绝对值不等式的解法

(共146张PPT)
绝对值不等式的解法
复 习：
复 习：
1.绝对值的定义:
复 习：
X=0
|x|=
X>0
x
0
X<0
- x
1.绝对值的定义:
复 习：
X=0
|x|=
X>0
x
0
X<0
- x
1.绝对值的定义:
2.几何意义:
复 习：
X=0
|x|=
X>0
x
0
X<0
- x
1.绝对值的定义:
2.几何意义:
一个数的绝对值表示这个数对应的点
到原点的距离.
复 习：
X=0
|x|=
X>0
x
0
X<0
- x
1.绝对值的定义:
2.几何意义:
A
x1
X
O
B
x2
|x1|
|x2|
=|OA|
=|OB|
一个数的绝对值表示这个数对应的点
到原点的距离.
方程│x│＝2的解集？
方程│x│＝2的解集？
0
2
-2
方程│x│＝2的解集？
0
2
-2
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
0
2
-2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
0
2
-2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
0
2
-2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
不等式│x│> 2解集
0
2
-2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
不等式│x│> 2解集
0
2
-2
0
2
-2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
不等式│x│> 2解集
0
2
-2
0
2
-2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
不等式│x│> 2解集
为{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
0
2
-2
类比：|x|<3的解
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
不等式│x│> 2解集
为{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
0
2
-2
类比：|x|<3的解
|x|>3 的解
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
不等式│x│> 2解集
为{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
0
2
-2
类比：|x|<3的解
|x|>3 的解
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
不等式│x│> 2解集
为{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
0
2
-2
|x|<-2的解
类比：|x|<3的解
|x|>3 的解
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
不等式│x│> 2解集
为{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
0
2
-2
|x|<-2的解
|x|>-2的解
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
0
2
-2
不等式│x│> 2解集
为{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
0
2
-2
归纳：|x|0)
|x|>a (a>0)
不等式│x│> 2解集
为{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
0
2
-2
归纳：|x|0)
|x|>a (a>0)
不等式│x│> 2解集
为{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
0
2
-2
归纳：|x|0)
|x|>a (a>0)
-a不等式│x│> 2解集
为{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
0
2
-2
归纳：|x|0)
|x|>a (a>0)
-a不等式│x│> 2解集
为{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
0
2
-2
归纳：|x|0)
|x|>a (a>0)
-aX>a 或 x<-a
不等式│x│> 2解集
为{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
0
2
-2
-a
归纳：|x|0)
|x|>a (a>0)
-aX>a 或 x<-a
不等式│x│> 2解集
为{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
0
2
-2
-a
a
归纳：|x|0)
|x|>a (a>0)
-aX>a 或 x<-a
不等式│x│> 2解集
为{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
0
2
-2
-a
a
归纳：|x|0)
|x|>a (a>0)
-aX>a 或 x<-a
不等式│x│> 2解集
为{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
-a
观察、思考：
不等式│x│<2的解集
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
为{x│-2 < x < 2 }
0
2
-2
-a
a
归纳：|x|0)
|x|>a (a>0)
-aX>a 或 x<-a
不等式│x│> 2解集
为{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
-a
a
如果a＞0，则
引伸：
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就
是|x-1|<2如何解？
引伸：
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就
是|x-1|<2如何解？
引伸：
如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就
是|3x-1|>2如何解？
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就
是|x-1|<2如何解？
引伸：
解题反思：
如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就
是|3x-1|>2如何解？
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就
是|x-1|<2如何解？
引伸：
解题反思：
整体换元。
如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就
是|3x-1|>2如何解？
归纳：型如| f(x)|a (a>0)
不等式的解法:
例 1 解不等式
例 1 解不等式
解：
这个不等式等价于
因此，不等式的解集是（–1，4）
例 2 解不等式
＞5
例 2 解不等式
＞5
解：
这个不等式等价于
例 2 解不等式
＞5
解：
这个不等式等价于
（1）
例 2 解不等式
＞5
解：
这个不等式等价于
或
（1）
例 2 解不等式
＞5
解：
这个不等式等价于
或
（1）
（2）
例 2 解不等式
＞5
解：
这个不等式等价于
或
（1）
（2）
(1)的解集是（4，+∞），
(2)的解集是（－∞，－1），
∴ 原不等式的解集是
（4，+∞）∪ （－∞，－1）。
巩固练习：
求下列不等式的解集
|2x+1|<5
3|1-4x|>9
|4x|<-1
|x2-5x|>-6
3<| 2x+1 | <5
（-3，2）
巩固练习：
求下列不等式的解集
|2x+1|<5
3|1-4x|>9
|4x|<-1
|x2-5x|>-6
3<| 2x+1 | <5
（-3，2）
（-∞，-1/2）∪（1，+ ∞）
巩固练习：
求下列不等式的解集
|2x+1|<5
3|1-4x|>9
|4x|<-1
|x2-5x|>-6
3<| 2x+1 | <5
（-3，2）
（-∞，-1/2）∪（1，+ ∞）
巩固练习：
求下列不等式的解集
|2x+1|<5
3|1-4x|>9
|4x|<-1
|x2-5x|>-6
3<| 2x+1 | <5
（-3，2）
（-∞，-1/2）∪（1，+ ∞）
R
巩固练习：
求下列不等式的解集
|2x+1|<5
3|1-4x|>9
|4x|<-1
|x2-5x|>-6
3<| 2x+1 | <5
（-3，2）
（-∞，-1/2）∪（1，+ ∞）
R
（-3，-2）∪（1，2）
巩固练习：
求下列不等式的解集
|2x+1|<5
3|1-4x|>9
|4x|<-1
|x2-5x|>-6
3<| 2x+1 | <5
引伸：
型如 | f(x)|a的不等式中
“a”用代数式替换，如何解？
例:解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
引伸：
型如 | f(x)|a的不等式中
“a”用代数式替换，如何解？
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解：对绝对值里面的代数式符号讨论：
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解：对绝对值里面的代数式符号讨论：
(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解：对绝对值里面的代数式符号讨论：
(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为
5x-6<6-x，解得x<2,
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解：对绝对值里面的代数式符号讨论：
(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为
5x-6<6-x，解得x<2,
所以6/5≤x＜2
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解：对绝对值里面的代数式符号讨论：
(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为
5x-6<6-x，解得x<2,
所以6/5≤x＜2
(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解：对绝对值里面的代数式符号讨论：
(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为
5x-6<6-x，解得x<2,
所以6/5≤x＜2
(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为
-(5x-6)<6-x，解得x>0
所以0解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解：对绝对值里面的代数式符号讨论：
(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为
5x-6<6-x，解得x<2,
所以6/5≤x＜2
(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为
-(5x-6)<6-x，解得x>0
所以0综合(Ⅰ)、 (Ⅱ)取并集得（0，2）
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解：对绝对值里面的代数式符号讨论：
5x-6 ≥ 0
5x-6<6-x
(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为
5x-6<6-x，解得x<2,
所以6/5≤x＜2
(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为
-(5x-6)<6-x，解得x>0
所以0综合(Ⅰ)、 (Ⅱ)取并集得（0，2）
解：
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解：对绝对值里面的代数式符号讨论：
5x-6 ≥ 0
5x-6<6-x
5x-6<0
-（5x-6）<6-x
(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为
5x-6<6-x，解得x<2,
所以6/5≤x＜2
(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为
-(5x-6)<6-x，解得x>0
所以0综合(Ⅰ)、 (Ⅱ)取并集得（0，2）
解：
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解：对绝对值里面的代数式符号讨论：
5x-6 ≥ 0
5x-6<6-x
(Ⅰ) 或 (Ⅱ)
5x-6<0
-（5x-6）<6-x
(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为
5x-6<6-x，解得x<2,
所以6/5≤x＜2
(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为
-(5x-6)<6-x，解得x>0
所以0综合(Ⅰ)、 (Ⅱ)取并集得（0，2）
解：
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解：对绝对值里面的代数式符号讨论：
5x-6 ≥ 0
5x-6<6-x
(Ⅰ) 或 (Ⅱ)
5x-6<0
-（5x-6）<6-x
解(Ⅰ)得：6/5≤x<2
(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为
5x-6<6-x，解得x<2,
所以6/5≤x＜2
(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为
-(5x-6)<6-x，解得x>0
所以0综合(Ⅰ)、 (Ⅱ)取并集得（0，2）
解：
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解：对绝对值里面的代数式符号讨论：
5x-6 ≥ 0
5x-6<6-x
(Ⅰ) 或 (Ⅱ)
5x-6<0
-（5x-6）<6-x
解(Ⅰ)得：6/5≤x<2
解(Ⅱ) 得：0(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为
5x-6<6-x，解得x<2,
所以6/5≤x＜2
(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为
-(5x-6)<6-x，解得x>0
所以0综合(Ⅰ)、 (Ⅱ)取并集得（0，2）
解：
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解：对绝对值里面的代数式符号讨论：
5x-6 ≥ 0
5x-6<6-x
(Ⅰ) 或 (Ⅱ)
5x-6<0
-（5x-6）<6-x
解(Ⅰ)得：6/5≤x<2
解(Ⅱ) 得：0取它们的并集得：（0，2）
(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为
5x-6<6-x，解得x<2,
所以6/5≤x＜2
(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为
-(5x-6)<6-x，解得x>0
所以0综合(Ⅰ)、 (Ⅱ)取并集得（0，2）
解：
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
解不等式|5x-6| <6–x
分析：对6-x 符号讨论，
解不等式|5x-6| <6–x
分析：对6-x 符号讨论，
当6-x≦0时,显然无解；
解不等式|5x-6| <6–x
分析：对6-x 符号讨论，
当6-x≦0时,显然无解；
当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)
解不等式|5x-6| <6–x
解：
由绝对值的意义，原不等式转化为：
解不等式|5x-6| <6–x
分析：对6-x 符号讨论，
当6-x≦0时,显然无解；
当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)
解：
由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
-(6-x)<5x-6<(6-x)
解不等式|5x-6| <6–x
分析：对6-x 符号讨论，
当6-x≦0时,显然无解；
当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)
解：
由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
-(6-x)<5x-6<(6-x)
6-x≤0
无解
解不等式|5x-6| <6–x
分析：对6-x 符号讨论，
当6-x≦0时,显然无解；
当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)
解：
由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
-(6-x)<5x-6<(6-x)
(Ⅰ)或 (Ⅱ)
6-x≤0
无解
解不等式|5x-6| <6–x
分析：对6-x 符号讨论，
当6-x≦0时,显然无解；
当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)
解：
由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
-(6-x)<5x-6<(6-x)
(Ⅰ)或 (Ⅱ)
6-x≤0
无解
解(Ⅰ)得：0解不等式|5x-6| <6–x
分析：对6-x 符号讨论，
当6-x≦0时,显然无解；
当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)
解：
由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
-(6-x)<5x-6<(6-x)
综合得0(Ⅰ)或 (Ⅱ)
6-x≤0
无解
解(Ⅰ)得：0解不等式|5x-6| <6–x
分析：对6-x 符号讨论，
当6-x≦0时,显然无解；
当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)
解不等式 |5x-6| <6–x
分析：对6-x符号讨论，
解不等式 |5x-6| <6–x
分析：对6-x符号讨论，
当6-x≦0时,显然无解；
解不等式 |5x-6| <6–x
分析：对6-x符号讨论，
当6-x≦0时,显然无解；
当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)
解不等式 |5x-6| <6–x
解：
分析：对6-x符号讨论，
当6-x≦0时,显然无解；
当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)
由绝对值的意义，原不等式转化为：
解不等式 |5x-6| <6–x
解：
分析：对6-x符号讨论，
当6-x≦0时,显然无解；
当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)
由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
-(6-x)<5x-6<(6-x)
解不等式 |5x-6| <6–x
解：
分析：对6-x符号讨论，
当6-x≦0时,显然无解；
当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)
由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
-(6-x)<5x-6<(6-x)
X<6
-(6-x)<5x-6
5x-6<(6-x)
解不等式 |5x-6| <6–x
解：
分析：对6-x符号讨论，
当6-x≦0时,显然无解；
当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)
由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
-(6-x)<5x-6<(6-x)
X<6
-(6-x)<5x-6
5x-6<(6-x)
0解不等式 |5x-6| <6–x
进一步反思:不等式组
中6-x>0是否可以去掉
解不等式 |5x-6| <6–x
有更一般的结论：
|f(x)||f(x)|>g(x) f(x)>g(x) 或f(x)<-g(x)
进一步反思:不等式组
中6-x>0是否可以去掉
解不等式 |5x-6| <6–x
类型1
练习：把下列绝对值不等式转化为
同解的非绝对值不等式。
1. |2x-3|<5x
练习：把下列绝对值不等式转化为
同解的非绝对值不等式。
1. |2x-3|<5x
2. |x2-3x-4|>4
练习：把下列绝对值不等式转化为
同解的非绝对值不等式。
3. | x-1 | > 2( x-3)
1. |2x-3|<5x
2. |x2-3x-4|>4
练习：把下列绝对值不等式转化为
同解的非绝对值不等式。
3. | x-1 | > 2( x-3)
4.
1. |2x-3|<5x
2. |x2-3x-4|>4
练习：把下列绝对值不等式转化为
同解的非绝对值不等式。
3. | x-1 | > 2( x-3)
4.
5. | 2x+1 |> | x+2 |
1. |2x-3|<5x
2. |x2-3x-4|>4
练习：把下列绝对值不等式转化为
同解的非绝对值不等式。
类型2
类型2
例：
类型2
例：
方法1：几何意义
类型2
例：
方法1：几何意义
方法2：去绝对值
类型2
例：
方法1：几何意义
方法2：去绝对值
方法3：函数的观点
解不等式
解不等式
解不等式
课堂小结：
课堂小结：
(1)数学知识:
常见的绝对值不等式的解法
课堂小结：
(1)数学知识:
常见的绝对值不等式的解法
(2)数学思想
课堂小结：
(1)数学知识:
常见的绝对值不等式的解法
(2)数学思想
转化的思想
课堂小结：
(1)数学知识:
常见的绝对值不等式的解法
(2)数学思想
分类讨论的思想
转化的思想
课堂小结：
(1)数学知识:
常见的绝对值不等式的解法
(2)数学思想
分类讨论的思想
整体的思想
转化的思想
引例：某电机厂承担一项任务，为自来水
厂加工一种圆形管道，管道直径设计为50毫
米，由于实际加工过程中存在误差，规定成品
管道实际直径与设计值相差不能超过1毫米，
否则为次品，设成品管道的实际半径x毫米，
那么x应该满足什么条件？
0
50
引例：某电机厂承担一项任务，为自来水
厂加工一种圆形管道，管道直径设计为50毫
米，由于实际加工过程中存在误差，规定成品
管道实际直径与设计值相差不能超过1毫米，
否则为次品，设成品管道的实际半径x毫米，
那么x应该满足什么条件？
0
50
引例：某电机厂承担一项任务，为自来水
厂加工一种圆形管道，管道直径设计为50毫
米，由于实际加工过程中存在误差，规定成品
管道实际直径与设计值相差不能超过1毫米，
否则为次品，设成品管道的实际半径x毫米，
那么x应该满足什么条件？
解：由题意成品管道的直径为2x毫米
0
50
引例：某电机厂承担一项任务，为自来水
厂加工一种圆形管道，管道直径设计为50毫
米，由于实际加工过程中存在误差，规定成品
管道实际直径与设计值相差不能超过1毫米，
否则为次品，设成品管道的实际半径x毫米，
那么x应该满足什么条件？
解：由题意成品管道的直径为2x毫米
由绝对值的意义可知，结果也可表示为:
0
50
引例：某电机厂承担一项任务，为自来水
厂加工一种圆形管道，管道直径设计为50毫
米，由于实际加工过程中存在误差，规定成品
管道实际直径与设计值相差不能超过1毫米，
否则为次品，设成品管道的实际半径x毫米，
那么x应该满足什么条件？
解：由题意成品管道的直径为2x毫米
由绝对值的意义可知，结果也可表示为:
| 2x-50 | ≦1
0
50
反思评价我们的解题方法：
解不等式：|x-1| > |x-3|
反思评价我们的解题方法：
解不等式：|x-1| > |x-3|
方法一
反思评价我们的解题方法：
解不等式：|x-1| > |x-3|
方法一
方法二
反思评价我们的解题方法：
解不等式：|x-1| > |x-3|
方法一
方法二
方法三
反思评价我们的解题方法：
|a|>|b|
依据：
a2>b2
解：因为 |x-1| > |x-3|
所以 两边平方可以等价转化为
（x-1)2>(x-3)2
化简整理：x>2
|a|>|b|
依据：
a2>b2
解：因为 |x-1| > |x-3|
所以 两边平方可以等价转化为
（x-1)2>(x-3)2
化简整理：x>2
平方法：注意两边都为非负数
|a|>|b|
依据：
a2>b2
解：如图，设“1”对A，“3”对应B，
“X”对应 M（不确定的），即为动点。
解：如图，设“1”对A，“3”对应B，
“X”对应 M（不确定的），即为动点。
由绝对值的几何意义可知 ：
解：如图，设“1”对A，“3”对应B，
“X”对应 M（不确定的），即为动点。
由绝对值的几何意义可知 ：
|x-1| =MA
|x-3|=MB
解：如图，设“1”对A，“3”对应B，
“X”对应 M（不确定的），即为动点。
|x-1| > |3-x|
由绝对值的几何意义可知 ：
|x-1| =MA
|x-3|=MB
几何的意义为MA>MB,
解：如图，设“1”对A，“3”对应B，
“X”对应 M（不确定的），即为动点。
|x-1| > |3-x|
由绝对值的几何意义可知 ：
|x-1| =MA
|x-3|=MB
0
1
3
2
A
B
几何的意义为MA>MB,
分类讨论：
分类讨论：
分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面
的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。
分类讨论：
分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面
的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。
解:
分类讨论：
分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面
的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。
解:
0
1
3
分类讨论：
分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面
的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。
解:
0
1
3
分类讨论：
分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面
的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。
解:
0
1
3
分类讨论：
分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面
的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。
解:
0
1
3
分类讨论：
分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面
的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。
解:
使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和3
0
1
3
分类讨论：
分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面
的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。
解:
使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和3
0
1
3
1.当x≧3时，原不等式可以去绝对值符号化为：
x-1>x-3 解集为R，与前提取交集，所以x≧3；
分类讨论：
分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面
的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。
解:
使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和3
0
1
3
1.当x≧3时，原不等式可以去绝对值符号化为：
x-1>x-3 解集为R，与前提取交集，所以x≧3；
2.当1≦x<3时,同样的方法可以解得2分类讨论：
分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面
的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。
解:
使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和3
0
1
3
1.当x≧3时，原不等式可以去绝对值符号化为：
x-1>x-3 解集为R，与前提取交集，所以x≧3；
3.当x<1时, x无解
2.当1≦x<3时,同样的方法可以解得2分类讨论：
分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面
的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。
解:
使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和3
0
1
3
1.当x≧3时，原不等式可以去绝对值符号化为：
x-1>x-3 解集为R，与前提取交集，所以x≧3；
3.当x<1时, x无解
综合有：x>2
2.当1≦x<3时,同样的方法可以解得2分类讨论：
分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面
的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。
解:
使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和3
0
1
3
1.当x≧3时，原不等式可以去绝对值符号化为：
x-1>x-3 解集为R，与前提取交集，所以x≧3；
3.当x<1时, x无解
找零点
综合有：x>2
2.当1≦x<3时,同样的方法可以解得2分类讨论：
分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面
的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。
解:
使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和3
0
1
3
1.当x≧3时，原不等式可以去绝对值符号化为：
x-1>x-3 解集为R，与前提取交集，所以x≧3；
3.当x<1时, x无解
找零点
综合有：x>2
2.当1≦x<3时,同样的方法可以解得2分段
分类讨论：
分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面
的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。
解:
使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和3
0
1
3
1.当x≧3时，原不等式可以去绝对值符号化为：
x-1>x-3 解集为R，与前提取交集，所以x≧3；
3.当x<1时, x无解
找零点
讨论
综合有：x>2
2.当1≦x<3时,同样的方法可以解得2分段
分类讨论：
分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面
的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。
解:
使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和3
0
1
3
1.当x≧3时，原不等式可以去绝对值符号化为：
x-1>x-3 解集为R，与前提取交集，所以x≧3；
3.当x<1时, x无解
找零点
分段
讨论
综合
综合有：x>2
2.当1≦x<3时,同样的方法可以解得2考一本《第5课时》
作业布置
练习讲评