山东省济南济北中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-5：1.3科学探究：一维弹性碰撞 配套作业（含解析）

1.3科学探究：一维弹性碰撞
1．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩。现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则（　　）
A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量不守恒
B．b、c两车运动速率相等
C．b的速率为
D．a的速率为
2．在光滑的水平地面上放有一质量为M带光滑圆弧形槽的小车，一质量为m的小铁块以速度沿水平槽口滑上小车，且上滑过程始终未离开小车，如图所示，若，则铁块离开小车时将（ 　　）
A．向左平拋 B．向右平抛
C．自由落体 D．无法判断
3．在光滑水平地面上有两个相同的木块 A、B，质量都为m。现 B 静止，A 向 B 运动，发生正碰并粘合在一起运动。两木块组成的系统损失的机械能为ΔE，则碰前A 球的速度等于（　　）
A． B． C．2 D．2
4．如图所示的装置中，木块B、C与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，并将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块B、C和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　）
A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量不守恒、机械能守恒
5．矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示，质量为m的子弹以速度v水平射入滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较（ ）
A．两次子弹对滑块做的功一样多
B．两次滑块受的冲量一样大
C．子弹射入下层过程中克服阻力做功较少
D．子弹射入上层过程中系统产生的热量较多
6．如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻质弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在 A、B上，然后使A、B以速度 v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复原长时，A的速度刚好为零。已知A、B的质量分别为 mA、mB。则以下判断正确的是（　　）
A．弹簧最初具有的弹性势能为
B．若 mA＜mB，则某一时刻B的速度可以为零
C．若 mA＞mB，则在某一时刻B的速度可以为零
D．无论A、B质量大小关系如何，B的速度都不可能为零
7．如图所示，质量为 M 的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为 m的木块以初速度 v0水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则（　　）
A．木块的最终速度为
B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C．车表面越粗糙，木块减少的动能越多
D．不论车表面的粗糙程度如何，小车获得的动能均为定值
8．如图所示，小球位于光滑的曲面体顶端，曲面体位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小球沿曲面下滑的过程中，则下列说法正确的是（　　）
A．小球与曲面体组成的系统动量守恒，机械能守恒
B．曲面体对小球的作用力垂直于接触面且对小球做负功
C．球和曲面体对地的水平位移与二者的质量成反比
D．球沿曲面体下滑过程中，球和曲面体所受合外力的冲量始终等大反向
9．如图所示，在光滑水平面上放置A、B两物体，其中B物体带有不计质量的弹簧静止在水平面内．A物体质量为m，以速度v0逼近B，并压缩弹簧，在压缩的过程中（ ）
A．任意时刻系统的总动量均为mv0
B．任意时刻系统的总动量均为
C．任意一段时间内两物体所受冲量的大小相等，方向相反
D．当A、B两物体距离最近时，其速度相等
10．如图所示，甲、乙两球质量分别为1kg，3kg，它们在光滑水平面上发生正碰，图甲表示甲球碰撞前后的s-t图线，图乙表示乙球碰后的s-t时间图线，不计碰撞时间，则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两球在t=2s时发生碰撞
B．碰撞前后系统动量守恒
C．碰撞后甲球的速度反向了
D．碰撞前后甲球动量改变了
11．光滑水平面上，质量为1kg的小球A以5m/s的速度向右运动，大小相同的小球B质量为4kg，以0.5m/s的速度向右运动，两者发生正碰，碰撞后小球B以2m/s的速度向右运动.求：
①碰后A球的速度v；
②碰撞过程中A球对B球的冲量大小I.
12．甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1m/s。甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。
13．一辆平板车沿光滑的水平面运动，车的质量为M＝18kg，运动速度为v0＝4m/s。若一个质量为m＝2kg的沙包从高5m处落入车内，则车的速度变为多少？；若将一个质量为m＝2 kg的沙包，以v′＝5 m/s的速度迎面水平扔入车内，则车的速度变为多少？。
14．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m，A与B的质量相等，A与B整体与桌面之间的动摩擦因数=0.2．取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）碰撞前瞬间A的速率v．
（2）碰撞后瞬间A与B整体的速度．
（3）A与B整体在桌面上滑动的距离L．
参考答案
1．D
【解析】
A．a、b、c、小孩四者组成的系统，水平方向的外力之和为零，水平方向动量守恒，故A错误；
BC．对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c的系统，由水平方向动量守恒定律，有
解得c车的速度为
负号表示方向向左；
对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b的系统水平方向动量守恒，有
解得b车最终的速度为
故BC均错误。
D．对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定律，有
解得a车的最终速度为
故D正确。
故选D。
2．C
【解析】
ABCD．小铁块和小车组成的系统所受的合外力为零，即它们组成的系统动量守恒。设小铁块离开小车时，下铁块和小车的速度分别为、，则
①
又因为圆弧形槽是光滑的，系统的机械能守恒，得
②
由题意可知
③
联立①②③式解得
，
即小铁块离开小车时将做自由落体运动，C正确，ABD错误。
故选C。
3．C
【解析】
由动量守恒
损失的机械能

解得碰前A 球的速度
故ABD错误，C正确。
故选C。
4．C
【解析】
以ABC系统为对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，水平方向不受外力，所以动量守恒，子弹A射入木块B中，有内能产生，所以机械能不守恒。
A．动量守恒、机械能守恒 与上分析结论不相符，故A错误；
B．动量不守恒、机械能不守恒 与上分析结论不相符，故B错误；
C． 动量守恒、机械能不守恒 与上分析结论相符，故C正确；
D．动量不守恒、机械能守恒 与上分析结论不相符，故D错误；
故选C。
5．AB
【解析】
A．由动量守恒可知两种情况的最后速度相同，滑块获得的动能相同，根据动能定理可知子弹对滑块做的功相同，A对；
B．由动量定理，合外力的冲量等于滑块动量的变化量，所以合外力的冲量相同，B对；
C．两种情况，子弹动能变化量相同，克服阻力做功相同，C错；
D．产生的热量等于阻力乘以相对位移，可知射入下层过程中系统产生的热量较多，D错；
故选ＡＢ。
6．AC
【解析】
A．以A、B弹簧为系统动量守恒，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
故A正确；
BCD．设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为E'p
由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
当 所以，弹性势能小于0是不可能的，所以若 mA＜mB，则某一时刻B的速度不能为零；
当 所以，弹性势能大于0是可能的，所以若 mA>mB，则某一时刻B的速度可以为零。
故C正确，BD错误；
故选AC。
7．AD
【解析】
A．由于地面光滑，小车和木块组成的系统动量守恒，木板足够长，二者最终达到相同速度v
解得
故A正确；
B．小车和木块间的摩擦力是系统内力，不影响动量守恒。动量守恒的条件是：当系统不受外力，或所受外力矢量和为零，B错误；
C．根据动量守恒定律，二者的末速度总是等于，则木块减小的动能为，结果均为定值，故C错误；
D．根据动量守恒定律，二者的末速度总是等于，小车获得的动能为，结果均为定值，D正确。
故选AD。
8．BC
【解析】
小球下滑过程中，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．只发生动能和重力势能的转化，系统的机械能守恒；根据系统水平方向动量守恒列式求解水平位移关系．结合动量定理分析．
【详解】
在小球沿曲面下滑的过程中，小球有竖直分加速度，系统的合外力不为零，动量不守恒．只发生重力势能与动能的转化，所以系统的机械能守恒，故A错误．曲面体对小球的作用力垂直于接触面，由于曲面向右移动，曲面体对小球的作用力与小球相对于地的速度方向成钝角，所以曲面体对小球的作用力垂直于接触面且对小球做负功，故B正确．取水平向左为正方向，由系统水平动量守恒得，得，即球和曲面体对地的水平位移与二者的质量成反比，故C正确．球沿曲面体下滑过程中，球对曲面体的作用力冲量与曲面体对球的作用力冲量始终等大反向，而合外力是物体受到的所有力的合力，则球和曲面体所受合外力的冲量关系不能确定，故D错误．故选BC．
【点睛】
本题关键要掌握小球下滑过程中，系统水平方向不受外力，由动量守恒定律分析水平位移关系．对于机械能是否守恒，可根据能量的转化情况分析．
9．ACD
【解析】
AB．在AB碰撞并压缩弹簧，在压缩弹簧的过程中，系统所受合外力为零，系统动量守恒，在任意时刻，A、B两个物体组成的系统的总动量都为mv0，故A正确，B错误；
C．在任意的一段时间内，A、B两个物体受到的弹力大小相等，方向相反，根据冲量
I=Ft
得冲量大小相等，方向相反，故C正确；
D．当A、B两个物体有最小的距离时，其速度相等，即弹簧被压缩到最短，故D正确。
故选ACD。
10．ABC
【解析】
A．因为甲前两秒是向正方向的匀速直线运动，后是向负方向的匀速直线运动，所以甲、乙两球在时发生碰撞，故A正确；
B．因为碰撞发生在光滑的水平面上，所以碰撞前后动量守恒，故B正确；
C．末甲球的速度时间图象斜率变为负值，说明速度反向，故C正确；
D．甲球碰撞前的动量，碰撞后的动量，所以动量的变化量为
故D错误。
故选ABC。
11．①1m/s方向向左②
【解析】
①两球碰撞过程，系统动量守恒，取向右为正方向
解得
所以碰后球速度大小为，方向向左;
②以球为研究对象，由动量定理
得
解得
12．3∶2
【解析】
取甲的初速度方向为正，由动量守恒定律得
m甲v甲-m乙v乙=m乙v'乙-m甲v'甲
解得
=
代入数据得
=
13．3.6 m/s；3.1 m/s
【解析】
若沙包从高处落入车内，则车和沙包组成的系统在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律有
解得
若沙包迎面水平扔入车内，根据动量守恒定律有
解得
14．（1）2m/s （2）1m/s （3）0.25m
【解析】
（1）对A从圆弧最高点到最低点的过程应用机械能守恒定律有：
可得
（2）A在圆弧轨道底部和B相撞，满足动量守恒，有：，可得
（3）对AB一起滑动过程，由动能定理得：，可得L=0.25m