山东省济南历城四中2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-5：1.3科学探究：一维弹性碰撞 达标作业（含解析）

1.3科学探究：一维弹性碰撞
1．如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后
A．摆动的周期为
B．摆动的周期为
C．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h
D．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h
2．a、b两个小球在一直线上发生碰撞，它们在碰撞前后的s－t图像如图所示。若a球的质量ma=5kg，则b球的质量mb为（　　）
A．5kg B．12.5kg C．7.5kg D．15kg
3．如图所示，质量为m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB的长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方为h的位置由静止释放，然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出，在空中上升的最大高度为（不计空气阻力），则（　　）
A．小球冲出B点后做斜上抛运动
B．小球第二次进入轨道后恰能运动到A点
C．小球第一次到达B点时，小车的位移大小是R
D．小球第二次通过轨道克服摩擦力所做的功等于
4．在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动，某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两球相碰后，A球的动能为原来的，则碰后B球的速度是多少（　　）
A． B． C． D．
5．光滑绝缘的水平桌面上方存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B俯视图如图所示．一个质量为2m、电荷量为q的带正电小球甲静止在桌面上，另一个大小相同、质量为m的不带电小球乙，以速度v0沿两球心连线向带电小球甲运动，并发生弹性碰撞．假设碰撞后两小球的带电量相同，忽略两小球间静电力的作用．则下列关于甲、乙两小球碰后在磁场中的运动轨迹，说法正确的是
A．甲、乙两小球运动轨迹是外切圆，半径之比为2︰1
B．甲、乙两小球运动轨迹是外切圆，半径之比为4︰1
C．甲、乙两小球运动轨迹是内切圆，半径之比为2︰1
D．甲、乙两小球运动轨迹是内切圆，半径之比为4︰1
6．甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p1=3kg·m/s，p2=9kg·m/s，甲球从后面追上乙球并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg·m/s，则甲球质量m1与乙球质量m2之间的关系可能为（　　）
A．m1=m2 B．2m1=m2 C．3m1=m2 D．4m1=m2
7．如图所示，质量均为m的A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧拴接在一起竖直放置在水平地面上，物体A处于静止状态在A的正上方h高处有一质量也为m的小球C．现将小球C由静止释放，C与A发生碰撞后立刻粘在一起，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是
A．C与A碰撞后瞬间A的速度大小为
B．C与A碰撞时产生的内能为
C．C与A碰撞后弹簧的最大弹性势能为
D．要使碰后物体B被拉离地面，h至少为
8．如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度向右运动并压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x；现将弹簧一端连接另一质量为m的物体B，静止于光滑水平面上（如图乙所示），物体A以2v0的速度向右运动并压缩弹簧（如图乙所示），测得弹簧的最大压缩量仍为x，AB运动始终在一条直线上，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　）
A．A 物体的质量为 3m
B．A 物体的质量为 2m
C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为
D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为
9．某人站在静止于光滑水平面上的平板车，两者质量不同。若人从车头走向车尾，人和车的运动情况为（　　）
A．人加速走动，车也加速运动，两者加速度相同
B．人若匀速走动，则车也匀速运动
C．人若停下，则车也停下
D．不管人如何走动，任意时刻人与车的动量总相同
10．如图所示，质量为m的长木板静止在光滑水平面上，轻弹簧放在长木板上，一端与长木板右端的固定挡板相连，长木板与挡板的总质量为m，一个质量为的物块从长木板的左端以大小为v0的速度滑上长木板，当物块再次滑到长木板的左端时，物块与长木板相对静止。则（　　）
A．物块与长木板相对静止时，弹簧的弹性势能一定为零
B．弹簧被压缩时具有的最大弹性势能为
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为
D．物块先向右做减速运动，后向左做加速运动（物块有可能有向左加速过程）
11．如图所示，用不可伸长的细线悬挂一质量为M=1kg的木块，木块处于静止状态。现有一质量为m=10g的子弹以初速度v0=300m/s自方水平地射穿木块，木块上升的最大高度h=0.2m，g取10m/s2。求：
(1)射出木块时的速度v；
(2)若子弹射穿木块的时间为t=0.01s，子弹对木块的平均作用力F大小为多少？
12．在滑冰场上有一初中生质量为m=40kg，站在质量为M=20kg的长木板的左端，该学生与木板在水平光滑冰面上一起以v0=2 m/s的速度向右运动．若学生匀加速跑向另一端，并从木板右端水平跑离木板时，木板恰好静止．
（1）学生脱离木板时的速度．
（2）若学生的的加速度a0=1m/s2，求木板的加速度．
（3）学生对木板做的功．
13．如图所示，一个半径足够大的光滑圆弧ABC位于竖直平面内，圆弧与光滑水平平台相切于C点且固定在平台上，另一个半径为R的半圆弧位于竖直平面内，其圆心恰为平台的右端点O，质量为m的小物块甲放在O点，质量为3m的小物块乙从圆弧ABC上的某点由静止开始下滑，物块乙滑到平台右端和物块甲相碰，碰后甲做平抛运动，落到半圆弧上后不再弹起。两物块均可视为质点：
(1)若甲的落点与O点的连线与水平方向的夹角为α，求甲碰后瞬间的速度大小；
(2)若甲落到半圆弧上某点的动能最小，求此时对应的甲碰后瞬间的速度大小；
(3)求满足第(2)问条件时，物块乙开始下滑时距平台高度的可能值。
14．质量为M的小车置于水平面上．小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为，C点右方的平面光滑．滑块质量为m ，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止．求：
（1）BC部分的动摩擦因数；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：单摆的周期与摆球的质量无关，只决定于摆长和当地的重力加速度．所以AB错误．在a球向下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒．有：Mgh=Mv12
a、b两球碰撞过程时间极短，两球组成的系统动量守恒．所以有 Mv1-m?2v1=（M+m）v2
碰撞后摆动过程中，机械能守恒，所以有：
整理得：v2＝0．5v1，所以h'=0．25h．故C错误，D正确．故选D．
考点：动量守恒定律；能量守恒定律
【名师点睛】分析清楚物体运动的过程，分过程利用机械能守恒和动量守恒即可求得结果；单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，与摆球的质量和运动的速度无关．
2．B
【解析】
根据位移－时间图象的斜率等于速度可知，碰撞前，b的速度为0，a的速度为
碰撞后，a的速度为
b的速度为
取碰撞前a速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．C
【解析】
A．小球与小车组成的系统在水平方向系统动量守恒，开始系统在水平方向动量为零，小球离开小车时两者水平速度相等，由于系统在水平方向初动量为零，在水平方向，由动量守恒定律可知，系统末状态在水平方向动量也为零，即小球离开小车时小车与小球在水平方向的速度为零，小球离开小车时的速度方向竖直向上，小球离开小车后做竖直上抛运动，故A错误；
BD．从小球开始下落到小球离开小车上升到最高点过程，由能量守恒定律得
则小球第一次通过轨道时，克服摩擦力做功
W=mgh
小球第二次通过轨道时，由于在对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，克服摩擦力做功小于mgh，小球第二次进入轨道后可以从A点冲出轨道，故BD错误；
C．小球第一次到达B点时，设小车的位移大小为x，则小球的位移大小为2R-x，系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mv-mv′=0
即
解得
x=R
即小球第一次到达B点时，小车的位移大小是R，故C正确；
故选C。
4．B
【解析】
ABCD．根据碰后A球的动能变为原来的得
解得
或
碰撞过程中A、B球组成的系统动量守恒，则有
解得
或
当时，A的速度大于B的速度，不符合实际，故B正确，ACD错误。
故选B。
5．B
【解析】
不带电小乙球与带正电小甲球发生弹性碰撞，系统动量守恒和机械能守恒，规定速度v0方向为正方向，设碰撞后甲球的速度为，乙球的速度为，则有：，，解得：，，根据左手定则可知甲、乙两小球运动轨迹是外切圆，根据洛伦磁力提供向心力可得，半径之比为，故选项B正确，A、C、D错误；
故选B．
6．D
【解析】
根据动量守恒定律得
解得
碰撞过程系统总动能不增加，则
解得
碰撞后甲的速度不大于乙的速度，则
解得
从而
故ABC错误，D正确。
故选D。
7．ABD
【解析】
对C自由下落过程，由机械能守恒得：，解得：，对C与A组成的系统，取向下为正方向，由动量守恒定律得：，解得：，故A正确；C与A碰撞时产生的内能为：，故B正确；当AC速度为零时，弹簧的弹性势能有最大值，，故C错误；开始时弹簧的压缩量为：，碰后物体B刚被拉离地面时弹簧伸长量为：，则AC将上升2H，弹簧弹性势能不变，由系统的机械能守恒得：，解得：，故D正确．所以ABD正确，C错误．
8．AC
【解析】
当弹簧固定时，当弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，A的动能转化为弹簧的弹性势能，设A的质量为，最大的弹性势能为，根据系统的机械能守恒
当弹簧一端连接另一质量为m的物体B时，A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，设A、B速度为v，由动量定理得
由机械能守恒定理得
联立解得
选项A、C正确，B、D错误。
故选A、C。
9．BC
【解析】
A．人对车的作用力和车对人的作用力互为作用力和反作用力，故其大小相等方向相反，因人和车的质量不同，故加速度不同，故A错误；
B．根据人和车组成的系统动量守恒有
可知人与车速度的大小与它们的质量成反比，而质量之比是定值，故人匀速走动，则车也匀速运动，故B正确；
C．因为人和车组成的系统水平方向动量守恒，故不管人如何走动，人和车的总动量等于开始时的动量0，而开始时人和车均静止，故人若停下，则车也停下，故C正确；
D．因人和车的总动量等于开始时的动量0，所以任意时刻人与车的动量大小相等，方向相反，故D错误。
故选BC。
10．BC
【解析】
A．根据动量守恒可知，当弹簧的压缩量最大时，物块与长木板相对静止时，此时弹性势能并不为零，故A错误；
B．当弹簧被压缩具有最大弹性势能时，物块与长木板有共同速度，设共同速度为v，则
根据能量守恒
当物块再次滑到长木板的左端时，物块与长木板相对静止，根据动量守恒可知，这时物块与长木板的共同速度也为v，这时
因此弹簧被压缩时具有的最大弹性势能为
故B正确；
C．由(1)可得，物块与木板间因摩擦产生的热量为
故C错误；
D．物体未离开弹簧先弹簧弹力大于摩擦力向右减速后摩擦力大于弹力，物体相对木板向左滑动，因此向右加速，物块离开弹簧相对长木板向左滑动时，受到的摩擦力向右，加速度向右，故D错误。
故选B。
11．(1)100m/s；(2)200N
【解析】
(1)设子弹射穿木块获得速度为，木块上摆过程，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得
子弹射穿木块过程系统的动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得
联立并代入数据解得
，
②以木块为研究对象，由动量定理可得
代入数据解得
12．(1) (2) (3)
【解析】
（1）人和木板系统动量守恒，得
（M+m）v0=mv
代入数据解得：v=3m/s
(2)对学生根据牛顿运动定律
F=ma0
可得：F=40N
对木板根据牛顿运动定律
F=Ma
解得：
(3)由动能定理得
13．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)由平抛运动规律得
联立解得
(2)设此时位移与水平方向夹角为，由平抛运动规律得
联立解得
则有
且
联立有
当
时速度最小，即
，
则
(3)由动量守恒可知
且
由能量守恒可知
联立解得
14．（1）（2）（3），
【解析】
（1）滑块与小车初始状态为静止，末状态滑块相对小车静止，即两者共速且速度为0，据能量守恒
可得
（2）弹簧压缩到最大形变量时，滑块与小车又一次共速，且速度均为0，此时，据能量守恒，弹簧的弹性势能
（3）弹簧与滑块分离的时候，弹簧的弹性能为0，设此时滑块速度为v1，小车速度为v2据能量守恒有
又因为系统动量守恒，有
mv1-Mv2=0
解得