，AD∥BC．
求证：AB
=AC.
巩固等腰三角形的判定定理
追问 要证明AB
=AC，应如何选择证明方法？
（1）AB、AC
在同一个三角形中，
要证AB=AC，需证∠B=∠C，
应选择“等角对等边”；
（2）从已知看：
因为AD∥BC，
可以找出∠B，∠C与∠1，
∠2的关系；
（3）又因为∠1=∠2，利用等量代换
可得∠B=∠C即转化到同一个
三角形中.
A
B
C
D
E
1
2
巩固等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE
是△ABC
的外角，∠1
=∠2，AD∥BC．
求证：AB
=AC.
A
B
C
D
E
1
2
证明：∵
AD∥BC
，
∴
∠1
=∠B（
），
∠2
=∠C（
）．
∵
∠1
=∠2，
∴
∠B
=∠C．
∴
AB
=AC（
）．
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
等角对等边
课堂练习
已知：如图，AD
∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD.
B
A
D
C
证明：
∵
AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.
∵∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB.
∴AB=AD（等角对等边）.
拓展延伸
如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，
重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．
课堂小结
（1）本节课学习了等腰三角形的判定方法，请问它的具体内容是什么？
“等角对等边”。
（2）运用等腰三角形的判定定理时，应注意什么？
在同一个三角形中。
（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判
定的区别和联系．
条件和结论刚好相反,两者是互逆定理。
布置作业
1.教科书P79练习第1、4题；
2.作业本（拓展）：如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？
A
C
D
B
E
敬请各位老师指导
谢谢
作业答案
练习1：共有3个等腰三角形：△ABC，△ABD，△BCD．
（证明略）
练习4：证明： ∵OA=OB
∴∠A=∠B（等边对等角）.
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D．
∴∠C=∠D
.
∴OC=OD（等角对等边）.
作业答案
拓展：这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．
（1）作线段DE=4cm；
（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．