山东省古交市第二高级中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-5：1.3科学探究：一维弹性碰撞 质量检测（含解析）

1.3科学探究：一维弹性碰撞
1．如图所示,在光滑的水平面上有2018个完全相同的小球排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能Ek，使它正对其他小球运动。若小球间的所有碰撞都是完全非弹性的，则整个碰撞过程中因为碰撞损失的机械能总量为(　　)
A．Ek B．Ek C．Ek D．
2．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，则（ ）
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10
3．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点，质量相等．Q与水平轻弹簧相连，设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于(　　)
A．P的初动能
B．P的初动能的
C．P的初动能的
D．P的初动能的
4．如图所示，A、B两物体质量分别为mA、mB，且mA＞mB，置于光滑水平面上，相距较远。将两个大小均为F的力，同时分别水平作用在A、B上，经过相同时间后撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将
A．停止运动
B．向左运动
C．向右运动
D．运动方向不能确定
5．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为
A．0.8 B．3 C．4 D．5
6．质量为m、半径为R的小球，放在半径为3R、质量为3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置（两球心在同一水平面上）无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠竖直墙，右侧靠一质量为M2的物块．今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方足够高处从静止开始下落，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是 (　 　)
A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
B．小球在槽内运动到B点后，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒
C．小球离开C点以后，将做斜上抛运动，且恰好再从C点落入半圆槽中
D．小球第二次通过B点时半圆槽与物块分离，分离后两者不会再相碰
8．A、B两船的质量均为m，都静止在平静的湖面上，现A船上质量为的人，以对地水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船，经n次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则（ ）
A．A、B两船速度大小之比为2：3
B．A、B（包括人）两船的动量大小之比为1：1
C．A、B（包括人）两船的动量之和为0
D．A、B（包括人）两船动能之比为1：1
9．如图所示，与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上。物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　）
A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同
B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小
C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小
D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零
10．如图所示，竖直放置的轻弹簧的一端固定在水平地面上，另一端拴接着质量为m的木块A，开始时木块A静止，现让一质量也为m的木块B从木块A正上方高为h处自由下落，与木块A碰撞后一起向下压缩弹簧，A、B不粘连。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，木块A与木块B碰撞时间极短，重力加速度为g。若从两木块发生碰撞到木块A第一次回到初始位置的时间为t，则（　　）
A．两木块向下运动的过程中，木块的加速度逐渐增大
B．两木块向下运动的过程中，两木块的机械能逐渐减小
C．A第一次回到初始位置时，A、B间的作用力为零
D．时间t内，弹簧对A的冲量大小为
11．光滑水平冰面直线轨道上，总质量m1=50kg的人和冰车以速度5m/s向右匀速运动，一质量m2=10kg的空冰车迎面而来，速度大小为10m/s，为避免两车直接碰撞，人在两车接触前用力推迎面而来的空车，两车始终在同一直线上运动：
(1)为避免直接碰撞，求被推开空车的最小速度v；
(2)设人对空车的推力300N，持续作用时间0.5s后撤去推力（该时间内车未发生碰撞），则撤去推力后两车的速度各是多少？
12．如图甲所示，倾角=的粗糙斜面固定在水平面上，斜面上端固定一轻质弹簧，下端与一足够长的水平面平滑相连，水平面右端放置一个质量M=7.0kg的滑块，开始时弹箦被一质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）压缩，小物块与弹簧只接触不相连，此时小物块距斜面底端的距离=4.0m。t=0时释放小物块，图乙为小物块在斜面上运动的加速度a随时间t变化的部分图像，小物块到达水平面并与滑块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知弹簧的劲度系数k=75N/m，弹性势能的表达式为，x为弹簧形变量，所有接触面之间动摩擦因数均相同。g取，=0.6，=0.8。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)斜面与小物块之间的动摩擦因数；
(2)小物块到达斜面底端时的速度大小；
(3)判断小物块能不能与滑块发生第二次碰撞，如果不能，请写出分析过程。如果能，求出第二次碰撞瞬间小物块的速度大小。
13．如图，水平面MN右端N处与水平传送带恰好平齐且很靠近，传送带以速率v=1m/s顺时针匀速转动，水平部分长度L=1m。物块B静止在水平面的最右端N处，质量为mA=1kg的物块A在距N点s=1.125m处以v0=5m/s的水平初速度向右运动，再与B发生碰撞并粘在一起，若B的质量是A的k倍（k＞0），A、B与水平面和传送带的动摩擦因数都为μ=0.4，物块均可视为质点，取g=10m/s2。
(1)求A到达N点与B碰撞前的速度大小；
(2)求碰撞后瞬间A与B的速度大小以及碰撞过程中损失的能量；
(3)讨论k在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式。
14．小车M=1kg静止在光滑水平地面上，其左侧有一颗插入地面的销钉（可确保小车不会向左运动），小车上表面由两段光滑圆弧夹一段粗糙水平轨道构成，如图所示。已知圆弧BC所对应的圆心角θ=、半径R1=2.75m，CD的长度L=1m、动摩擦因数μ=0.5，四分之一圆弧DE半径R2=0.3m。一小滑块m=1kg（视为质点）从某一高度处的A点以大小v0=4m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道，重力加速度取g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，空气阻力不计，求：
(1)滑块刚进入圆轨道BC时的速度vB；
(2)滑块从E端冲出后，上升到最高点时距E点的竖直高度hm；
(3)滑块在小车的水平段CD上运动的总时间t。
参考答案
1．B
【解析】
以第一个小球初速度方向的为正方向，将2018个小球组成的整体看做一个系统，设系统最终的速度为v，运用动量守恒守恒得
解得
则系统损失的机械能为
解得
故选B。
2．A
【解析】
试题分析：两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量守恒；同时考虑实际情况，碰撞前后面的球速度大于前面球的速度．
规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为，说明A、B两球的速度方向向右，两球质量关系为，所以碰撞前，所以左方是A球．碰撞后A球的动量增量为，所以碰撞后A球的动量是2kg?m/s，碰撞过程系统总动量守恒：，所以碰撞后B球的动量是10kg?m/s，根据mB=2mA，所以碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5，A正确．
3．B
【解析】
在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能时，P和Q的速度相同。
根据动量守恒定律：mv0=2mv。
根据机械能守恒定律，有
故最大弹性势能等于P的初动能的。故选D。
点睛：本题关键对两物体的受力情况和运动情况进行分析，得出P和Q的速度相同时，弹簧最短，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解．
4．A
【解析】
将两个大小均为F的恒力，同时分别作用在A、B两个物体上，经相同的时间后，撤去两个力，两个力的冲量的矢量和为零，系统动量守恒；两个物体的动量等值、反向，故碰撞后粘在一起后均静止；
A. 停止运动，与结论相符，选项A正确；
B. 向左运动，与结论不相符，选项B错误；
C. 向右运动，与结论不相符，选项C错误；
D. 运动方向不能确定，与结论不相符，选项D错误。
5．B
【解析】
设碰撞后两者的动量都为p，由于题意可知，碰撞前后总动量为2p，根据动量和动能的关系有：
碰撞过程动能不增加，有：
解得：
故选B。
6．A
【解析】
由于水平面光滑，系统水平方向上动量守恒，则任意时刻小球的水平速度大小为v1，大球的水平速度大小为v2，由水平方向动量守恒有
mv1＝3mv2
若小球达到最低点时，小球的水平位移为x1，大球的水平位移为x2，则
①
由题意
x1＋x2＝3R－R=2R ②
由①②式解得大球移动的距离是
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．CD
【解析】
小球在槽内运动的A至B过程中，由于墙壁对槽有水平向右的作用力，系统水平方向的合外力不为零，则小球与半圆槽在水平方向动量不守恒，故A错误；小球运动到B点以后，系统在竖直方向上仍然有加速度，合外力不为零，所以小球、半圆槽和物块组成的系统动量不守恒，故B错误；小球离开C后只是相对于槽竖直向上运动，其与槽在水平方向上均具有水平向右的速度，彼此水平方向上相对静止，以地面为参考系，C做斜上抛运动，且恰好再从C点落入半圆槽中，故C正确；第二次通过B点后，小球对半圆槽的作用力有水平向左的分量，半圆槽向右减速，物块继续做匀速直线运动，所以两者分离且分离后两者不会再相碰，故D正确．所以CD正确，AB错误．
8．BC
【解析】
A.最终人停在B船上，以A、B两船及人组成的系统为研究对象，在整个过程中，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得
故A错误；
B.以人与两船组成的系统为研究对象，人在跳跃过程中总动量守恒，所以A、B（包括人）两船的动量大小之比是1：1，故B正确；
C.由于系统的总动量守恒，始终为零，故A、B（包括人）两船的动量之和也为零，故C正确；
D.A、B（包括人）两船的动能之比
故D错误。
故选BC。
9．ABD
【解析】
A．滑块B与弹簧接触后，弹簧发生形变，产生弹力，B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A项正确；
B．A、B和轻弹簧组成的系统能量守恒，弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，A、B的动能之和最小，故B项正确；
C．A、B和轻弹簧组成的系统所受合外力等于0，系统的动量守恒，故C项错误；
D．当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续做加速，B继续做减速，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D项正确。
故选ABD。
10．BD
【解析】
A．两木块向下运动的过程中，开始两木块的重力大于弹簧的弹力，加速度方向向下，由于弹簧形变量越来越大，弹簧的弹力越来越大，先小于A、B的总重力，后大于总重力，所以两物体的加速度先减小后增大，当弹力等于A、B的总重力时，两木块的加速度为零，故A错误；
B．两木块向下运动的过程中，两木块与弹簧组成的系统机械能守恒，而弹簧形变量越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，所以两木块的机械能逐渐减小，故B正确；
C．A第一次回到初始位置时，对整体根据牛顿第二定律可得
对B分析，根据牛顿第二定律可得
解得A、B间的作用力为
故C错误；
D．B下落时的速度为
物块B与A碰撞过程由动量守恒得
规定向下为正方向，则两木块从开始运动到到达最低点过程中由动量定理得
从两木块发生碰撞到木块A第一次回到初始位置时的过程中弹簧对木块A的冲量的大小为
联立解得弹簧对木块A的冲量的大小为
故D正确；
故选BD。
11．(1)2.5m/s；(2)2m/s；5m/s
【解析】
(1)以向右为正方向，推开后，空车向右最小速度与速度相等，设为，由动量守恒定律得
解得
(2)以人和冰车对象，以向右为正方向，根据动量定理可得
可得撤去推力后人和冰车的速度为
以空车对象，以向右为正方向，根据动量定理可得
可得撤去推力后空车的速度为
12．(1)；(2)；(3)能，
【解析】
(1)由题图乙可知，当小物块与弹簧分离后，小物块沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度的大小为
根据牛顿第二定律有
解得
(2)由题图乙可知，时加速度的大小为
设此时弹簧压缩量为x，根据牛顿第二定律有
解得
设小物块到达斜面底端的速度为，由动能定理得
解得
(3)在斜面底端，小物块与滑块发生第一次弹性碰撞，设碰后小物块的速度为，滑块的速度为，则
解得
，
第一次碰撞后，滑块向左做匀减速运动，经过
停下来，发生的位移为，则，解得
小物块冲上斜面又滑下来，沿斜面向上运动的加速度
位移为，则，解得
假设能发生第二次碰撞，所以发生第二次碰撞时滑块已经静止，小物块没有接触弹簧但速度已经减为零，随后加速下滑。设小物块刚要与滑块二次碰撞时的速度为，根据动能定理
解得
所以小物块可以与滑块发生第二次碰撞，碰撞瞬间速度大小为
13．(1)4m/s；(2)；；(3)①时；②当【解析】
(1)设碰撞前A的速度为，对于A与B碰撞前的运动过程，由动能定理得
代入数据得
(2)设碰撞后A、B速度为，且设向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
由系统能量转化与守恒可得
解得
(3)①如果AB能一直减速从传送带右端离开，必须满足
解得
传送带对它们所做的功为
②当时有
当时两个物体减速到与传送带共速，传送带对它们所做的功为
即AB到达传送带右端时速度为v；
③当时，AB沿传送带向右加速到速度与传送带速度相等后与传送带一起匀速运动到传送带的右端，在这个过程中传送带对AB所做的功为
解得
14．(1)5m/s，方向垂直于O1B斜向右下方；(2)0.1m；(3)0.6s
【解析】
(1)分解B点速度可得
垂直于O1B斜向右下方。
(2)对滑块BC段有
解得
小车离开销钉后系统水平方向动量守恒，则滑块从C点到斜抛至最高点的过程中，对系统有
得
又
解得
(3)对滑块从C点到相对静止的过程有
得
知仅一次往返即达到共速，再设滑块过D点时的速度为，下车速度为，根据动量守恒定律得
且
解得
，或，
综合分析知，第1组解对应滑块相对小车向右滑行时通过D点，该阶段用时
第2组解对应滑块从E点回到小车后，相对小车向左通过D点，之后相对小车向左滑行0.8m时与车共速（之后不再相对滑动），该阶段用时
故滑块在CD运动的总时间