沪科版七年级下册数学10．1 相交--对顶角及其性质课件 （共20张PPT）

(共20张PPT)
这些图片有什么共同特点？
想一想
在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。本章要研究相交线成的角和它的性质，平行线和平移的概念和性质，并用以解决一些简单的实际问题.
第十章
相交线、平行线和平移
10.1
相交线
A
B
C
D
O
直线AB、CD相交于点O
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.
该公共点叫做两直线的交点.
亳州市第八中学
10.1
相交线（1）
亳州市第八中学
观察：1、两条直线相交组成几个角？
讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？
2、
将这些角两两相配能得到几对角？
2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类
相邻或相对
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1、有公共顶点
分类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4
1、有公共顶点
位置
关系
邻补角
对顶角
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
2、没有公共边
两直线相交
3、两边互为反向延长线
名称
特征
相对
相邻
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对顶角
1.顶点相同。
2.角的两边互为反向延长线。
对顶角是成对出现的
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判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
想一想
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探究对顶角的大小
方法一：测量法
方法二：叠合法
方法三：推理论证
3
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做一做：用量角器分别量出∠1、
∠2
、∠3
、∠4的度数，它们两两之间有什么数量关系？
所以∠1=∠3
同理∠2=∠4
∠2与∠3互补
因为∠1与∠2互补
（邻补角定义）
(同角的补角相等)
1、有公共顶点
分类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4
1、有公共顶点
特征
邻补角
对顶角
邻补角互补
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
2、没有公共边
两直线相交
3、两边互为反向延长线
名称
性质
对顶角相等
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1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若
∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4
=______0
180
180
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
∠2+∠3=
0
16
练习：
3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
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例1：如图,直线a、b相交，
∠
1=400，
求∠2，∠3，
∠4的度数。
∠2＝180°－∠1
＝180°－
40°
解：由邻补角的定义，可得
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
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?1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、
ＥＦ两两相交，在这个图形中，有
对顶角_____对，邻补角____
对.
6
12
∠AOD
∠BOD
、∠AOD
∠COE
∠3
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于O，ＯＥ是射线。则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________。
练习：
名称
邻补角
对顶角
特征
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点；它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；对顶角两边分别互为反向延长线，而邻补角只有一边互为反向延长线；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个。
知识回顾：
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(1)
若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数;
(2)
若∠2-∠1=400，
求∠4的度数;
(3)
若∠1:∠2=2:7
，求各角的度数。
思考题：
如图,
直线a、b相交，
拓展提高
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思考题：
两条直线相交于一点，有几对对顶角？
三条直线相交于一点，有几对对顶角？
四条直线相交于一点，有几对对顶角？
n
条直线相交于一点，有几对对顶角？
作业：
习题10.1
第1、2题。
拓展提高
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再见
亳州八中王春影
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