6.4 万有引力理论的成就—人教版高中物理必修二课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
万有引力理论的成就
【高中物理】【人教版必修2】【第六章
万有引力与航天】
CONTENTS
称量地球的质量
02
计算天体的质量
03
计算天体的密度
04
发现未知天体
05
双星问题
06
知识回顾
01
01
知识回顾
内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力大小与物体质量m1、m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
公式：
万有引力与向心力：若质量为m的行星A围绕质量为M的恒星B做半径为r的匀速圆周运动，则其向心力由A、B之间的万有引力提供，有
万有引力与重力：忽略地球自转，地球表面（或近地面）的物体由万有引力提供重力，有，从而得到黄金代换式
万有引力定律
02
称量地球的质量
1
忽略地球自转，地球表面（或近地面）的物体由万有引力提供重力，有，从而得到。
2
由
我们只需要知道地球半径R以及地球表面的重力加速度g即可求得地球的质量。
卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量G，被称为能称量地球质量的人。
03
计算天体的质量
1
对于围绕中心天体运动的行星（或卫星），由中心天体对其万有引力提供向心力，有
2
只要观测到围绕中心天体运动的行星（或卫星）的轨道半径r和运动周期T，即可计算中心天体的质量
小试牛刀
（单选）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51
peg
b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51
peg
b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的该中心恒星与太阳的质量比约为（
）
A、
B、1
C、5
D、10
小试牛刀
【答案】B
【解析】由题意知，根据万有引力提供向心力，
，可得恒星质量与太阳质量之比为81:80，所以B正确。
04
计算天体的密度
1
2
方法一：观测围绕中心天体运动的卫星（或行星）的轨道半径和运动周期
根据万有引力提供向心力，有
又有，为中心天体的半径
求得
方法二：忽略天体自转的情况下，若知道天体表面重力加速度g，则可根据黄金代换式
，得
小试牛刀
（单选）在星球A上将一小物块P竖直向上抛出，P的速度的二次方与位移间的关系如图中实线所示；在另一星球B上用另一小物块Q完成同样的过程，Q的关系如图中虚线所示。已知A的半径是B的半径的，若两星球均为质量均匀分布的球体，两星球上均没有空气，不考虑两星球的自转，则（
）
A、A表面的重力加速度是B表面的重力加速度的
B、A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的倍
C、A的密度是B的密度的9倍
D、P抛出后落回原处的时间是Q抛出后落回原处的时间的
小试牛刀
【答案】B
【解析】A、对竖直上抛运动据速度位移关系公式得：
知：图像中的斜率，所以对星球A，其斜率，其表面重力加速度
，同理得：
，得
，所以=，故A错误。
B、在星球表面，重力提供向心力，得第一宇宙速度公式则==，故B正确。
C、根据星球表面物体重力和万有引力相等，即，解得，球体密度，得=27，故C错误。
D、P物体抛出后落回到原处的时间，，同理，Q物体抛出后回到原处的时间：
，故=，故D错误。
故选：B
小试牛刀
如果在一个星球上，宇航员为了估测该星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表记下一昼夜的时间，然后用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的。试写出该星球平均密度的估算表达式。
小试牛刀
【答案】
设星球质量为，半径为，两极表面重力加速度为，平均密度为，砝码质量为。
砝码在赤道上向心力为
该星球自转周期即一昼夜的时间
根据牛二，
由黄金代换式，
联立得，
05
发现未知天体
1
海王星——“笔尖下发现的行星”
18世纪，人们观测到太阳系第七颗行星——天王星的轨道和用万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差。
英国的亚当斯和法国的勒维耶认为在天王星的外侧存在未发现的天体，并各自利用万有引力定律计算出这颗行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星。
05
发现未知天体
哈雷彗星的“按时回归”
1705年英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归。
2
3
海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为了科学史上的美谈。
“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……”——冯·劳厄
小试牛刀
（单选）下列说法正确的是（
）
A、海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的
B、天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C、海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D、天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星
小试牛刀
【答案】D
【解析】天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星，可知海王星轨道不是直接应用万有引力定律计算出的，也不是观测发现的，是对天王星轨道计算发现的，而天王星轨道观测发现的。故D正确。
06
双星问题
1
双星系统：如图，双星绕着连线上一点做匀速圆周运动，向心力由两者之间的万有引力提供。
2
运动参量之间的关系：
①两星的运动周期和角速度是相等的。
=
=
两式简化后相加，得=
,
算得两者的共同角速度为，只跟系统总质量以及两者之间距离有关。
06
双星问题
2
运动参量之间的关系：
②轨道半径与各自质量成反比。
两式简化后相除，得到，又有.
因此可得
③由可知，线速度与各自轨道半径成正比。
小试牛刀
（单选）“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中A星球的质量为，B星球的质量为，它们球心之间的距离为，引力常量为，则下列说法正确的是（
）
A、B星球的轨道半径为
B、A星球运行的周期为
C、A星球和B星球的线速度大小之比为
D、若在O点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零
小试牛刀
【答案】B
【解析】A、由于两星球的周期相同，则它们的角速度也相同，设两星球运行的角速度为，根据牛顿第二定律，对A星球有：
=，对B星球有：
=
得：
，又，得：
，故A错误。
B、根据=，且
，解得
，故B正确。
C、A星球和B星球的线速度大小之比，故C错误。
D、O点处的质点受到B星球的万有引力为：
受到A星球的万有引力为：
故质点受到两星球的引力之和不为零，故D错误。
故选：B。
小试牛刀
（多选）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成在引力作用下都绕某点做匀速圆周运动；但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动。我们把前一种假设叫做“模型一”，后一种假设叫做“模型二”。已知月球中心到地球中心的距离为L，月球运动的周期为T，利用（
）
A、“模型一”可确定地球的质量
B、“模型二”可确定地球的质量
C、“模型一”可确定月球和地球的总质量
D、“模型二”可确定月球和地球的总质量
小试牛刀
【答案】BC
【解析】对于“模型一”，是双星问题，设月球和地球做匀速圆周运动的轨道半径分别为和，间距为，运行周期为，
根据万有引力定律有：
其中
解得：，可以确定月球和地球的总质量。
对于“模型二”，月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：
=
解得地球的质量为：
，可以确定地球的质量，无法确定月球的质量。
故选：BC。
THANKS
谢谢聆听