江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1074420011468100高二年级期末调研测试
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，则A∩B＝（▲ ）
false
2． 若复数false（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（▲ ）
false
3．设x∈R则“x2＞9”是“3x＞81”的（▲）条件．
A．充分不必要 B． 必要不充分
C． 充分必 D．既不充分也不必要
4．函数false的定义域为（▲）
A．（0，2）
B．（0，2]
C．（2，＋）
D． [2，＋）
5．若实数m， n满足m＞n，则下列选项正确的是（▲
false
6．夏日炎炎，雪糕成为很多人的解暑甜品，一个盒子里装有10个雪糕，其中草莓味2个，巧克力味3个，芒果味5个，假设三种口味的雪糕外观完全相同，现从中任意取3个，则恰好有一个是芒果味的概率为（▲）
false
7．某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据：
销售额y（万元）与广告费用x（万元）之间有线性相关关系，回归方程为false （m为常数），现在要使销售额达到7．8万元，估计广告费用约为（▲ ）万元．
A． 0．75 B． 0．9 C． 1．5 D． 2．5
8．函数false的图象大致是(▲ ）
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9． 在100件产品中，有98件合格品， 2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有(▲ ）
A．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有false种
B．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有false种
C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有false种
D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有false种
32702508763010．已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（▲ ）
A． －1是函数f（x）的极小值点
B． －3是函数f（x）的极小值点
C．函数f(x)在区间(－3，1)上单调递增
D． 函数f(x)在x＝0处切线的斜率小于零
11．若函数f（x）在定义域D内的某个区间I上是单调增函数，且false在区间I上也是单调增函数，则称y＝f（x）是I上的“一致递增函数”．已知false，若函数f（x）是区间I上的“一致递增函数"， 则区间I可能是（▲ ）
false
12．已知函数false，以下结论正确的是（▲）
A． f（x）在区间[4，6]上是增函数
B． f(－2)＋f(2020)＝4
C．若函数y＝f（x）－b在（－，6）上有6个零点false，则false
D．若方程f(x)＝kx＋ 1恰有3个实根，则false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知随机变量false，那么P（false）的值为________
14，已知false，则 a， b， c三个数按照从小到大的顺序是________
15．现有5位学生站成一排照相，要求A和B两位学生均在学生C的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）
16．已知函数false的图象关于原点对称，则a＝________：若关于x的不等式false在区间[1，2]上恒成立，则实数b的取值范围为________
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知false展开式中前三项的二项式系数和为22
(1)求n的值；
（2）求展开式中的常数项．
18． （本小题满分12分）
已知函数false，其中false
（1）若a＝1，求f（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若x＝2是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值．
19．（本小题满分12分）
某位同学参加3门课程的考试，假设他第一门课程取得优秀的概率为，第二、第三门课程取得优秀的概率分别为false，且不同课程是否取得优秀相互独立．记ζ为该生取得优秀的课程数，其分布列为
（1）求该同学至少有1门课程取得优秀的概率；
(2)求false的值；
(3)求该同学取得优秀课程数的数学期望E(ζ)．
20． （本小题满分12分）
已知函数false， 从下面三个条件中任选一个条件，求出a，b的值，并解答后面的问题．
已知函数false，满足f(2－x)＋f(x＋2)＝0；
已知函数false在[1，2]上的值域为[2，4]
③已知函数false，若f（x＋1）在定义域[b－1，b＋1]上为偶函数．
(1)证明g(x)在(－1，1)上的单调性；
(2)解不等式false．
21． （本小题满分12分）
某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性．若现有false份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：
方式一：逐份检测，需检测n次；
方式二：混合检测，将其中false份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这k份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这k份样本逐份检测，因此检测总次数为k＋1次，假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是false．
（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0．8%．为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取50人进行检测，有两个分组方案：
方案一：将50人分成10组，每组5人；
方案二：将50人分成5组，每组10人．
试分析哪种方案的检测总次数更少?
(取false
（2）现取其中k份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为false；采用混合检测方式，需要检测的总次数为false．若false，试解决以下问题：
①确定p关于k的函数关系；
②当k为何值时， p取最大值并求出最大值．
22． （本小题满分12分）
已知函数false，其中e是自然对数的底数．
(1)求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；
（2）当x≥1时，关于x不等式false恒成立，求整数a的最大值；
（3）设函数false，若函数h（x）恰好有2个零点，求实数b的取值范围．(取false)