山东省济南中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-5：2.4氢原子光谱与能级结构 课时训练（含解析）

2.4氢原子光谱与能级结构
1．氢原子能级示意图如图所示．光子能量在1.63 eV~3.10 eV的光为可见光．要使处于基态（n=1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为
A．12.09 eV B．10.20 eV C．1.89 eV D．1.5l eV
2．利用光谱分析的方法能够鉴别物质和确定物质的组成成分，关于光谱分析下列说法正确的是（ ）
A．利用高温物体的连续谱就可鉴别其组成成分
B．利用物质的线状谱就可鉴别其组成成分
C．高温物体发出的光通过物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分
D．同一种物质的线状谱与吸收光谱上的暗线，由于光谱的不同，它们没有关系
3．如图所示为氦离子的能级图，一群氦离子处于基态，用某种频率的光照射后，跃迁到n = k能级，处于n = k能级的氦离子向低能级跃迁时，放出的光子的最大能量为48.4eV，则下列说法正确的是（　　）
A．该群处于基态的氦离子吸收的光子的能量大于48.4eV
B．该群处于基态的氦离子吸收光子后，处在n = 4能级
C．处于n = k能级的氦离子共可以辐射出3种不同频率的光子
D．处于n = k能级的氦离子至少需要吸收3.4eV的能量才能电离
4．使某种金属X发生光电效应所需的光子最小的能量为2.60eV.已知一群氢原子处于量子数n=3的激发态，其能级如图所示.这些氢原子能够自发地跃迁到较低的能量状态，并向外辐射多种频率的光.那么，若用这些氢原子辐射的光照射这种金属X，能够使这种金属X发生光电效应的不同频率的光有（ ）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
5．如图是冬天戴眼镜的人从室外进入温暖室内时，镜片起雾的照片，透过镜片能看到五颜六色的日光灯，下列彩色的成因与之相同的是（　　）
A．雨后汽油在马路上形成的彩色油膜
B．利用不同气体制作的彩色霓虹灯
C．白光通过三棱镜的彩色光带
D．阳光下彩色的肥皂泡
6．如图是氢原子的能级图。一个氢原子从n=4的能级向低能级跃迁，则以下判断正确的是（　　）
A．该氢原子最多可辐射出3种不同频率的光子
B．该氢原子只有吸收0. 85eV的光子时才能电离
C．该氢原子跃迁到基态时需要吸收12.75eV的能量
D．该氢原子向低能级跃迁时，向外辐射的光子的能量是特定值
7．北斗二期导航系统的“心脏”是上海天文台自主研发的星载氢原子钟，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟。如图为氢原子能级图，则(　 　)
A．13 eV的电子可以使基态氢原子发生跃迁
B．大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射8种不同频率的光子
C．现用光子能量介于10～12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
D．E4跃迁到E2时产生的光子a与E5跃迁到E3时产生的光子b的动量之比为97∶255
8．如图所示为氢原子的能级示意图，假设氢原子从n能级向较低的各能级跃迁的概率均为。则对3000个处于n=4能级的氢原子，下列说法正确的是（　　）
A．向低能级跃迁时，向外辐射的光子的能量可以是任意值
B．向低能级跃迁时，向外辐射的光子能量的最大值为12.75eV
C．辐射的光子的总数为5500个
D．吸收能量大于1eV的光子时能电离
9．如图是氢原子的能级示意图。当氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时，辐射出光子a；从n=2能级跃迁到n=1能级时，辐射出光子b。以下判断正确的是（ ）
A．光子b可能使处于基态的氢原子电离
B．n=4能级比n=2能级氢原子的电子动能小
C．一个处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时最多可辐射10种不同的谱线
D．若与a同频率的光可以使某金属发生光电效应，那么与b同频率的光也可以使该金属发生光电效应
10．μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用，如图所示为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率分别为、、、、和的光，且频率依次增大，若普朗克常量为h，则（　　）
A．E=h(+) B．E=h(-+)
C．E=h(+) D．E=h(-)
11．氢原子的能级公式为En=-（n=1，2，3…），式中E0为已知量．氢原子吸收光子从基态跃迁到第二激发态，氢原子吸收光子的能量为_____，增加的质量为_____（光速用c表示）．
12．静止的电了经电场加速后，撞击原了使其由基态跃迁到激发态，电子的加速电压至少为_________V；用大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁释放的光了，照射某种金属，有两种频率的光子能使该金属发生光电效应，则该金属的逸出功一定小于__________eV．
13．已知氢原子光谱中巴耳末系第一条谱线的波长为.
（1）试推算里德伯常量的值；
（2）利用巴耳末公式求其中第四条谱线的波长和对应光子的能量.
（3）试计算巴耳末系中波长最短的光对应的波长.
14．处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时发出一系列不同频率的光，称为氢原子光谱，氢原子光谱谱线对应的彼长可以用广义的巴耳未公式表示：，n、m分别表示氢原子跃迁前、后所处状态的量子数，对每一个m，有，R称为里德伯常量，是一个已知量，对于的一系列谱线其波长处在紫外光区，称为赖曼系；的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系，用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为；当用巴耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为.已知电子电荷量的大小为e，真空中的光速为c，试求：普朗克常量和该种金属的逸出功.
参考答案
1．A
【解析】
由题意可知，基态（n=1）氢原子被激发后，至少被激发到n=3能级后，跃迁才可能产生能量在1.63eV~3.10eV的可见光．故．故本题选A．
2．B
【解析】
A.由于高温物体的光谱包括了各种频率的光，与其组成成分无关，故A错误；
B.某种物质发光的线状谱中的亮线与某种原子发出的某频率的光有关，通过这些亮线与原子的特征谱对照，即可确定物质的组成成分，B正确；
C.高温物体发出的光通过物质后某些频率的光被吸收而形成暗线，这些暗线与所经物质有关，C错误；
D.某种物质发出某种频率的光，当光通过这种物质时它也会吸收这种频率的光，因此线状谱中的亮线与吸收光谱中的暗线相对应，D错误。
3．C
【解析】
AB．这群处于n = k能级的氦离子向低能级跃迁时，直接跃迁到基态时放出的光子的能量最大，由于放出的光子的最大能量为48.4eV，因此k = 3，故处于基态的氦离子跃迁到n = 3能级时，吸收的光子的能量为48.4 eV，故AB错误；
C．由可知，一群处于n = 3能级的氦离子共可以辐射出3种不同频率的光子，故C正确；
D．处于n = 3能级的氦离子至少需要吸收6.0 eV的能量才能电离，故D错误。
故选C。
4．B
【解析】
氢原子处于量子数n＝3的激发态时，它能够向外辐射三种频率的光，一是由n＝3到n＝2，光子的能量为
E1=3.40eV－1.51eV=1.89eV
二是由n＝3到n＝1，光子的能量为
E2=13.60eV－1.51eV=12.09eV
三是由n＝2到n＝1，光子的能量为
E3=13.60eV－3.40eV=10.20eV
这三种光的能量能够大于2.60eV的只有两种，故能够使这种金属X发生光电效应的有几种不同频率的光有两种，故B正确ACD错误．
故选B。
5．C
【解析】
冬天戴眼镜的人从室外进入温暖室内时，透过镜片能看到五颜六色的日光灯就是光的色散，说明白光由七色光组成，与白光通过三棱镜形成彩色光带原因相同；马路上汽油的彩色油膜、阳光下的彩色肥皂泡都属于薄膜干涉，不同波长的光形成明暗相间的干涉条纹；不同气体制作的彩色霓虹灯是不同原子能级不同，跃迁时发射光子的能量不同，属于原子能级跃迁。因此C正确，ABD错误。
故选C。
6．AD
【解析】
A．单个处于n能级的氢原子向低能级跃迁时最多可辐射出n-1种不同频率的光子，故该氢原子向低能能跃迁时最多可辐射出3种不同频率的光子，A项正确；
B．只要吸收的光子的能量大于0.85eV，该氢原子就能电离，B项错误；
C．该氢原子跃迁到基态时需要释放-0.85eV-（-13.6eV）=12.75eV的能量，C项错误；
D．氢原子向低能级跃迁时，向外辐射的光子的能量等于两能级的能量差，此能量差为一特定值，D项正确。
故选AD。
7．AC
【解析】
A.实物粒子的能量大于等于两能级差即可使氢原子发生跃迁，A正确。
B.大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，任选两条轨道，共有种光子，B错误。
C.光子能量介于10～12.9 eV范围内的光，可以被基态的氢原子吸收后跃迁到2、3、4能级，因为、、均在该范围内，不在该范围内，可能被吸收的光子能量只有3种,C正确。
D.根据能量，所以动量之比等于能量之比， E4跃迁到E2时产生的光子a的能量，E5跃迁到E3时产生的光子b的能量，所以动量比为255：97，D错误。
8．BCD
【解析】
A．向低能级跃迁时，向外辐射的光子的能量一定等于两个能级间的能量差，A错误；
B．当氢原子由第4能级跃迁到第1能级时，向外辐射的光子能量最大，其值为12.75eV，B正确；
C．这3 000个氢原子向低能级跃迁时，根据跃迁的概率均为计算，分别向第3、2、1能级跃迁1000个，第3能级的1000个氢原子分别向第2、1能级跃迁500个，第2能级的1500个氢原子全部跃迁到第1能级，因此总共向外辐射5500个光子，C正确；
D．只要吸收的光子的能量大于等于0.85eV就能使氢原子电离，D正确。
故选BCD。
9．BD
【解析】
A．由能级跃迁的频率条件：
h=Em-En
可知，光子a的能量为2.55eV，光子b的能量为10.2eV，要使处于基态的氢原子电离，入射光子的能量要大于等于13.6eV，故光子b不能使处于基态的氢原子电离，A不符合题意；
B．氢原子的能级越高，电子的轨道半径越大，由库仑力提供向心力得：
又因电子的动能，解得电子的动能
故轨道半径越大，电子动能越小，B符合题意；
C．一个处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射不同谱线最多的方式是逐级跃迁，故最多可辐射4种不同的谱线，C不符合题意；
D．由于光子b的能量比a的高，故光子b的频率也比a的高，若与a同频率的光可以使某金属发生光电效应，那么与b同频率的光也可以使该金属发生光电效应，D符合题意。
故选BD。
10．AB
【解析】
μ氢原子吸收能量后从能级跃迁到较高m能级，然后从m能级向较低能级跃迁，若从m能级向低能级跃迁时如果直接跃迁到基态能级，则辐射的能量最大，否则跃迁到其它较低的激发态时μ氢原子仍不稳定，将继续向基态和更低的激发态跃迁，即1、2、3…m任意两个轨道之间都可以产生一种频率的辐射光，故总共可以产生的辐射光子的种类
解得，即μ氢原子吸收能量后先从能级跃迁到能级，然后从能级向低能级跃迁。辐射光子的按能量从小到大的顺序排列为4能级到3能级，能级3到能级2，能级4到能级2，能级2到能级1，能级3到能级1，能级4到能级1，所以能量E与相等，也等于和，故AB正确，CD错误。
故选AB。
11．
【解析】
氢原子吸收光子从基态（n=1）跃迁到第二激发态（n=3），氢原子吸收光子的能量为；根据可知增加的质量为．
12．10.2 12.09
【解析】
由高能级向低能级跃迁，辐射的光子能量等于两能级间的能级差，当光子的能量大于逸出功，即可发生光电效应；
【详解】
使处于的氢原子跃迁到激发态，所需要的能量最小，
即：
则电子的加速电压至少为：；
根据光电效应规律可知，从跃迁到和从跃迁到时释放的两种频率的光子能产生光电效应，则从跃迁到时释放出光子的能量为：，则可知该金属的逸出功W0一定小于．
【点睛】
解决本题的关键知道光子能量与能极差的关系，即，以及知道光电效应产生的条件．
13．（1）；（2），；（3）
【解析】
（1）巴耳末系中第一条谱线为，即
解得：
；
（2）巴耳末系中第四条谱线对应，则：
解得：
对应光子的能量：
；
（3）在巴耳末系中，当时，对应的波长最短，即
，
解得：
；
14． ；
【解析】
设该金属的逸出功为，光电效应所产生的光电子最大初动能为.
由动能定理知
对于赖曼系，当时对应的光波长最长，设为
由题中所给公式有：
波长为的光对应的频率
对于巴耳末系，当时对应的光波长最短，设为入，由题中所给公式有：
波长为的光对应的频率：
根据爱因斯坦光电效应方程知：
，
又
，
联立可解得：
，.