三个正数的算术-几何平均数
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(共76张PPT)
三个正数的算术几何平均数
复习：
复习：
1．指出定理适用范围：
复习：
1．指出定理适用范围：
复习：
1．指出定理适用范围：
2．强调取“=”的条件：
复习：
1．指出定理适用范围：
2．强调取“=”的条件：
复习：
1．指出定理适用范围：
2．强调取“=”的条件：
复习：
1．指出定理适用范围：
2．强调取“=”的条件：
复习：
（当且仅当
时取“=”号）
1．指出定理适用范围：
2．强调取“=”的条件：
复习：
（当且仅当
时取“=”号）
注意：1．这个定理适用的范围：
1．指出定理适用范围：
2．强调取“=”的条件：
复习：
（当且仅当
时取“=”号）
注意：1．这个定理适用的范围：
2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于
它们的几何平均数。
注意:利用算术平均数和集合平均
数定理时一定要注意定理的条件:
一正;二定;三相等.有一个条件达不
到就不能取得最值.
思 考
基本不等式给出了两个整数的算术
平均数与几何平均数的关系，这个不等
式能否推广呢？例如，对于3个正数，会
有怎样的不等式成立呢？
等号当且仅当a＝b＝c时成立．
定理3
定理3
定理3
语言表述：三个正数的算术平均不
小于它们的几何平均。
推论:
推论:
推论:
推论:
推论:
推论:
推论:
推论:
推论:
推 广
关于“平均数”的概念：
推 广
关于“平均数”的概念：
推 广
关于“平均数”的概念：
推 广
关于“平均数”的概念：
推 广
关于“平均数”的概念：
推 广
关于“平均数”的概念：
语言表述：n个正数的算术平均数不小于
它们的几何平均数，当且仅当a1＝a2＝…=an时，
等号成立．
推 广
例2:
例2:
解:
例2:
解:
例2:
解:
例2:
解:
构造三个数相 加等于定值.
例2:
解:
构造三个数相 加等于定值.
例2:
解:
构造三个数相 加等于定值.
练习:
练习:
解:
练习:
解:
练习:
解:
练习:
解:
练习:
解:
练习:
解:
构造三个数相 加等于定值.
练习:
解:
构造三个数相 加等于定值.
练习:
解:
构造三个数相 加等于定值.
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
解:设剪去的小正方形的边长为x
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
解:设剪去的小正方形的边长为x
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
解:设剪去的小正方形的边长为x
则其容积为 :
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
解:设剪去的小正方形的边长为x
则其容积为 :
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
解:设剪去的小正方形的边长为x
则其容积为 :
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
解:设剪去的小正方形的边长为x
则其容积为 :
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
解:设剪去的小正方形的边长为x
则其容积为 :
练习:
练习:
解:
练习:
解:
练习:
解:
(错解:原因是取不到等号)
练习:
解:
(错解:原因是取不到等号)
正解:
练习:
解:
(错解:原因是取不到等号)
正解:
练习:
解:
(错解:原因是取不到等号)
正解:
课堂小结
课堂小结
1.均值定理的应用范围广泛，要关注
变量的取值要求和等号能否成立，还要注
意它的变式的运用，如：
课堂小结
考一本《第3课时》
作业布置
三个正数的算术几何平均数
复习：
复习：
1．指出定理适用范围：
复习：
1．指出定理适用范围：
复习：
1．指出定理适用范围：
2．强调取“=”的条件：
复习：
1．指出定理适用范围：
2．强调取“=”的条件：
复习：
1．指出定理适用范围：
2．强调取“=”的条件：
复习：
1．指出定理适用范围：
2．强调取“=”的条件：
复习：
（当且仅当
时取“=”号）
1．指出定理适用范围：
2．强调取“=”的条件：
复习：
（当且仅当
时取“=”号）
注意：1．这个定理适用的范围：
1．指出定理适用范围：
2．强调取“=”的条件：
复习：
（当且仅当
时取“=”号）
注意：1．这个定理适用的范围：
2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于
它们的几何平均数。
注意:利用算术平均数和集合平均
数定理时一定要注意定理的条件:
一正;二定;三相等.有一个条件达不
到就不能取得最值.
思 考
基本不等式给出了两个整数的算术
平均数与几何平均数的关系，这个不等
式能否推广呢？例如，对于3个正数，会
有怎样的不等式成立呢？
等号当且仅当a＝b＝c时成立．
定理3
定理3
定理3
语言表述：三个正数的算术平均不
小于它们的几何平均。
推论:
推论:
推论:
推论:
推论:
推论:
推论:
推论:
推论:
推 广
关于“平均数”的概念：
推 广
关于“平均数”的概念：
推 广
关于“平均数”的概念：
推 广
关于“平均数”的概念：
推 广
关于“平均数”的概念：
推 广
关于“平均数”的概念：
语言表述：n个正数的算术平均数不小于
它们的几何平均数，当且仅当a1＝a2＝…=an时，
等号成立．
推 广
例2:
例2:
解:
例2:
解:
例2:
解:
例2:
解:
构造三个数相 加等于定值.
例2:
解:
构造三个数相 加等于定值.
例2:
解:
构造三个数相 加等于定值.
练习:
练习:
解:
练习:
解:
练习:
解:
练习:
解:
练习:
解:
练习:
解:
构造三个数相 加等于定值.
练习:
解:
构造三个数相 加等于定值.
练习:
解:
构造三个数相 加等于定值.
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
解:设剪去的小正方形的边长为x
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
解:设剪去的小正方形的边长为x
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
解:设剪去的小正方形的边长为x
则其容积为 :
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
解:设剪去的小正方形的边长为x
则其容积为 :
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
解:设剪去的小正方形的边长为x
则其容积为 :
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
解:设剪去的小正方形的边长为x
则其容积为 :
例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个
角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要
使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最
大容积是多少？
解:设剪去的小正方形的边长为x
则其容积为 :
练习:
练习:
解:
练习:
解:
练习:
解:
(错解:原因是取不到等号)
练习:
解:
(错解:原因是取不到等号)
正解:
练习:
解:
(错解:原因是取不到等号)
正解:
练习:
解:
(错解:原因是取不到等号)
正解:
课堂小结
课堂小结
1.均值定理的应用范围广泛，要关注
变量的取值要求和等号能否成立，还要注
意它的变式的运用，如：
课堂小结
考一本《第3课时》
作业布置