山东省寿光中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-5：1.3科学探究：一维弹性碰撞 跟踪训练（含解析）

1.3科学探究：一维弹性碰撞
1．质量为m的小球A以水平速率v与静止在光滑水平面上质量为3m的小球B正碰后，小球A的速率为，则碰后B球的速度为（以A球原方向为正方向）（　　）
A． B．v C． D．
2．如图所示，一枚手榴弹在空中竖直下落，一段时间后爆炸成a、b两块，又过了一段时间，a、b两块同时落到水平地面上，其中a飞行的水平距离OA是b飞行的水平距离OB的2倍，忽略空气阻力，则a、b两块在爆炸前后（　　）
A．动量增加量之比是1:2 B．动量增加量之比是2:1
C．动能增加量之比是1:2 D．动能增加量之比是2:1
3．如图所示，世界冠军丁俊晖在斯诺克比赛中正准备击球，设丁俊晖在这一杆中，白色球主球和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰撞前，白色球A的动量pA=6kg·m/s，花色球B静止；碰撞后，花色球B的动量变为pB=4kg·m/s。则两球质量与间的关系可能是（　　）
A． B．
C． D．mB﹦3mA
4．质量为4kg的物块A，以3m/s的速度与质量为2kg静止的物块B发生正碰，碰撞后物块B的速度大小可能为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，在光滑水平面上停放着总质量为m装有光滑弧形槽的小车，质量也为m的小球以水平速度v沿槽向车上滑去，到达某一高度后，小球又返回车右端，则（　　）
A．小球离开小车后将做平抛运动
B．小球脱离小车后，小车将以速度v做匀速直线运动
C．小球在弧形槽中上升到最大高度处时，小车速度最大
D．由已知条件，可以求出小球在弧形槽中上升的最大高度
6．如图甲所示，物块A、B间拴接一个压缩后被锁定的弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中A物块最初与左侧固定的挡板相接触，B物块质量为4kg。现烧断细绳解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后，B物块的v—t图如图乙所示，则可知（　　）
A．物块A的质量为2.5kg
B．物块A的质量为2kg
C．从开始到A离开挡板过程中弹簧对A的冲量为0
D．在A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为6J
7．如图所示，光滑的水平导轨上套有一可沿杆自由滑动的滑块，滑块下方通过轻绳悬挂着木块。开始时滑块和木块均静止，现有一子弹水平击中木块并留在其中。从子弹击中木块到木块运动到最高点的过程中，对子弹、木块与滑块构成的系统（　　）
A．竖直方向动量守恒 B．水平方向动量守恒 C．机械能守恒 D．机械能不守恒
8．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x－t图像.已知m1=0.1kg由此可以判断（ ）
A．碰前m2静止，m1向右运动
B．碰后m2和m1都向右运动
C．由动量守恒定律可以算出m2=0.3kg
D．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能
9．如图所示，一半径为R的竖直光滑半圆轨道在底部与光滑水平面相切，质量为m的小球A以初速度沿水平面向右运动，与静止的质量为3m的小球B发生碰撞后粘连在一起滑向半圆轨道。小球可视为质点且它们碰撞时间极短，重力加速度为g，关于AB粘连之后的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．能够到达半圆轨道的最高点
B．会在到达半圆轨道最高点之前某个位置脱离轨道
C．刚滑上半圆轨道时对轨道的压力为4mg
D．在半圆轨道上滑到与圆心等高处时对轨道的压力为mg
10．如图所示，可视为质点且质量均为1kg的甲、乙两物体紧靠着放在水平地面，物体甲与左侧地面间的动摩擦因数为0.3，物体乙右侧地面光滑。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，分离瞬间物体乙的速度大小为3m/s，重力加速度g取10m/s2。则（　　）
A．炸药爆炸后，两物体分离瞬间物体甲的速度大小为3m/s
B．甲、乙两物体分离瞬间获得的总能量为18J
C．从分离到甲物体停止运动，经过的时间为4s
D．甲、乙两物体分离2s时，两物体之间的距离为7.5m
11．如图所示，长L=12 m、质量M=1.0 kg的木板静止在水平地面上，其右端有一个固定立柱，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1。质量m=1.0 kg的小猫静止站在木板左端。某时，小猫以加速度a=4.0m/s2向右匀加速奔跑，经过一段时间到达木板右端，并立即抓住立柱。重力加速度g=10 m/s2 ，试求：
(1)小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
(2)小猫抓住立柱后，木板运动的位移。
12．如图所示，A、B是静止在光滑水平地面上相同的两块长木板，长度均为L=0.75m，A的左端和B的右端接触，两板的质量均为M=2.0kg．C是一质量为m=1.0kg的小物块，现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动．已知C与A、B之间的动摩擦因数均为μ=0.20，最终C与A保持相对静止．取重力加速度g=10m/s2，求木板A、B最终的速度分别是多少？
13．如图所示，水平地面上有两个静止的小物块A和B（可视为质点），A的质量为m=1.0kg，B的质量为M=2.0kg，A、B之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与物块接触而不连接。水平面的左侧连有一竖直墙壁，右侧与半径为R=0.32m的半圆形轨道相切。现压缩弹簧使A、B由静止释放（A、B分离后立即撤去弹簧），A与墙壁发生弹性碰撞后，在水平面上追上B相碰后粘合在一起。已知A、B粘合体刚好能通过半圆形轨道的最高点，重力加速度取g=10m/s?，不计一切摩擦。
(1)求A、B相碰后粘合在一起的速度大小；
(2)求弹簧压缩后弹簧具有的弹性势能。
14．如图所示，完全相同的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OM和竖直细杆ON上，OM与ON在O点用一小段圆弧杆平滑相连（圆弧长度可忽略），且ON足够长。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后静止释放两个环，此后某时刻，A环通过O点小段圆弧杆速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：
(1)当B环下落至轻绳与竖直方向夹角θ=60°时，A环的速度大小；
(2)若两环碰撞时间极短，A环和B环第一次碰撞后瞬间的速度大小分别为多少？
参考答案
1．D
【解析】
在光滑水平面上，碰撞过程中A、B动量守恒，则有
正碰后小球A的速率为，则
当时，解得
还要发生第二次碰撞，这不可能，故此答案舍去。
当时，解得
选项D正确，ABC错误。
故选D。
2．D
【解析】
AB．由题意知，爆炸后两块同时落地，说明爆炸瞬间两块在竖直方向的速度没有发生变化
故爆炸是在水平方向上发生的，时间一样，a飞行的水平距离OA是b飞行的水平距离OB的2倍
则
因水平方向的初动量为零，且水平方向动量守恒，所以爆炸后a、b两块的水平方向动量应等值、反向，即
故AB错误；
CD．结合爆炸后两块的速度和动量可知
联立可得
故C错误，D正确。
故选D。
3．B
【解析】
由题，由动量守恒定律得
pA+pB=pA′+pB′
得
pA′=2kg?m/s
根据碰撞过程总动能不增加，则有
代入解得
mB≥0.5mA
碰后，两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则
解得
mB≤2mA
综上得
0.5mA≤mB≤2mA
故B正确，ACD错误
故选B。
4．BCD
【解析】
以两球组成的系统为研究对象，以碰撞前A球的速度方向为正方向，如果碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
计算得出
如果碰撞为完全非弹性碰撞，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
计算得出
则碰撞后B球的速度范围是
所以碰撞后B球的速度可能值为，和，故A错误，BCD正确。
故选BCD。
5．BD
【解析】
AB．设小球离开小时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
由动能守恒定律得
联立解得
即小球与小车分离后做自由落体运动，水平面光滑，小车以速度v做匀速直线运动，故A错误，B正确；
C．当小球与小车的水平速度相等时，小球在弧形槽中上升到最大高度处，设此时小车的速度为v3，则有
即小球在弧形槽中上升到最大高度处时，小车速度不是最大，故C错误；
D．又由
解得
即由已知条件，可以求出小球在弧形槽中上升的最大高度，故D正确。
故选BD。
6．BD
【解析】
AB．B的加速度最大时，图像切线的斜率绝对值最大，由图可知此时，A、B具有共同速度
由图象可知，A刚离开挡板的时候，B的速度
根据动量守恒
解得
故A错误，B正确；
C．从开始到A离开挡板过程中弹簧一直处在压缩状态，对A有弹力作用，故弹簧对A的冲量不为0，故C错误；
D．A、B速度相同时弹簧的弹性势能最大，弹簧的最大弹性势能为
代入数据解得
故D正确。
故选BD。
7．BD
【解析】
AB．子弹击中木块的瞬间，子弹、木块和滑块组成的系统能量守恒，子弹和木块向上摆动的过程中，系统竖直方向合力不为0，动量不守恒，系统水平方向合力为0，水平方向动量守恒，故A错误，B正确；
CD．从子弹击中木块到木块运动到最高点的过程中，机械能不守恒，有热量损失，子弹击中木块与其共速后，系统机械能才守恒，故C错误，D正确。
故选BD。
8．AC
【解析】
A.由x－t图像知碰前m2的位移不随时间而变化，处于静止状态.m1的速度大小为，m1只有向右运动才能与m2相撞，故A正确.
B.由图读出，碰后m2的速度为正方向，说明向右运动，m1的速度为负方向，说明向左运动，故B错误.
C.由图像求出碰后m2和m1的速度分别为v'=2m/s，v1'=－2m/s，根据动量守恒定律得m1v1=m2v2'+m1v1'，代入解得m2=0.3kg，故C正确.
D.碰撞过程中系统损失的机械能为，代入解得ΔE=0，故D错误.
9．BD
【解析】
本题考查动量守恒碰撞问题以及竖直平面内的圆周运动。
【详解】
A、B小球发生碰撞
刚上圆轨道时，对AB整体受力分析
解得
对A、B整体在圆弧轨道上的运动运用动能定理分析
无解，无法到达轨道最高点。
对A、B整体从底端运动到与圆心等高位置运用动能定理分析
支持力充当向心力
故AC错误，BD正确。
故选BD。
10．AD
【解析】
A．炸药爆炸后，设分离瞬间物体甲的速度大小为，物体乙的速度大小为，对甲、乙两物体组成的系统由动量守恒定律得
甲、乙两物体速度大小
故A正确；
B．由能量守恒得
联立可得：甲、乙两物体分离瞬间获得的总能量
故B错误；
C．甲、乙两物体分离后，甲物体向左匀减速滑行，对甲受力分析，根据牛顿第二定律
得
根据运动学公式得从分离到甲物体停止运动，经过的时间
故C错误；
D．物体甲运动的位移为
物体乙运动内的位移为
故甲、乙两物体分离时，两物体之间的距离
故D正确。
故选AD。
11．（1）2. 0s；（2）2.0m，方向向右
【解析】
（1）由题意，木板对小猫的摩擦力
①
设木板向左做加速运动的加速度为a′，由牛顿第二定律
②
由运动学规律
③
联立，解得
④
（2）抓住立柱前的大小瞬间，猫的速度向右
⑤
木板的速度向左
⑥
设抓住立柱后，共同速度为v,由动量守恒定律
⑦
解得
v=2. 0m/s⑧
方向向右；
木板减速滑行，位移为
⑨
方向向右
12．0.47m/s；0.3m/s。
【解析】
设最终B的速度为vB，A、C的速度为vA，C刚进入A的速度为v1，规定向右的运动方向为正方向，对A、B、C系统运用动量守恒有：
mv0=mv1+2MvB
根据能量守恒得
代入数据解得
v1=0.8m/s，vB=0.3m/s
后来C与A组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒得
mv1+MvB=（M+m）vA
代入数据解得
13．(1)；(2)27J
【解析】
(1)设粘合体在圆轨道的最高点的速度大小为，粘合体刚好能通过圆轨道的最高点，则对粘合体由牛顿第二定律得
设A、B相碰后粘合在一起的速度大小为，则由机械能守恒定律得
联立代入数据解得
(2)压缩弹簧释放后，设A的速度大小为，B的速度大小为，取向左为正方向。由动量守恒定律得
A与墙壁发生弹性碰撞反弹，速度大小不变，追上B相碰后粘合在一起，由动量守恒定律得
设弹簧被压缩后具有的弹性势能为，由机械能守恒定律得
联立代入数据解得
14．(1)；(2)，
【解析】
(1)B环下落至轻绳与竖直方向夹角，即B环下降，此时轻绳与水平方向之间的夹角满足，设A、B两环速度分别为、，则
即
设A环、B环质量均为m，B环下降的过程中，A与B组成的系统机械能守恒
所以A环的速度
(2)设A环到达O点时速度为，此时B环的速度等于0，B环下降L过程中，由于A、B系统机械能守恒
即
环A过O点后做初速度为，加速度为g的匀加速直线运动，环B做自由落体运动；
设从A环经过O点开始，追上B环用时，A、B即将发生第一次碰撞时二者的速度分别为v1、v2，则有
即
故A环追上B环时
A、B发生弹性碰撞，设第一次碰撞后瞬间A、B速度分为、，
根据动量守恒定律，有
根据机械能守恒定律，有
解得