山东省怀仁县巨子高中2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-5：1.3科学探究：一维弹性碰撞 学业测评（含解析）

1.3科学探究：一维弹性碰撞
1．带有光滑圆弧轨道、质量为M的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量为m的小球以速度水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则（　　）
A．小球一定向左做平抛运动
B．小球可能做自由落体运动
C．若，则此过程小球对小车做的功为
D．若，则小球在弧形槽上升的最大高度将大于
2．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A，B速度随时间变化.情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　）
A．木板A与物体B质量相等 B．系统损失的机械能为
C．木板A的最小长度为 D．A对B做功与B对A做功等大方向
3．如图所示，在质量为M（含支架）的小车中用轻绳悬挂一小球，小球的质量为m0，小车和小球以恒定速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？（　　）
A．在此过程中小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足
B．在此碰撞过程中，小球的速度不变，小车和木块的速度分别为v1和v2，满足
C．在此碰撞过程中，小球的速度不变，小车和木块的速度都变成u，满足
D．碰撞后小球摆到最高点时速度变为v1，木块的速度变为v2，满足
4．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（　　）
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C．两物体的质量之比为m1：m2=1:2
D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1：Ek2=1:8
5．如图所示，质量均为M的物体A和B静止在光滑水平地面上并紧靠在一起（不粘连），A的ab部分是四分之一光滑圆弧，bc部分是粗糙的水平面。现让质量为m的小物块C（可视为质点）自a点静止释放，最终刚好能到达c点而不从A上滑下。则下列说法中正确的是（　　）
A．小物块C到b点时，A的速度最大
B．小物块C到c点时，A的速度最大
C．小物块C到b点时，C的速度最大
D．小物块C到c点时，A的速率大于B的速率
6．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如图所示．当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率

A．等于零
B．小于B车的速率
C．大于B车的速率
D．等于B车的速率
7．某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度大小是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上（船未与岸相撞），不计水的阻力，则（ ）
A．该同学和小船最终静止在水面上
B．该过程同学的动量变化量大小为105kg·m/s
C．船最终的速度是0.95m/s
D．船的动量变化量大小为70kg·m/s
8．如图所示，质量为m的A球以速度在光滑水平面上向右运动，与静止的质量为5m的B球对心正碰，碰撞后A球以的速率弹回，并与竖直固定的挡板P发生弹性碰撞，要使A球与挡板碰后能追上B球再次相碰，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
9．如图甲所示，两小球a、b在足够长的光滑水平面上发生正碰。小球a、b质量分别为m1和m2，且。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的x-t图象如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．碰撞前球a做加速运动，球b做匀速运动 B．碰撞后球a做减速运动，球b做加速运动
C．碰撞前后两小球的机械能总量减小 D．碰撞前后两小球的机械能总量不变
10．如图所示，轻质弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端与静止在光滑水平面上的木块A相连接，子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，再将弹簧压缩到最短。上述这个过程可抽象为两个典型的过程：过程①是子弹射入木块并获得共同速度；过程②是木块与子弹一起压缩弹簧并将弹簧压到最短。已知木块的质量大于子弹的质量，空气阻力可忽略不计，则下列说法中正确的是（　　）
A．过程①中木块获得的动能一定小于此过程中子弹损失动能的二分之一
B．过程②中弹簧的最大弹性势能一定小于过程①中子弹损失的动能
C．过程②中弹簧的最大弹性势能一定大于过程①中木块所获得的动能
D．过程②中弹簧的最大弹性势能一定小于过程①中子弹损失动能的二分之一
E.过程①中木块对子弹所做功绝对值一定小于子弹对木块所做功的绝对值
F.过程①中木块对子弹的冲量大小一定等于子弹对木块的冲量大小
G.过程②中墙壁对弹簧的冲量大小一定等于木块和子弹动量的减小量
11．如图所示，在光滑水平面上有，，三个大小相同的弹性小球静止地排成一直线。已知球质量是为，球质量为，球质量为。现使球沿三球球心连线以速度冲向球。假设三球间的相互作用都是弹性碰撞。试求三球不再发生相互作用时每个球的速度。
12．如图甲所示，质量M=1.0kg足够长的长木块放在光滑水平面上，一个质量为m=2kg的小物块放在长木板左端，已知物块与长木板间的动摩擦因数为0.2。开始时二者均处于静止状态，现对m施加一随时间变化的外力F，且在2.5s时撤去外力，若力F随时间t的变化如图乙所示，物块与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，求：
（1）0.5s时物块的速度；
（2）2.5s时长木板相对于初始位置的位移；
（3）撤去外力后系统的生热量。
13．如图所示，在固定的足够长的光滑水平杆上，套有一个质量为m＝0.5kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M＝1.98kg的木块，现有一质量为m0＝20g的子弹以v0＝100m/s的水平速度射入木块并留在木块中(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g＝10m/s2)，求：
(1)圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能；
(2)木块所能达到的最大高度。
14．如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C 的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为mA＝2kg，在距车的水平面高h＝1.25 m 处由静止下滑，车C的质量为mC＝6kg，在车C的左端有一个质量mB＝2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点，滑块A与B碰撞后黏合在一起共同运动，最终没有从车C上滑出，已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计。取g＝10 m/s2。求：
(1)滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小；
(2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；
(3)车C的最短长度。
参考答案
1．BCD
【解析】
ABC．小球滑上滑车，又返回，到离开滑车的整个过程中，系统水平方向动量守恒．选取向右为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
若m=M，可解得
即小球在水平方向上速度为零，离开后做自由落体运动；
对小车，运用动能定理得：小球对小车做的功
故BC正确，A错误；
D．当小球与小车的速度相同时，小球上升到最大高度，设共同速度为v．规定向右为正方向，运用动量守恒定律得
根据能量守恒定律得，有
代入数据得
若，则小球在弧形槽上升的最大高度将大于，故D正确。
故选BCD。
2．ABC
【解析】
A．由图示图像可以知道，木板获得的速度为v=1m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得
所以木板A与物体B质量相等，故A正确；
B．系统损失的机械能为
故B正确；
C．木板A的最小长度就是物块在木板上滑行的距离，由图乙可知，木板A的最小长度为
故C正确；
D．物块在木板上滑行的过程中，产生了内能，所以A对B做功与B对A做功的绝对值不相等，故D错误。
故选ABC。
3．CD
【解析】
ABC．碰撞的瞬间小车和木块组成的系统动量守恒，摆球的速度在瞬间不变，若碰后小车和木块的速度变v1和v2，根据动量守恒有
若碰后小车和木块速度相同，根据动量守恒定律有
故C正确，AB错误；
D．碰撞后，小车和小球水平方向动量守恒，则整个过程中，系统动量守恒的，则有
故D正确。
故选CD。
4．CD
【解析】
AB．由图象可知，在0时刻，A的速度大于B的速度，两物体距离逐渐靠近，在t1时刻，两物体速度相等，距离最近，弹簧处于最大压缩状态；接下来B的速度大于A的速度，两物体距离增大，在t3时刻，两物体速度再次相等，距离最大，弹簧处于最大伸长状态，从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复到原长，AB错误；
C．在t1时刻两物块达到共同速度1m/s，根据动量守恒定律
代入数据得
C正确；
D．由图象可知，在t2时刻A的动能
在t2时刻B的动能
因此
D正确。
故选CD。
5．AC
【解析】
ABC．C下滑的到b点的过程中，AB及C组成的系统动量守恒，C从a到b的过程中，速度逐渐增大，所以AB系统速度向左，速度逐渐增大，C从b到c滑动时，C做匀减速运动，所以在b点C的速度最大，故A在小物块C到b点时速度最大，故AC正确，B错误；
D．C下滑的到b点时，A和B的速度相等，此后B做匀速运动，A先匀减速运动，后反向匀加速运动，到达C点时AC速度恰好相等，此时AC的总动量与B的动量大小相等，但AC的总质量比B的质量大，所以A的速度小于B的速度，故D错误。
故选AC。
6．B
【解析】
分析系统受力情况可知，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，由系统动量守恒可得：
因为质量关系：
故速度关系：
故B选项正确．
7．B
【解析】
AC.规定该同学原来的速度方向为正方向.设该同学上船后，船与该同学的共同速度为v.由题意，水的阻力忽略不计，该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程，该同学和船组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，则由动量守恒定律得m人v人－m船v船=（m人+m船）v，代入数据解得v=0.25m/s，方向与该同学原来的速度方向相同，与船原来的速度方向相反，故A、C错误；
B.该同学的动量变化量为Δp=m人v－m人v人=60×（0.25－2）kg·m/s=－105kg·m/s，负号表示方向与选择的正方向相反，故B正确；
D.船的动量变化量为Δp＇=m船v－m船v船=140×[0.25－（－0.5）]kg·m/s=105kg·m/s，故D错误.
8．C
【解析】
A、B碰撞过程中，以v0方向为正方向，根据动量守恒定律得
A与挡板P碰撞后能追上B发生再碰的条件是
得
碰撞过程中损失的机械能
解得
所以k满足的条件是
故C正确，ABD错误。
故选C。
9．D
【解析】
A．由x-t（位移时间）图象的斜率得到，碰前b球的位移不随时间而变化，处于静止。a球的加速度大小为
做匀速运动，选项A错误；
B．同理由图示图象可知，碰后b球和a球均做匀速运动，其速度分别为
选项B错误；
CD．根据动量守恒定律得
代入解得
碰撞过程中系统损失的机械能为
代入解得
△E=0
所以碰撞过程机械能守恒，选项C错误，D正确。
故选D。
10．ABCFG
【解析】
A．根据动量守恒
可得
子弹损失的动能
木块获得的动能
则
因此A正确；
E．根据动能定理，木块对子弹所做功等于子弹簧动能的减小量，子弹对木块所做功等于木块动能的增量，由于
因此木块对子弹所做功绝对值一定大于子弹对木块所做功的绝对值，E错误；
F．根据冲量的定义，可知两者相互作力大小相等，作用时间相等，因此冲量大小相等，F正确；
B．弹簧的最大弹性势能
由于
因此过程②中弹簧的最大弹性势能一定小于过程①中子弹损失的动能，B正确；
C．由于
因此过程②中弹簧的最大弹性势能一定大于过程①中木块所获得的动能，C正确；
D．由于
无法确定与的大小关系，因此D错误；
G．将子弹与木块和弹簧做为一个整体，根据动量定理，可知过程②中墙壁对弹簧的冲量大小一定等于木块和子弹动量的减小量，G正确。
故选ABCFG。
11．、、
【解析】
设小球与发生碰撞后速度分别为、，由于是弹性碰撞
代入数据解得
方向向左
方向向右
此后球以速度与球发生碰撞，设碰撞后速度分别为、，由于是弹性碰撞
代入数据解得
方向向右
方向向右
此后三球不会在碰撞，故三球不再发生相互作用时速度分别为、、。
12．（1）1m/s；（2）10.25m；（3）J
【解析】
（1）由图知O到时段内外力恒为
对m有
求得
对M有
求得
因为
故二者在此时段内不会发生相对滑动，整体一起匀加速运动,有
，
求得
，
（2）在0.5s对2.5s时段内外力F是变化的，对m有
求得
若M一直在摩擦作用下加速，有
求得
由于
知假设成立，故木板的位移为
代人数据得
（3）撤去外力后系统在水平方向上不受外力动量守恒，由
求得
又有
代人数据求得
13．（1）99 J（2）0.01m
【解析】
(1)子弹射入木块过程，动量守恒，有
m0v0＝(m0＋M)v
在该过程中机械能有损失，损失的机械能为
ΔE＝m0－(m0＋M)v2
解得：
ΔE＝99J
(2)木块(含子弹)在向上摆动过程中，木块(含子弹)和圆环在水平方向动量守恒，有
(m0＋M)v＝(m0＋M＋m)v′
又木块(含子弹)在向上摆动过程中，机械能守恒，有
(m0＋M)gh＝(m0＋M)v2－(m0＋M＋m)v′2
联立解得：
h＝0.01m。
14．（1）5 m/s；（2）2.5 m/s；（3）0.375 m
【解析】
(1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，根据机械能守恒定律
mAgh＝
代入数据，解得
v1＝＝5 m/s
(2)设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B碰撞瞬间动量守恒，有
mAv1＝(mA＋mB)v2
代入数据，解得
v2＝2.5 m/s
(3)设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者最终速度相同令其为v3，根据动量守恒定律
(mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3
根据能量守恒定律
两式联立代入数据，解得
L＝0.375 m