参数方程

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参数方程
如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面(不计空 气阻力)，飞行员应如 何确定投放时机呢？
探究引入
如图，设飞机在 点A将物资投出机舱. 在经过飞行航线(直 线)且垂直于地平面的平面上建立平面直角坐标系，其中x轴为地平面与这个平面的交线，y轴经过点A.
记物资投出机舱为时刻0，在时刻t时物资的位置为点M(x,y)，则x表示物资的水平位移量，y表示物资距地面的高度.由于水平位移量x与高度y是由两种不同的运动得到的，因此直接建立x，y所要满足的关系式并不容易. 换一个角度看这个问题.
由物理知识，物资投出机舱后，它的运动是下列两种运动的合成： 沿Ox方向以100m/s的速度作匀速直线运动； 沿Oy的反方向作自由落体运动. 物资出舱后，在时刻t，它在水平方向的位移量x=100t，离地面的高度y=500－1/2gt2，即
其中，g是重力加速度(g=9.8m/s2). 在t的取值范围内，给定t的一个值，由(1)可以惟一确定x，y的值.也就是说，当t确定时，点M(x,y)的位置就惟一确定了.比如，当t=6s时，x=600m，y 324m,即物资的水平位移量为600m，高度约为324m.
救援物资落地时，应有y=0，即
解得t 10.10s.将t=10.10代入(1)，得到x 1010m.因此，飞行员在离救援点的水平距离约为1010m时投放物资，可以使其准确落在指定地点. 由上所述，由(1)可以确定物资投放后每一个时刻的位置，还可以确定物资投放时机.
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数
并且对于t的每一个允许值，由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.
[例1]
问题思考
变式训练
[例2] 把下列参数方程化为普通方程, 并说明它们各表示什么曲线？
[例3]
1. 消参的主要方法： (1) 代入消参或加减消参 (2) 利用三角或代数恒等式 2. 参普互化要保持等价性 在参数方程与普通方程的互化中,必须保持曲线的范围不发生变化。
注意:范围或隐含条件的挖掘。
小 结
*练习1*
练习2*
*练习3*
*高考链接*
***作业***
《考一本》第7课时
练习讲评