山东省济南历城四中2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-5：1.2动量守恒定律 达标作业（含解析）

1.2动量守恒定律
1．一个不稳定的原子核质量为M，处于静止状态。放出一个质量为m的粒子后反冲，已知放出的粒子的动能为E0，则原子核反冲的动能为（　　）
A．E0 B． C． D．
2．如图所示，光滑平面上有一辆质量为4m的小车，车上左右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始两个人和车一起以速度v0向右匀速运动．某一时刻，站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度v跳离小车．两人都离开小车后，小车的速度将是(　　)
A．1.5v0 B．v0 C．大于v0，小于1.5v0 D．大于1.5v0
3．斜面体P静止在水平面上，从斜面上某个位置由静止释放一物块Q，Q沿斜面加速下滑。在Q下滑过程中（　　）
A．若P保持静止不动，Q的机械能守恒
B．若P保持静止不动，Q减小的重力势能可能大于它增加的动能
C．若P相对地面滑动，P、Q组成的系统在水平方向动量守恒
D．若P相对地面滑动，P、Q增加的动能之和一定等于Q减少的重力势能
4．在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有(　　)
A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统
B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统
D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统
5．A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中外力的合力为0，则以下说法中正确的是
A．A的动量变大，B的动量一定变大 B．A的动量变大，B的动量一定变小
C．A与B的动量变化相等 D．A与B受到的冲量大小相等
6．质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图象如图所示,由图有以下说法：①碰撞前两物体质量与速度的乘积相同；②质量m1等于质量m2；③碰撞后两物体一起做匀速直线运动；④碰撞前两物体质量与速度的乘积大小相等、方向相反．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
7．将物体P从置于光滑水平面上的斜面体Q的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑，如图所示，在下滑过程中，P的速度越来越小，最后相对斜面静止，那么P和Q组成的系统( )
A．动量守恒
B．水平方向动量守恒
C．竖直方向动量守恒
D．最后P和Q以一定的速度共同向右运动
8．质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为 ．
A． B． C． D．
9．如图所示，两个小球A、B大小相等，质量分布均匀。分别为m1、m2，m1 A．若两次锤子敲击完成瞬间，A、B两球获得的动量大小分别为p1和p2，则p1=p2
B．若两次锤子敲击分别对A、B两球做的功为W1和W2，则W1=W2．
C．若两次弹簧压缩到最短时的长度分别为L1和L2，则L 1D．若两次弹簧压缩到最短时A、弹簧、B的共同速度大小分别为v1和v2，则v1>v2
10．如图所示，质量为m的小车静止在光滑的水平地面上，车上有半圆形光滑轨道，现将质量也为m的小球在轨道左侧边缘由静止释放，则（　　）
A．在下滑过程中小球机械能不守恒
B．小球可以到达右侧轨道的最高点
C．小球在右侧轨道上滑时，小车也向右运动
D．小球在轨道最低点时，小车与小球的速度大小相等，方向相反
11．利用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”这一实验，其中甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥．
(1)分别用甲、乙两图的实验装置进行实验，碰撞时?______?图所示的装置动能损失得较小．
(2)某次实验时取乙图A、B滑块匀速相向滑动并发生碰撞，测得碰撞前A、B的速度大小分别为vA=2m/s，vB=4m/s，碰后AB以共同的速度v=0.8m/s运动，方向与碰撞前A的运动方向相同，A、B的质量分别用mA、mB表示，以A运动方向为正方向，则此过程的动量守恒表达式为?______?；mA：mB=?______?．
12．如图所示，用碰撞实验器可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从斜轨上Q位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上Q位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__________________________(用(2)中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为_____________________________(用(2)中测量的量表示)．
13．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线、同一方向运动，速度分别为2v0、v0．为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．（不计水的阻力）
14．如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知乙球的质量为m=1.0×10－2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，甲球质量为乙球质量的k倍，g取10m/s2．(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
(1)若k=1，且甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求甲的速度v0；
(2)若k>1，且甲仍以（1）中的速度v0向右运动，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围．
参考答案
1．C
【解析】
放出质量为的粒子后，剩余质量为，该过程动量守恒，有
放出的粒子的动能为
原子核反冲的动能
联立解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
2．A
【解析】
两人和车所组成的系统原动量为，向右。当甲、乙两人先后以对地相等的速度向两个方向跳离时，甲、乙两人的动量和为零，则有
解得
故A正确BCD错误。
故选A。
3．B
【解析】
本题考查动量守恒定律的应用条件以及通过能量守恒定律分析运动过程中的能量转化。
【详解】
A．未告知斜面是否光滑，无法确定Q是否机械能守恒，故A错误；
B．若斜面粗糙，减小的重力势能转化为动能和内能，故B正确；
C．未告知地面是否光滑，若地面粗糙，水平方向动量不守恒，故C错误；
D．若任意接触面有摩擦，都会有内能产生，故D错误。
故选B。
4．A
【解析】
A．人与车组成的系统在水平方向受到的合外力为0，故水平方向的动量守恒，故A正确；
B．人与铅球组成的系统，初动量为零，末动量不为零，故B错误；
C．重物和车厢为一系统的末动量为零而初动量不为零，故C错误；
D．该选项中，在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，故D错误。
故选A。
5．D
【解析】
试题分析: 在相互作用的过程中所受合外力为0，则系统动量守恒，若二者同向运动时发生碰撞，且后面速度大的质量也大，则碰后一个动量变大，一个动量变小，故A错误；若碰撞前二者动量大小相等，方向相反，则碰后二者均静止，即动量均减小，故碰后A的动量不一定变大，B错误；根据动量定理得：I=△P，则知，两物体的动量变化量大小相等，方向相反．故C错误；根据牛顿第三定律得知，作用力与反作用力大小相等、方向相反，而且同时产生，同时消失，作用时间相等，由冲量定义式I=Ft，可知作用力与反作用力的冲量也是大小相等、方向相反．故D正确；
考点：动量守恒定律
6．C
【解析】
由题图可知，m1和m2碰前都做匀速直线运动,但运动方向相反,碰后两物体位置不变,即处于静止，所以碰后速度都为零，故①③错误，④正确；又由图线夹角均为θ，故碰前速度大小相等，可得m1等于m2，故②正确。由上分析可知，故C正确，ABD错误。
7．B
【解析】
ABC．P沿斜面向下做减速运动，具有竖直向上的分加速度，由牛顿第二定律知，系统竖直方向合外力不为零，系统动量不守恒，但由于系统在水平方向的合外力为零，所以水平方向动量守恒，故B正确，AC错误；
D．由于P开始有一初速度，系统在水平方向有一向左的初动量，最后PQ相对静止，又以一定的速度共同向左运动，故D错误。
故选B。
8．B
【解析】
设滑板的速度为，小孩和滑板动量守恒得：，解得：，故B正确。
9．AC
【解析】
A．由动量定理可知，由于Il=I2，则若两次锤子敲击完成瞬间有
故A正确；
B．由于两次锤子敲击完成瞬间两球具有的动量大小相等，且可知，A球获得的初动能更大，由动能定理可知
故B错误；
C．由动量守恒可得
得
由能量守恒有
得
由于则质量越大的，初速度越小，即A球获得的初速度较大，则敲击A球时弹簧的最大弹性势能较大，即
故C正确；
D．由由动量守恒可得
得
则两次共速的速度相同，故D错误。
故选AC。
10．ABD
【解析】
A．小球在下滑过程中，水平方向具有向右的分速度，而小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，且水平总动量为0，故小车会向左运动，小车的动能增加，而系统机械能守恒，所以小球的机械能减少，即小球机械能不守恒，故A正确；
B．小球到达右侧轨道最高点时，小球与小车达到共同速度，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，且水平总动量为0，所以此时小球和小车的速度都为0，而系统机械能守恒，故小球此时的重力势能和开始时一样，仍能回到最高点，故B正确；
C．小球在右轨道上滑时，水平方向有向右的分速度，而小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，且水平总动量为0，故小车会向左运动，故C错误；
D．小球在轨道最低点时，设小球和小车的速度分别为v和v′，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，且水平总动量为0，则
解得
所以小车与小球的速度大小相等，方向相反，故D正确。
故选ABD。
11．甲 mAvA?mBvB=(mA+mB)v 4：1
【解析】
(1)乙图中由于装有撞针和橡皮泥，则两物体相碰时成为一体，机械能的损失最大；而甲图中采用弹性圈，二者碰后即分离，此种情况下，机械能的损失最小，机械能几乎不变；
(2)以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAvA-mBvA=(mA+mB)v，解得：mA：mB=4:1．
【点睛】本题考查碰撞类型中能量关系，要注意明确当二者相碰后粘在一起时，机械能的损失是最大的．
12．（1）C； （2）ADE； （3）m1·OP＝m1·OM＋m2·ON m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2
【解析】
(1)[1]．小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定，即v＝.而由H＝gt2知，每次竖直高度相等，平抛时间相等．即
m1＝m1＋m2；
则可得
，
故只需测射程，因而选C.
(2)[2]．由表达式知，在已知时，需测量m1、m2、和，故必要步骤为A、D、E.
(3)[3][4]．若两球相碰前后的动量守恒，则
m1v0＝m1v1＋m2v2，
又
＝v0t，
＝v1t，
＝v2t，
代入得
m1 ＝m1＋m2；
若为弹性碰撞同时满足机械能守恒，则
得
m1·2＝m1·2＋m2·2.
13．
【解析】
在抛货物的过程中，乙船与货物组成的动量守恒，在接货物的过程中，甲船与货物组成的系统动量守恒，在甲接住货物后，甲船的速度小于等于乙船速度，则两船不会相撞，应用动量守恒定律可以解题．
【详解】
设抛出货物的速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：乙船与货物：12mv0=11mv1-mv，甲船与货物：10m×2v0-mv=11mv2，两船不相撞的条件是：v2≤v1，解得：v≥4v0，则最小速度为4v0．
【点睛】
本题关键是知道两船避免碰撞的临界条件是速度相等，应用动量守恒即可正确解题，解题时注意研究对象的选择以及正方向的选择．
14．(1) ； (2) 。
【解析】
(1)在乙恰能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则
①
设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
②
③
联立②③得：
④
由k=1，则，由动能定理得：
⑤
联立①④⑤得：
⑥
（2）甲、乙完全弹性碰撞，碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，由②③解得
⑦
又k>1，则，设乙球过D点的速度为，由动能定理得
⑨
解得：
⑩
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为，则有：
联立得：