曲线运动与万有引力 综合测试题

第五～六章综合检测
测试时间90分钟　分值120分
班级________　姓名________　分数________
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．静止在地球上的物体都要随地球的自转一起转动(如图)，下列说法正确的是(　　)
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度都是相同的
答案：AD
2．如图所示，两轮压紧，通过摩擦传动(无打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是(　　)
A．anC＝anD＝2anE　　　　
B．anC＝2anD＝2anE
C．anC＝anD/2＝2anE
D．anC＝anD/2＝anE
解析：同轴转动，C、E两点的角速度相等，由an＝ω2r，有anC/anE＝2，即anC＝2anE；两轮边缘点的线速度大小相等，由an＝v2/r，有anC/anD＝1/2，即anC＝anD，故选C.
答案：C
3．汽车以某一恒定速率v在水平公路上转弯时，受到的地面静摩擦力已经达到最大值，当汽车的速率增大为2v时，要使汽车转弯时不打滑，则汽车转弯的半径必须(　　)
A．减为原来的1/2
B．减为原来的1/4
C．增大为原来的2倍
D．增大为原来的4倍
答案：D
4．如图所示，用一本书托着黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动(平动)，先后经过A、B、C、D四点，A、C和B、D处于过圆心的水平线和竖直线上，设书受到的压力为FN，对黑板擦的静摩擦力为Ff，则(　　)
A．从C到D，Ff减小，FN增大
B．从D到A，Ff增大，FN减小
C．在A、C两个位置，Ff最大，FN＝mg
D．在B、D两个位置，FN有最大值
解析：从黑板擦所受的重力、支持力、摩擦力的合力提供向心力，分别对各选项分析即可．
答案：ABC
5．若已知物体的速度方向和它所受恒定合外力的方向，则图中所示的运动轨迹可能正确的是(　　)
解析：如果知道物体的初速度方向和合外力方向，那么运动轨迹一定在这两个矢量之间，首先排除选项D.做曲线运动时，运动轨迹向合外力一侧偏转，选项A错误．在恒定的合外力作用下，物体的速度方向趋向于合外力方向，但不可能达到与合外力平行，选项B中有一个时刻的速度方向与合外力方向一致，是错误的．故选C.
答案：C
6．下列关于地球同步卫星的说法正确的是(　　)
A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小
B．它的周期、高度、速度都是一定的
C．我们国家发射的同步通信卫星定点在北京上空
D．我国发射的同步通信卫星也定点在赤道上空
解析：同步卫星一定位于赤道上空，高度和速度都是一定的．
答案：BD
7．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度为200 km，运行周期为127分钟，若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是(　　)
A．月球表面的重力加速度
B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月球运行的速度
D．卫星绕月运行的加速度
解析：因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力．
答案：B
8．如图所示，小球A的质量为2m，小球B和C的质量均为m，B、C两球到结点P的线长相等，滑轮摩擦不计．当B、C两球以某角速度ω做圆周运动时，A球将(　　)
A．向上加速运动
B．向下加速运动
C．仍保持静止
D．上、下振动
解析：对B进行受力分析：B受到绳的拉力和重力作用．由于B在水平面内做圆周运动，故绳的拉力在水平方向上的分力提供向心力，绳的拉力在竖直方向上的分力与重力平衡；C球的受力分析同理．由此，两绳在P点的竖直方向上的合力与B、C两球的重力相等，即F＝2mg，故A球受力平衡，仍处于静止状态．
答案：C
第Ⅱ卷(非选择题，共80分)
二、填空题(每题5分，共15分)
9．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车飞经最高点后在对岸落地．已知汽车从最高点至落地点经历时间约0.8s，两点间水平距离约为30m.若忽略空气阻力，g取10m/s2，则汽车在最高点时的速度约为____________m/s，下落高度约为______m.
解析：水平速度为：v0＝＝m/s＝37.5m/s，下落的高度为：h＝gt2＝×10×0.82m＝3.2m.
答案：37.5　3.2
10．在天文研究中，天文学家提出了一个大胆的假说——太阳伴星假说．这种理论认为，太阳不是形单影只的单身汉，它有一颗伴星，伴星有着巨大的质量，围绕太阳一周的时间是2600万年，它的巨大引力扰动着太阳系众多的小行星和彗星，造成它们越出自己的轨道，有时可能发生碰撞．已知太阳质量为2.0×1030kg，假设伴星的轨道是圆，不考虑其他星体的影响，则伴星与太阳之间的距离约为____________km.(保留一位有效数字)(已知G＝6.7×10－11N·m2/kg)
解析：太阳的伴星绕太阳做圆周运动，其向心力是太阳对伴星的引力，由牛顿第二定律得G＝，r＝，代入数据得r＝1×1016m≈1×1013km.
答案：1×1013
11．已知船在静水中的速度大小为4m/s，河水的流速处处相同，且大小为2m/s，测得该船经180s到达河的正对岸，则河宽为__________m，该船渡此河的最短时间为________s.
解析：由于船到达河正对岸，合速度为v＝ m/s＝2m/s.由此得到河宽为d＝vt＝2m/s×180s＝360m，渡河的最短时间就是让船头垂直河岸，得到tmin＝＝s＝90s.
答案：360　90
三、实验题(共2小题，共12分)
12．某同学设计了一个研究平抛运动的实验．实验装置示意图如下图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽[图(a)中P0P0′、P1P1′……]，槽间距离均为d.把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上．实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放．每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图(b)所示．
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到________，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________．
(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了________．
(3)在图(乙)中绘出小球做平抛运动的轨迹．
解析：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端水平，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保持小球水平抛出的初速度相同．每次将B板向内侧平移距离d，是为了保持相邻痕迹点的水平距离大小相同．有些考生不明白每次将B板向内侧平移距离d的道理．
答案：(1)斜槽末端水平　小球每次平抛速度相同
(2)保持相邻痕迹点的水平距离大小相同
(3)如图所示
13．图所示为某次实验所描绘的平抛物体运动轨迹，抛出点在O点，A、B、C三点的坐标为A(x1＝0.369m，y1＝0.112m)，B(x2＝0.630m，y2＝0.306m)，C(x3＝0.721m，y2＝0.441m)，根据以上数据，分别用A、B、C三点的数据计算物体平抛初速度，再求它们的平均值．
答案：vA＝2.44m/s　vB＝2.52m/s　vC＝2.40m/s　＝2.45m/s
四、论述计算题(本题共4小题，共53分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．杂技演员表演飞车走壁时，至少要以多大速度才能在半径R＝4m的竖直筒体内表面某一高度处做匀速圆周运动？(设轮胎与筒体内表面的动摩擦因数为μ＝0.4，g取10m/s2)(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
解析：杂技演员表演时，竖直方向为平衡态，水平方向为非平衡态，由正交分解法可以列出方程．演员受力情况：重力、筒体支持力、摩擦力(向上)，所以FN＝m，Ff＝μFN，Ff＝mg.联立得：v＝ ＝10m/s.
答案：10m/s
15．如图所示，车厢正在沿水平直轨道做匀速直线运动．车厢后部高h的货架上有一小球P，车厢忽然改以加速度a做匀减速运动，则小球落到车厢底板上．小球落在底板上的点到货架的水平距离l多大？
解析：把车厢匀速运动的速度设为v0，
小球在空中飞行时间t＝ ，
小球的水平位移l1＝v0t，
货架在t时间内的位移l2＝v0t－at2，
小球相对车厢的水平位移l＝l1－l2＝at2＝a·＝.
答案：
16．“嫦娥一号”奔月成功这一事件极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是有关月球知识的几个问题，请解答：(已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G)
(1)若在月球上以初速度v1竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度h1为多少？
(2)若在月球上发射一颗绕它运行的卫星，则该卫星的最大线速度v2为多少？
解析：(1)月球上物体的重力等于月球的引力，G＝mg
解得：g＝
竖直上抛时物体做匀减速运动，得：h1＝＝
(2)贴着月球表面飞行时该卫星的线速度最大，G＝m
解得：v2＝ .
答案：(1)　(2)
17．如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期．
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h) ①
G＝mg ②
联立①②得
TB＝2π ③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π ④
由③得　ωB＝ ⑤
代入④得　t＝
答案：(1)2π 　(2)