高一期末数学参考答案
1B2.D
5.B
7.D
9.BC
IlBCD
13.1200
5.64丌;
7(第1空3分,第2空2分)16√144
解:(1)证明:在直三棱柱ABC-A1BC1中,侧面ABB1A,BCCB1是平行四边形
因为D,E分别是BC,BC1中点
所以DE∥BB1且DE=B1,
分
又A4B1且AA1=
所以AA1∥DE且AA
所以四边形A4ED是平行四边形
所以AE∥AD
又AD∈平面ADC1,A1E￠平面ADC
所以A1E∥平面ADC1
(2)因为AB=AC,D为BC中点
所以AD⊥DC
因为三棱柱ABC-ABC1为直三棱柱
所以CC1⊥面ABC,又ADc面ABC
所以CC1⊥AD,
因为AD⊥BC,CC1⊥AD,BC∩CC1=C,
所以AD⊥面BCC1B1,又因为DC1c面BCC1B1
所以AD⊥DC1
所以二面角C14D-C的平面角为∠CDC
7分
因为AA1=2,BC=2√2,
所以DC=√2,CC1=AA1=2
因为CC1⊥面ABC,CDc面ABC
C⊥CD,所以C1D=V2+2=√6
所以cos∠CDC≈y2√3
3
即二面角C1ADC的余弦值为
分
18解析:(1)因为B(5,3),D(3,-1)
所以BD中点坐标为(4)
分
因为AC⊥AB,AB斜率为1,所以AC斜率为-1
4分
有四边形ABCD是平行四边形,所以AC过点(4,1)
所以AC方程为y-1=-(x-4)即y=-x+5
分
(2)由
得A(-,)
所以AD斜率为
又因为BC∥AD,所以BC斜率为5
所以BC方程为y-3=5(x-5)即y=5x-22
19解析:(1)散点图如图所示
10
6543
O10152025303540x
分
2)∑xy=15×5+20×7+25×9+30×8+35×10=1030
4分
x=15+20+25+30+35=125,(x)2=1252=15625
y=5+7+9+8+10=39
∑x2=152+202+252+302+352-335
所以b
5×1030-125×3911
分
5×3375-1562550
故所求线性回归方程为
10分
所以当该天的气温是38℃时,该奶茶店不能完成销售目标
12分
20解:(1)在△ADC中,由余弦定理得
cos∠ADC=AD2+CD2-AC2
分
2AD.
CD
2×2×2
所以sin∠ADC=
分
因为cos∠BCD=4’所以s∠BCD==s°BCD-1-(46)=0
所以sin∠B=sin(∠ADC-∠BCD)
∠
ADC
cOS∠BCD-cos∠
ADC
sin∠BCD
分
(2)在△BCD中,由正弦定理得
BD
CD
分
sin∠
BCD
sin∠Bsin∠BDC
CDsin∠BCD
0
CDsin∠BDC
10分
0
所以
√103√15
12分
82
注:其它方法酌情给分!
21解析:(1)由图可得分数在80,90)内的频率为
1-10(0.006+0.010+0.020+0.026+0.030)=0.08
0.08÷10=0.008
所以频率分布直方图如下____________________________________________________________________________________________
8.已知圆C的圆心在直线y=-x上,且过两点A2,0),B(0,-4),则圆C的方程是
(▲)
A.(x-3)2+(y+3)2=√10
B.(x+3)2+(y-3)2=10
C.(x-3)2+(y+3)2=10
D.(x+3)2+(y-3)2=10
二、多项选择题:本题共4题,每题5分,共20分。在每题给出的选项中,有多项符合
题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。
9.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b=10,A=45°,则使此三角形
有两解的a的值可以是(▲)
A.5
B.6√2
C.8
D.10√2
10.下列说法正确的是(▲)
A.某种彩票中奖的概率是1,则买10000定会中1次奖;
B.若甲、乙两位同学5次测试成绩的方差分别为0.3和0.5,则乙同学成绩比较稳定;
C.线性回归直线j=bx+a一定经过点(x,y);
D.从装有3只红球、3只白球的袋子中任意取出4只球,则“取出1只红球和3只白
球”与“取出3只红球和1只白球”是互斥事件
11.如图,在正方体ABCD-ABCD中,点E是棱CC1上的一个动点,给出以下结论,其
中正确的有(▲)
A.AD与BD所成的角为45;
B.AD1//平面BCC1;
C.平面ACD⊥平面B1DD
C
D.对于任意的点E,四棱锥B1-BED的体积均不变
(第11题)
12.已知△ABC中,AB=1,AC=4,BC=√13,D在BC上,AD为∠BAC的角平分线,E
为AC中点.下列结论正确的是(▲)
A.BE=√3
B.△ABC的面积为√13
√3
C.
AD=
D.P在△ABE的外接圆上,则PB+2PE的最大值为2√7
5
、填空题:本题共4题,每题5分,共20分。
13.用分层抽样的方法从高一、高二、高三3个年级的学生中抽取1个容量为60的样本
其中高一年级抽取15人,高三年级抽取20人,已知高二年级共有学生500人,则3
个年级学生总数为▲人
14.从{2,345,6}中任取两个不同数,其和能被3整除的概率是▲
15.已知正三棱锥ABCD的四个顶点在同一个球面上,AB=AC=AD=4,CD=6,则该三
棱锥的外接球的表面积为▲:该三棱锥的顶点B到面ACD的距离为▲(第
1空3分,第2空2分)
16.在平面直角坐标系xy中,已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=4,线段AB是圆
C2:(x+4)2+(y+2=4的一条动弦,且AB=2√2,线段AB的中点为Q,则直线OQ
被圆C1截得的弦长取值范围是▲
数学试卷第2页(共4页)
