山东省寿光中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-5：2.3玻尔的原子模型 跟踪训练（含解析）

2.3玻尔的原子模型
1．μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核的物理研究中有很重要的作用，如图为μ氢原子的能级示意图.假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为v1、v2、v3、v4、v5和v6的光，且能量依次增大，则E等于（ ）
A．hv3 B．h（v5+v6） C．h（v3-v1） D．hv4
2．现有1500个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激发的氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是（假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的）（ ）
A．2200 B．2500 C．2750 D．2400
3．根据玻尔理论，氢原子辐射一个光子后，则下列不正确的是（ ）
A．电子绕核运动的半径变小 B．氢原子的电势能减小
C．核外电子的动能减小 D．氢原子的能量减小
4．如图所示为氢原子的能级图，已知可见光光子的能量范围约为1. 62～3. 11eV，则下列说法正确的是
A．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可发出6种不同频率的可见光
B．用能量为10. 3eV的电子轰击大量处于基态的氢原子可使氢原子向高能级跃迁
C．用可见光照射大量处于基态的氢原子可使氢原子向高能级跃迁
D．处于基态的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
5．若原子的某内层电子被电离形成空位，其他层的电子跃迁到该空位上时，会将多余的能量以电磁辐射的形式释放出来，此电磁辐射就是原子的特征X射线，内层空位的产生有多种机制，其中的一种称为内转换，即原子中处于激发态的核跃迁回基态时，将跃迁时释放的能量交给某一内层电子，使此内层电子电离而形成空位（被电离的电子称为内转换电子）.214Po的原子核从某一激发态回到基态时，可将能量Eo=1.416MeV交给内层电子（如K、L、M层电子，K、L、M标记原子中最靠近核的三个电子层）使其电离.实验测得从214Po原子的K、L、M层电离出的电子的动能分别为EK=1.323 MeV、EL=1.399 MeV、EM=1.412 MeV，则可能发射的特征X射线的能量为（ ）
A．0.004 MeV B．0.017 MeV
C．0:076 MeV D．0.093 MeV
6．对于玻尔理论，下列说法中不正确的是（ ）
A．继承了卢瑟福的原子模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设
B．原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量
C．用能量守恒定律建立了原子发光频率与原子能量变化之间的定量关系
D．氢原子中，量子数n越大，核外电子的速率越大
7．如图所示为氢原子的能级示意图。现用光子能量介于10.00 eV~12.65 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则这群氢原子可能
A．吸收二种频率的光子，辐射二种频率的光子
B．吸收二种频率的光子，辐射三种频率的光子
C．吸收三种频率的光子，辐射三种频率的光子
D．吸收三种频率的光子，辐射六种频率的光子
8．如图为氢原子的能级图，已知可见光光子的能量范围为1.62～3.11eV，锌板的电子逸出功为3.34eV，那么对氢原子在能级跃迁的过程中辐射或吸收光子的特征认识正确的是（ ）
A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板，一定不能产生光电效应现象
B．用能量为11.0eV的自由电子轰击，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
C．处于n=2能级的氢原子能吸收任意频率的紫外线
D．处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离
9．如图所示为氢原子的能级图，其中n=1为基态，若一群氢原子A处于激发态n=4能级，一个氢原子B处于激发态n=3能级，则下列说法正确的是（ ）
A．A最多能辐射出6种频率的光子
B．A最多能辐射出3种频率的光子
C．B最多能辐射出3种频率的光子
D．B最多能辐射出2种频率的光子
10．图示是氢原子的能级示意图，大量处于基态的氢原子吸收了某种单色光的能量后能发出6种不同频率的光子，分别用它们照射某种金属板时，只有频率分别为v1、v2、v3、v4（v1＞v2＞v3＞v4）的四种光能发生光电效应。则普朗克常量可表示为（　　）
A． B． C． D．
11．1951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”，就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统．已知正、负电子的质量均为me，普朗克常数为h，静电力常量为k．
（1）若正、负电子是由一个光子和核场相互作用产生的，且相互作用过程中核场不提供能量，则此光子的频率必须大于某个临界值，此临界值为多大？
（2）假设“电子偶数”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量满足量子化理论：2mevnrn＝，n＝1，2…，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时的电势能为．试求n＝1时“电子偶数”的能量．
（3）“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出光子的波长为多大？
12．氢原子处于基态的能级值为﹣E1，原子其它各定态能量为，普朗克常量为h。原子从能级n＝2向n＝1跃迁所放出的光子，正好使某种金属材料产生光电效应。
（1）求该金属的截止频率ν0
（2）有一群处于n＝4能级的氢原子向较低能级跃迁时所发出的光照射该金属，求：产生光电子的最大初动能。
（3）现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，则在跃迁过程中可能释放出几种频率的光子？其中频率最大的光子能量为频率最小的光子能量的多少倍（可保留分数）？
13．已知氢原子处于基态时，原子的能量E1=-13.6 eV，电子轨道半径r1=0.53×10-10 m;氢原子处于n=2能级时，原子的能量E2=-3.4 eV，此时电子轨道半径r2=4r1，元电荷e=1.6×10-19 C，静电力常量k=9.0×109 N·m2·C-2。
(1)氢原子处于基态时，电子的动能是多少?原子系统的电势能是多少?
(2)氢原子处于n=2能级时，电子的动能是多少?原子系统的电势能又是多少?
(3)你能否根据计算结果猜想处于n能级的氢原子系统的电势能表达式?
参考答案
1．A
【解析】
设μ氢原子吸收能量后从n=2能级跃迁到m能级，然后从m能级向较低能级跃迁，若从m能级向低能级跃迁时如果直接跃迁到基态n=1能级，则辐射的能量最大，否则跃迁到其他较低的激发态时μ氢原子仍不稳定，将继续向基态和更低的激发态跃迁，故总共可以产生的辐射光子的种类为，解得m=4，即μ氢原子吸收能量后先从n=2能级跃迁到n=4能级，然后从n=4能级向低能级跃迁，辐射的光子按能量从小到大的顺序排列为n=4→n=3，n=3→n=2，n=4→n=2，n=2→n=1，n=3→n=1，n=4→n=1，所以能量E与hv3相等。
A. hv3与计算结果相符，A正确。
B. h（v5+v6）与计算结果不符，B错误。
C. h（v3-v1）与计算结果不符，C错误。
D. hv4与计算结果不符，D错误。
2．C
【解析】
根据题中所给信息，处在量子数为4的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的，即向量子数为2、3的激发态和基态各跃迁（个），发出光子500×3=1500（个）；同理，处在量子数为3的激发态的500个氢原子跃迁到量子数为2的激发态和基态的原子数都是（个），发出光子250×2=500（个）；处在量子数为2的激发态的500+250=750（个）氢原子跃迁到基态的原子数是750×1=750（个），发出光子750个；所以在此过程中发出的光子总数为1500+500+750=2750（个）。
A. 2200与计算结果不符，A错误。
B. 2500与计算结果不符，B错误。
C. 2750与计算结果相符，C正确。
D. 2400与计算结果不符，D错误。
3．C
【解析】氢原子辐射出一个光子后，从高能级向低能级跃迁，氢原子的能量减小，能级减少，即半径减小，库仑力做正功，电势能减小，故ABD正确；根据 得，轨道半径减小，则v增大，则动能增大，故C错误；此题选项不正确的选项，故选C.
点睛：解决本题的关键知道从高能级向低能级跃迁，辐射光子，从低能级向高能级跃迁，吸收光子，以及知道原子的能量等于电子动能和电势能的总和．
4．B
【解析】
A. 大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可发出种不同频率的光子，因为可见光的光子能量范围约为1.62eV～3.11eV，满足此范围的有：n=4到n=2，n=3到n=2．所以发出2种不同频率的可见光。故A错误。
B. 从基态跃迁到n=2的能级需要的能量E0=E2-E1=-3.4-（-13.6）=10.2eV，由于氢原子与电子发生碰撞时可以吸收部分的能量，所以用能量为10.3eV的电子轰击大量处于基态的氢原子可以使氢原子吸收10.2eV能量向n=2能级跃迁。故B正确。
C.从基态跃迁到n=2的能级需要的能量：E0=E2-E1=-3.4-（-13.6）=10.2eV，而可见光的最大能量为3.11eV，所以用可见光照射大量处于基态的氢原子不可能使氢原子向高能级跃迁。故C错误；
D.根据玻尔理论，处于基态的氢原子只能吸收特定频率的光子的能量，或大于13.6eV的任意频率的紫外线，并发生电离。故D错误。
5．C
【解析】
电子从K层发生电离需要的能量为E0-Ek=-0.093 MeV，则K层能级为-0.093 MeV，同理可知L层能级为-0.017 MeV，M层能级为-0.004 MeV．电离出电子后产生相应的内层空位，当L层电子跃迁到K层空位时，发射的特征X射线的能量为-0.017 MeV-（-0.093 MeV）=0.076 MeV；当M层电子跃迁到K层空位时，发射的特征X射线的能量为-0.004 MeV-（-0.093 MeV）=0.089 MeV；当M层电子跃迁到L层空位时，发射的特征X射线的能量为-0.004 MeV-（-0.017 MeV）=0.013 MeV，故C正确．故选C．
点睛：本题为信息给予题，解决这类问题要根据题目所给信息结合所学物理知识求解，关键是把握题目中的有用信息，如在本题中前半部分的叙述只是扩宽知识，真正对解题有用是后半部分所述．
6．D
【解析】
A. 玻尔的原子模型对应的是电子轨道的量子化，卢瑟福的原子模型核外电子可在任意轨道上运动，故A正确；
B. 玻尔的原子结构模型中，原子的能量是量子化的，故B正确；
C. 玻尔的原子结构模型中，核外电子从高能级向低能级跃迁后，原子的能量减小，从而建立了hv=E2－E1，故C正确；
D. 氢原子中，量子数n越大，根据 可知，半径越大，核外电子的速率越小，而电子的电势能越大，故D不正确；
7．B
【解析】
从n=1跃迁到n=2，吸收的光子能量为10.2eV，从n=1跃迁到n=3，吸收的光子能量为12.09eV，从n=1跃迁到n=4，吸收的光子能量为12.75eV，而光子能量介于10～12.65eV范围内，可知照射光中可能被吸收的光子能量有2种，原子从基态可跃迁到n=3的能级；然后向低能级跃迁时可辐射出种不同频率的光子。
A. 吸收二种频率的光子，辐射二种频率的光子，与结论不相符，选项A错误；
B. 吸收二种频率的光子，辐射三种频率的光子，与结论相符，选项B正确；
C. 吸收三种频率的光子，辐射三种频率的光子，与结论不相符，选项C错误；
D. 吸收三种频率的光子，辐射六种频率的光子，与结论不相符，选项D错误；
8．BD
【解析】
A. 氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光子能量大于3.34eV，会使锌板发生光电效应，故A错误。
B. n=1和n=2能级的能量差为10.2eV，用能量为11.0eV的自由电子轰击，氢原子会吸收10.2eV的能量从基态跃迁到n=2能级；剩余的能量返还给电子；故B正确。
C. 紫外线的光子能量大于3.11eV，n=2能级的氢原子吸收大于3.4eV的光子的能量才会电离，因此n=2能级的氢原子不能吸收任意频率的紫外线；光子的能量等于两能级间的能级差，才能被吸收，故C错误。
D. 处于n=3能级的氢原子的能量为-1.51eV，紫外线的光子能量大于3.11eV，可知处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离，故D正确。
9．AD
【解析】
AB. 一群氢原子处于n能级时可能辐射出种频率的光子，因为A处于n=4能级，且A为一群氢原子，所以A最多能辐射6种不同频率光子，A正确B错误。
CD. 对于只有一个氢原子的，该氢原子可从n能级直接跃迁到基态，最少可产生一种频率的光子，不难推出当一个氢原子从n能级逐级往下跃迁时，最多可产生n－1种频率的光子，B为一个氢原子，处于n=3能级，所以B最多能辐射2种不同频率的光子，C错误D正确。
10．BD
【解析】
大量处于基态的氢原子吸收了某种单色光的能量后能发出6种不同频率的光子，可知氢原子从n=1跃迁到了n=4能级，根据能级差可知从n=4跃迁到n=1放出光子的频率最大即v1，有：，可得：，故A错误；根据能级差可知从n=3跃迁到n=1放出光子的频率为v2，有，可得：，故B正确；根据能级差可知从n=2跃迁到n=1放出光子的频率为v3，有：，可得：，故C错误；根据能级差可知从n=4跃迁到n=2放出光子的频率为v4，有：，可得：，故D正确。所以BD正确，AC错误。
11．（1） （2） （3）
【解析】
（1）设光子频率的临界值为ν0，则由能量定恒可得hv0＝2mec2，可得：
（2）由于正、负电子质量相等，故两电子的轨道半径相等，设为rn，则正、负电子间距为2rn，速度均为vn，则由牛顿第二定律可得
依题意，有
而电子偶数能量　
联立得：，n＝1，2
当n＝1时，
（3）由上式可得电子偶数处于第一激发态时的能量为，即与相同．设电子偶数从第一激发态跃迁到基态时发出光子的波长为λ，则
由以上各式可解得
12．（1）（2）Ek= 3E1/16（3）
【解析】
（1）原子从能级n＝2向n＝1跃迁所放出的光子，正好使某种金属材料产生光电效应，可知两能级间的能级差等于金属的逸出功，根据E2﹣（-E1）＝hv0得金属的截止频率为
（2）释放出的能量最大的光子是由n=4能级跃迁到n=1能级放出的光子
hν=E4-（-E1）=15E1/16
由光电效应方程可得最大初动能： Ek=hν-W0=15E1/16-3E1/4=3E1/16
（3）当大量氢原子处于n＝3能级时，可释放出的光子频率种类为N＝C42＝6
氢原子从n=4能级自发跃迁，释放出的能量最小的光子是由n=4能级跃迁到n=3能级放出的光子：
释放出的能量最大的光子是由n=4能级跃迁到n=1能级放出的光子：
故
13．(1)13.6 eV　-27.2 eV(2)3.40 eV　-6.8 eV(3)Epn=-k
【解析】（1）设氢原子处于基态时核外电子的速度为
根据库仑力提供向心力：
电子的动能．
根据氢原子在基态时能量等于势能与动能之和，
所以原子的电势能．
（2）设氢原子处于基态时核外电子的速度为
根据库仑力提供向心力：
电子的动能．
根据氢原子在基态时能量等于势能与动能之和，
所以原子的电势能．
（3）故从上面的推导可知