直线的参数方程5

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直线的参数方程
一、复习回顾
B
D
( )
课堂练习
课堂练习
4、
A(-4,5) B(-3,4)
C(-3,4)或(-1,2) D(-4,5)(0,1)
( )
C
课堂练习
1.直线参数方程
2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点间的距离.
3.注意向量工具的使用.
探究:直线的参数方程形式是不是唯一的
|t|=|M0M|
小结：
***探究***
[例1]
***思考***
课堂练习
[例3]
课堂练习3
例3：
作业：
《考一本》第12课时
3.经过点M(2,1)作直线交双曲线x2-y2=1于A,B两点,如果点M为线段AB的中
点,求直线AB的方程
解:设过点M(2,1)的直线AB的参数方程为
r=2+tcos a
(t为参数)
y=l-+tsin a
代入双曲线方程,整理得
cos2a-sin a)t2+2(2cos a-sin a)t-+2=0
设t1,t为上述方程的两个根,则
t1+t2=
4cos a-2sin a
COS a-sin a
因为点M为线段AB的中点,由t的几何意义可知t1+t2=0
k=tan a=2
因此,所求直线的方程为
2(x-2),即2
2
2.已知经过点P(2,0),斜率为的直线和抛物线y2=2x相交于A,B两点,设线段
AB的中点为M.求点M的坐标
解:设过点P(2,0)的直线AB的倾斜角为a,由已知可得:
cos a=, sin a
所以,直线的参数方程为
x=2+÷t,
(t为参数
t
经过抛物线y2=2px(p>0)外的一点A(-2,-4)且倾斜角为45°的直线l与抛物线分
别交于M,M2,如果|AM1,MM2|,|AM2|成等比数列,求p的值
解:直线l的参数方程为
(t为参数
y=-4+t,
由根与系数的关系,得到t1+t2=2√2(4+t),tt2=8(4+p).
因为MM2|2=AM1·|AM2|,所以(t1-t2)2=t1|·|t|=t1t2
即(t1+t2)2=54t,所以[2√2(4+p)]2=5×8(4+p)
45°P
27世纪
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