山东省济南中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-5：1.3科学探究：一维弹性碰撞 课时训练（含解析）

1.3科学探究：一维弹性碰撞
1．如图所示，静止在光滑水平面上质量为M的车厢内有一质量为m的小物块以速度v水平向右运动，小物块与车厢壁碰撞几个来回后与车厢相对静止，则车厢最终的速度（　　）
A．大小为零
B．大小为，方向水平向右
C．大小为，方向水平向左
D．大小为，方向水平向右
2．如图所示，光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在相向运动，它们的动量大小分别是pA=5kg·m/s，pB=8kg·m/s，然后发生正碰，规定向右为正方向，则碰后两球的动量增量可 能分别为（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．如图所示，轻质弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端与静止在光滑水平面上的木块A相连接，子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，再将弹簧压缩到最短。上述这个过程可抽象为两个典型的过程：过程①是子弹射入木块并获得共同速度；过程②是木块与子弹一起压缩弹簧并将弹簧压到最短。已知木块的质量大于子弹的质量，空气阻力可忽略不计，下列说法中正确的是（　　）
A．过程①中木块获得的动能一定小于此过程中子弹损失的动能
B．过程①中子弹对木块的冲量大小可能大于木块对子弹的冲量大小
C．过程②中墙壁对弹簧的冲量大小一定小于子弹和木块总动量的减小量
D．过程②中弹簧的最大弹性势能可能等于过程①中木块所获得的动能
4．如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住．已知两物体质量之比为m1:m2=2:1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是
A．弹开时，v1:v2=1:1 B．弹开时，v1:v2=2:1
C．弹开时，Ek1:Ek2=2:1 D．弹开时，Ek1:Ek2=1:2
5．两球在光滑水平面上沿同一直线、同-方向运动，.当追上并发生碰撞后，两球速度的可能值是（ ）
A． B．
C． D．
6．在光滑的导轨上，一质量为m1=2kg、速度为v1=1m/s的滑块A跟一质量为m2=1kg、速度为v2=0的滑块B发生正碰，它们碰撞后的总动能的最大值和最小值分别是（　　）
A．1J、J B．J、J C．J，1J D．2J、J
7．如图，长度为l=1m，质量为M=1kg的车厢，静止于光滑的水平面上。车厢内有一质量为m=1kg可视为质点的物块以速度v0=10m/s从车厢中点处向右运动，与车厢壁来回弹性碰撞n次后，与车厢相对静止，物块与车厢底板间动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．n=26
B．系统因摩擦产生的热量为25J
C．物块最终停在小车右端
D．小车最终运动的速度为5m/s，方向水平向右
8．如图所示，A、B、C三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上，三个球的质量分别为mA=3 kg ，mB=2 kg， mC=1 kg，三个小球的初状态均静止，B、C两球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。现给A一个向左的初速度v0=10 m/s，A、B碰后A球的速度依然向左，大小为2 m/s，下列说法正确的是（　　）
A．球A和B的碰撞是弹性碰撞
B．球A和B碰撞后，球B的最小速度可为0
C．球A和B碰撞后，弹簧的最大弹性势能可以达到72J
D．球A和B碰撞后，球B速度最小时球C的速度可能为16 m/s
9．如图所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上，木板左端固定一轻质挡板，一根轻弹簧左端固定在挡板上，质量为m的小物块从木板最右端以速度v0滑上木板，压缩弹簧，然后被弹回，运动到木板最右端时与木板相对静止。已知物块与木板之间的动摩擦因数为，整个过程中弹簧的形变均在弹性限度内，则（　　）
A．木板先加速再减速，最终做匀速运动
B．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为
C．整个过程中木板和弹簧对物块的冲量大小为
D．弹簧压缩到最短时，物块到木板最右端的距离为
10．如图所示，一质量为M的木板A静止在光滑的水平面上，一质量为m的滑块B以初速度v0滑到木板上，滑块在木板上滑行的距离为d，木板向前移动S后以速度v与滑块一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，质量M=6kg的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为的物体A（可视为质点），一个质量为的子弹以500m/s的水平速度迅速射穿A后，速度变为100m/s，最后物体A静止在车上，若物体A与小车间的动摩擦因数（g取10m/s2）
(1)平板车最后的速度是多大；
(2)全过程损失的机械能为多少；
(3)A在平板车上滑行的距离为多少。
12．冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：
(1)碰后乙的速度的大小；
(2)碰撞中总机械能的损失。
13．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1kg的小球B，水平面上有一个质量为M=0.3kg的小球A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生弹性碰撞。设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：
(1)两小球碰前A的速度；
(2)球碰撞后A，B的速度大小；
(3)小球B运动到最高点C时对轨道的压力。
14．如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A以v0＝12 m/s的水平速度撞上静止的滑块B并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A、B的质量分别为m1＝0.5 kg、m2＝1.5 kg。求：
①A与B撞击结束时的速度大小v；
②在整个过程中，弹簧对A、B系统的冲量大小I。
参考答案
1．D
【解析】
选滑块与小车组成的系统为研究对象，规定向右为正方向，由水平方向动量守恒得
所以有
方向水平向右，与v同向。故D正确，ABC错误。
故选D。
2．D
【解析】
A．由于作用前的总动量向左，则作用后的总动量也是向左的，设碰撞后A的动量为，B的动量为，向右为正，根据题意则
得到碰撞后A的动量为
方向向右，同理可以得到
得到碰撞后B的动量为
方向向左，虽然总动量仍然向左，而且动量守恒，但是碰撞后总能量增加，不符合实际情况，故A错误；
B．根据题意则
得到碰撞后A的动量为
方向向右，同理可以得到
得到碰撞后B的动量为
方向向左，虽然总动量仍然向左，而且动量守恒，但是不符合实际情况，故B错误；
C．根据题意则
得到碰撞后A的动量为
即碰撞后A球静止不动，同理可以得到
得到碰撞后B的动量为
方向向左，虽然总动量仍然向左，而且动量守恒，但是不符合实际情况，故C错误；
D．根据题意则
得到碰撞后A的动量为
方向向左，同理可以得到
得到碰撞后B的动量为
方向向右，总动量仍然向左，而且动量守恒同时碰撞后的能量小于碰撞前的能量，符合实际情况，故D正确。
故选D。
3．A
【解析】
A．子弹射入木块过程中，子弹损失的动能转化内能和木块的动能，所以 过程①中木块获得的动能一定小于此过程中子弹损失的动能，故A正确；
B．子弹射入木块过程中，根据牛顿第三定律可知子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力大小相等时间相等，所以过程①中子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量大小，故B错误；
C．由动量定理可知，木块与子弹一起压缩弹簧并将弹簧压到最短过程中，墙壁对弹簧的冲量大小一定等于于子弹和木块总动量的减小量，故C错误；
D．木块与子弹一起压缩弹簧并将弹簧压到最短过程中，弹簧的最大弹性势能等于过程①中木块所获得的动能与子弹的末动能之和（过程①系统的末动能），故D错误；
故选A。
4．D
【解析】
两物体与弹簧组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得，m1v1-m2v2=0，两物体的速度大小之比：，故AB错误．两物体的动能之比：，故C错误，D正确．
5．B
【解析】A. 考虑实际运动情况，碰撞后两球同向运动，A球速度应不大于B球的速度，故A错误；
B. 两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量应守恒。
碰撞前总动量为：p=pA+pB=mAvA+mBvB=(1×6+2×2)kg?m/s=10kg?m/s，
总动能：Ek==×1×62 +×2×22=22J，
碰撞后，总动量为：p′=p′A+p′B=mAv′A+mBv′B=1×2+2×4=10kg?m/s，
总动能：E′k==18J，
则p′=p，符合动量守恒和动能不增加。故B正确；
C. 碰撞后，总动量为：p′=p′A+p′B=mAv′A+mBv′B=(-1×4+2×7)kg?m/s=10kg?m/s，
总动能：E′k= =57J，
符合动量守恒定律，但总动能不可能增加。故C错误；
D. 考虑实际运动情况，碰撞后两球同向运动，A球速度应不大于B球的速度，故D错误。
故选：B
6．A
【解析】
当两物体发生完全弹性碰撞时，系统不损失能量，此时碰后的总动能最大，最大动能
若两物体发生完全非弹性碰撞，则碰后共速，此时系统损失的动能最大，碰后系统总动能最小，则
解得
故选A。
7．BD
【解析】
【分析】
【详解】
BD．由动量守恒定律得
解得小车最终运动的速度为v=5m/s，方向水平向右
由能量守恒定律得，系统因摩擦产生的热量为

解得系统因摩擦产生的热量为Q=25J，故BD正确；
AC．根据
可得物块在车厢中滑行的距离
车厢壁来回弹性碰撞次数
次
物块最终停在车厢中点处，故AC错误。
故选BD。
8．AD
【解析】
A．AB两球相碰，根据动量守恒定律
代入数据，可求得
由于，在碰撞的过程中满足
因此该碰撞是弹性碰撞，A正确；
BD．由于BC及弹簧组成的系统，在运动的过程中满足动量守恒和机械能守恒，当B的速度最小时，应该是弹簧处于原长状态
整理得
，
因此B的最小速度为，此时C球的速度为，B错误，D正确；
C．当BC两球速度相等时，弹簧的弹性势能最大
解得
C错误。
故选AD。
9．AB
【解析】
A．物块接触弹簧之前，物块减速运动，木板加速运动；当弹簧被压缩到最短时，摩擦力反向，直到弹簧再次恢复原长，物块继续减速，木板继续加速；当物块与弹簧分离后，物块水平方向只受向左的摩擦力，所以物块加速，木板减速；最终，当物块滑到木板最右端时，物块与木板共速，一起向左匀速运动。所以木板先加速再减速，最终做匀速运动，所以A正确；
B．当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时物块与木板第一次共速，将物块，弹簧和木板看做系统，由动量守恒定律可得
得
从开始运动到弹簧被压缩到最短，由能量守恒可得
从开始运动到物块到达木板最右端，由能量守恒可得
则最大的弹性势能为
所以B正确；
C．根据动量定理，整个过程中物块所受合力的冲量大小为
所以是合力的冲量大小，不是木板和弹簧对物块的冲量大小，所以C错误；
D．由题意可知，物块与木板之间的摩擦力为
又系统克服摩擦力做功为
则
即弹簧压缩到最短时，物块到木板最右端的距离为，所以D错误。
故选AB。
10．AC
【解析】
AB．根据能量守恒定律，转化的内能
①
而整个运动过程中，动量守恒
②
①②联立可得
③
A正确，B错误；
CD．根据动能定理
④
⑤
由②④⑤联立得
⑥
将⑥代入③可得
C正确，D错误。
故选AC。
11．(1)1m/s；(2)2396J；(3)1.2m
【解析】
(1)子弹、A和车构成的系统动量守恒，选择水平向右为正
解得
(2)根据能量守恒定律
解得
(3)子弹击穿A过程中，时间极短，根据动量守恒定律得
解得
A和车构成的系统应用能量守恒定律
解得
12．(1)1.0 m/s；(2)1400 J
【解析】
(1) 甲、乙组成的系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m甲v甲+m乙v乙′=m甲v甲′+m乙v乙′
代入数据解得：
v乙′=1m/s
(2)由能量守恒定律可知，损失的机械能：
△E=m甲v甲2+m乙v乙2-m甲v甲′2-m乙v乙′2
代入数据解得：
△E=1400J
13．(1)；(2)，；(3)，方向竖直向上
【解析】
(1)碰前对A由动量定理有
解得
(2)对A、B研究，碰撞前后动量守恒，即
碰撞前后动能保持不变
联立解得
(3)因为B球在轨道上机械能守恒，则有
解得
在最高点C对小球B有
解得
由牛顿第三定律知：小球对轨道的压力大小为，方向竖直向上。
14．①3m/s；?②12N?s
【解析】
①A、B碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向
由动量守恒定律得
m1v0=（m1+m2）v
代入数据解得
v=3m/s
②以向左为正方向，A、B与弹簧作用过程
由动量定理得
I=（m1+m2）（-v）-（m1+m2）v
代入数据解得
I=-12N?s
负号表示冲量方向向右。