山东省宁阳第四中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-5：2.4氢原子光谱与能级结构 课时练（含解析）

2.4氢原子光谱与能级结构
1．氢原子从能级M跃迁到能级N，吸收频率为ν1的光子，从能级M跃迁到能级P释放频率为ν2的光子．则当它从能级N跃迁到能级P时将
A．放出频率为|ν1–ν2|的光子
B．吸收频率为|ν2–ν1|的光子
C．放出频率为ν1+ν2的光子
D．吸收频率为ν1+ν2的光子
2．关于原子结构的认识历程，下列说法正确的有
A．汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内
B．α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据
C．卢瑟福的原子核式结构模型能够很好的解释光谱的分立特征和原子的稳定性
D．玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象，说明玻尔提出的原子定态概念是错误的
3．己知氢原子能级公式为，其中n为量子数。氢原子从n能级向n－1能级跃迁时释放出的能量可以使处于n能级上的氢原子电离，则n的最大值为（　　）
A．2 B．3 C． D．4
4．氢原子的能级图如图所示，欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，氢原子需要吸收的能量至少是(　　)
A．13.60 eV B．10.20 eV
C．0.54 eV D．27.20 eV
5．如图所示是氢原子的能级图，大量处于n＝5激发态的氢原子向低能级跃迁时（　　）
A．一共能辐射6种频率的光子
B．能辐射出3种能量大于10.2eV的光子
C．能辐射出3种能量大于12.09eV的光子
D．能辐射出能量小于0.31eV的光子
6．氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n=4的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n=3的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光b，则（　　）
A．真空中，光a的波长大于光b的波长
B．氢原子从n=4的能级向n=3的能级跃迁时可能会辐射出紫外线
C．氢原子从高能级向低能级跃迁时可能会辐射出γ射线
D．用可见光a照射处于n=2能级的氢原子，其一定跃迁到n=4能级
7．氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n=4的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n=3的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光b，则（　　）
A．氢原子在n=2的能级时可吸收能量为3.6eV的光子而发生电离
B．氢原子从n=4的能级向n=3的能级跃迁时辐射出光子的能量可以小于0.66eV
C．b光比a光的波长短
D．氢原子从n=4的能级跃迁时可辐射出5种频率的光子
8．氢原子的能级如图所示，下列说法不正确的是 ( )
A．一个氢原子从n=4的激发态跃迁到基态时，有可能辐射出6种不同频率的光子，这时电子动能减少，原子势能减少
B．已知可见光的光子能量范围约为1.62eV－3.11eV，处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
C．有一群处于n=4能级的氢原子，如果原子n=2向n=1跃迁所发生的光正好使某种金属材料产生光电效应，则这群氢原子发出的光谱中共有3条谱线能使该金属产生光电效应
D．有一群处于n=4能级的氢原子，如果原子n=2向n=1跃迁所发出的光正好使某种金属材料产生光电效应，从能级n=4向n=1发出的光照射该金属材料，所产生的光电子的最大初动能为2.55eV
9．用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线．调高电子的能量在此进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条．用△n表示两侧观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量．根据氢原子的能级图可以判断，△n和E的可能值为（ ）
A．△n=1，13.22 eV B．△n=2，13.22 eV C．△n=1，12.75 eV D．△n=2，12.75 eV 10．氢原子能级图如图所示．假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的氢原子，氢原子吸收光子后，共能发出6种不同频率的光，已知氢原子的能级公式可简化表示为，E1为基态的能量值，则（　　）
A．氢原子吸收光子后跃迁到n=4的激发态
B．照射光的光子能量
C．辐射光子的最大能量为
D．能量为2E的电子碰撞处于基态的氢原子，可使其电离
11．如图所示为氢原子的能级图．一群氢原子处于量子数n=4的能级状态，氢原子可能发射____种频率的光子．用n=4的能级跃迁到n=2的能级辐射的光子照射下表中几种金属，对应光电子的最大初动能为____．
12．如图甲所示为研究发生光电效应时通过光电管上的电流随电压变化的电路，用频率为υ的单色光照射阴极K时，能发生光电效应，改变光电管两端的电压，测得电流随电压变化的图象如图乙所示，已知电子的带电荷量为e，真空中的光速为c，普朗克常量为h．
①阴极K的极限频率υ0＝______；
②若用上述单色光照射一群处于基态的氢原子，恰能使氢原子跃迁到n＝4的激发态，氢原子处于基态时的能量E1＝______．
13．描述氢原子光谱的简洁而又优美的公式称为广义巴耳末公式，即，式中R为里德伯常量.已知氢原子光谱中最短的谱线波长为，求R.
14．(1)已知基态的电离能为，为使处于基态的静止的跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量为多少？
(2)静止的从第一激发态跃迁到基态时，如果考虑到离子的反冲，与不考虑反冲相比，发射出的光子波长相差的百分比为多少（离子的能级与n的关系和氢原子能级公式类似，质子和中子的质量均取）
参考答案
1．C
【解析】
氢原子从能级M跃迁到能级N吸收光子，则N能级的能量大于M能级的能量，从能级M跃迁到能级P，释放光子，则M能级的能量大于P能级的能量，可知N与P能级间的能量为hv1+hv2．则由N能级跃迁到P能级放出光子，有hv=hv1+hv2,则有
v=v1+v2
故C正确，ABD错误．
故选C。
2．B
【解析】
A、汤姆孙发现电子后，猜想出原子内的正电荷均匀分布在原子内，提出了枣糕式原子模型，故A错误；
B、卢瑟福根据α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转，提出了原子核式结构模型．故B正确；
C、卢瑟福提出的原子核式结构模型，无法解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征，故C错误；
D、玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象，由于原子是稳定的，故玻尔提出的原子定态概念是正确的，故D错误．
点睛：本题考查原子物理中常识性问题，要在了解人类发现原子结构历史进程的基础上进行记忆，不能混淆．
3．B
【解析】
氢原子从n能级向n－1能级跃迁时释放出的能量
由题意可知
由数学知识可得
或
故n的最大值应取3，故B正确，ACD错误。
故选B。
4．A
【解析】
要使氢原子变成氢离子，使氢原子由基态向高能级跃迁，需要吸收的能量大于等于
ΔE＝En－E1＝0－(－13.60 eV)＝13.60 eV
故A正确BCD错误。
故选A。
5．B
【解析】
A．激发态的氢原子向低能级跃迁时，能辐射种频率的光子，当时，一共能辐射10种频率的光子，A错误；
BCD．辐射的光子的能量等于两能级能量之差，即
从依次向跃迁的能量分别为：，，，；
从依次向跃迁的能量分别为：，，；
从依次向跃迁的能量分别为：，；
从向跃迁的能量为：；
所以B正确，CD错误；
故选B．
6．D
【解析】
A．氢原子从n=4的能级向n=2的能级跃迁时辐射出的光子能量大于从n=3的能级向n=2的能级跃迁时辐射出的光子能量，故a光的频率大于b光的频率，则有在真空中，a光的波长小于b光的波长，故A错误；
B．氢原子从n=4的能级向n=3的能级跃迁时，光子能量小于从n=4的能级向n=2的能级跃迁时的光子能量，知光子频率小于可见光的光子频率，不可能是紫外线，是红外线。故B错误；
C．γ射线的产生机理是原子核受激发，是原子核变化才产生的，故C错误；
D．n=4的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光a，故用可见光a照射处于n=2能级的氢原子，其一定跃迁到n=4能级，故D正确。
故选D。
7．A
【解析】
A．从电离所需的最小能量等于
光子能量3.6eV高于于此值，故能引起电离，故A正确；
B．氢原子从的能级向的能级跃迁时辐射出光子的能量为
故B错误；
C．根据跃迁规律可知从向跃迁时辐射光子的能量大于从向跃迁时辐射光子的能量，则可见光a的光子能量大于b，又根据光子能量
可得a光子的频率大于b，由
可得，频率越大，波长越小，故a光比b光的波长短，故C错误；
D．氢原子的能级跃迁时，能发生
6种频率的光子，故D错误。
故选A。
8．A
【解析】
A．一群氢原子从的激发态跃迁到基态时，任意两个能级间跃迁一次，共能辐射种不同频率的光子．动能增加，原子势能减小，故A错误，符合题意；
B．因为紫外线的光子能量大于3.11eV，氢原子处于n=3能级吸收能量大于等于1.51eV，即可发生电离，知最低处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离，B正确，不符合题意；
C．一群处于n=4能级的氢原子向基态跃迁时，因为n=2向n=1跃迁所发生的光正好使某种金属材料产生光电效应，所以只有n=4跃迁到n=1，n=3跃迁到n=1，n=2跃迁到n=1的光子能够使金属发生光电效应，即3条，C正确，不符合题意；
D．逸出功等于，从而n=4跃迁到n=1辐射的光子能量最大，为，根据光电效应方程知，光电子的最大初动能，D正确，不符合题意。
故选A。
9．AD
【解析】
最高激发态量子数之差和最高能级量子数之差相同，因此设氢原子原来的最高能级为n，则调高后的能级为，则有，即①
讨论：当时，n=5，调整后的能级为n=6，此时能极差为，因此提高电子的动能应该大于此时的能级差，但是应该小于基态和第7能级之间的能级差，否则将跃迁到更高能级，即小于．所以，．
当时，n=2，调整后的能级为n=4，此时能极差为，因此提高电子的动能应该大于此时的能级差，但是应该小于基态和第5能级之间的能级差，否则将跃迁到更高能级，即小于，所以，，故AD正确．
【点睛】本题要明确产生光线数目m和能级n之间的关系，即，氢原子吸收电子能量时只吸收对应能级之间的能量差，即能量的吸收应该满足量子化．
10．AB
【解析】
A．由题意可知，氢原子吸收光子后，共能发出6种不同频率的光，则有
则
故A正确；
B．光子能量为
故B正确；
C．从n=4到n=1跃迁中辐射光子的能量最大，则有
故C错误；
D．由上分析可知
要使基态氢原子电离的能量为，则能量为2E的电子碰撞处于基态的氢原子，不能使其电离，故D错误。
故选AB。
11．6 0.65eV
【解析】
根据数学组合公式求出氢原子可能发射的光子频率种数；能级间跃迁辐射或吸收的光子能量等于两能级间的能级差；根据光电效应的条件判断能否发生光电效应．
【详解】
（1）一群氢原子处于量子数n=4的能级状态，由于不稳定，要向低能级跃迁，可能发射出频率不同的光子种类共有，共6种；
（2）根据玻尔跃迁理论，得从n=4的能级跃迁到n=2的能级辐射的光子能量为，根据爱因斯坦光电效应方程，只有铯金属能发生光电效应，最大初动能．
故本题答案为：(1) 6 (2)0.65eV
【点睛】
解决本题的关键知道能级间跃迁所满足的规律，以及掌握光电效应的条件和光电效应方程．
12．
【解析】
【详解】
①[1]由图乙，根据动能定理可知
-eUC=0-Ek
解得：
Ek=eUC
根据爱因斯坦光电效应有：
Ek=hυ-W0
又W0=hv0
解得：
v0=v- ．
②[2]在原子跃迁过程中，根据能量守恒定律有：
hv=△E=E4-E1=（-1）E1
解得：
E1=?hv．
【点睛】
本题考查了光电效应和能级跃迁的综合运用，知道最大初动能与遏止电压的关系，掌握光电效应方程，知道能级跃迁辐射或吸收的能量等于两能级间的能级差．
13．
【解析】
【详解】
由巴耳末公式可知，当最短时，m取1，n取，所以：
，
即
.
14．（1） （2）
【解析】
【详解】
(1)根据题意得的基态能量为：
由于类氢离子能级与氢原子的能级类似，可知的能级公式为：
故有：
所以入射光子所需的最小能量为：
(2)静止的从第一激发态跃迁到基态时，如果不考虑离子的反冲，设发射出的光子波长为，则有：
解得：
如果考虑到离子的反冲，反冲核是氦核，共两个质子和两个中子，设氦核的反冲速度大小为v，发射出的光子波长为，根据动量守恒定律，有：
根据能量守恒定律，有：
联立上式得：
所以两种情况下发射的光子波长相差的百分比为