山东省寿光中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-5：2.4氢原子光谱与能级结构 跟踪训练（含解析）

2.4氢原子光谱与能级结构
1．汞原子的能级图如图所示．现让一束单色光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子只发出三种不同频率的单色光．那么，关于入射光的能量，下列说法正确的是(　　)
A．可能大于或等于7.7 eV
B．可能大于或等于8.8 eV
C．一定等于7.7 eV
D．包含2.8 eV、4.9 eV、7.7 eV三种
2．如图为氢原子能级示意图，已知可见光的能量范围是1.63eV~3.10eV，为使氢原子能辐射出红外线，至少应给处于基态的氢原子提供的能量为（　　）
A．2.55 eV B．10.20 eV C．12.75 eV D．13.06 eV
3．如图所示，是波尔为解释氢原子光谱画出的氢原子能级示意图，一群氢原子处于n=4的激发态，当它们自发地跃迁到较低能级时，以下说法正确的是（　　）
A．所辐射的光子的频率最多有6种
B．由n=4跃迁到n=1时发出光子的频率最小
C．从高能级向低能级跃迁时电子的动能减小、原子的势能增加、原子的总能量减小
D．金属钾的逸出功为2.21eV，能使金属钾发生光电效应的光谱线有2条
4．科学研究中需要精确的计时工具，如氢原子钟，它的原理是用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟。如图所示为氢原子的能级图，则（　　）
A．当氢原子处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
B．当用能量为11eV的电子撞击处于基态的氢原子时，氢原子一定不能跃迁到激发态
C．从n=4能级跃迁到n=2能级时释放的光子可以使逸出功为2.75eV的金属发生光电效应
D．氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的电磁波的波长长
5．如图所示为氢原子的能级图，一群处在n=4激发态的氢原子向低能级跃迁，用所辐射的光子照射某金属，能打出的光电子的最大初动能为10.25eV，则氢原子辐射的光子中能使该金属发生光电效应的光子种数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图为玻尔理论的氢原子能级图，当一群处于激发态n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，发出的光中有两种频率的光能使某种金属产生光电效应，以下说法中正确的是（ ）
A．这群氢原子向低能级跃迁时能发出四种频率的光
B．这种金属的逸出功一定小于10.2eV
C．用波长最短的光照射该金属时光电子的最大初动能一定大于3.4eV
D．由n=3能级跃迁到n=2能级时产生的光一定能够使该金属产生光电效应
7．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为，其中n＝2，3，4…已知普朗克常量为h，则下列说法正确的是(　　)
A．氢原子跃迁到激发态后，核外电子动能增大，原子的电势能减小
B．基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为
C．大量处于n＝3的激发态的氢原子，向低能级跃迁时可辐射出3种不同频率的光
D．若原子从n＝6能级向n＝1能级跃迁时所产生的电磁波能使某金属发生光电效应，则原子从n＝6能级向n＝2能级跃迁时所产生的电磁波也一定能使该金属发生光电效应
8．如图所示是氢原子能级示意图的一部分，则下列说法正确的是(　　)
A．用波长为600nm的X射线照射，可以使稳定的氢原子电离
B．用能量是10.2eV的光子可以激发处于基态的氢原子
C．用能量是2.5eV的光子入射，可以使基态的氢原子激发
D．用能量是11.0eV的外来电子，可以使处于基态的氢原子激发
9．下列关于光谱和光谱分析的说法正确的是(　　)
A．太阳光谱和白炽灯光谱都是线状谱
B．煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气或霓虹灯产生的光谱都是线状谱
C．进行光谱分析时，可以用线状谱，不能用连续光谱
D．我们能通过光谱分析鉴别月球的物质成分
10．氢原子的部分能级如图所示，已知可见光的能量在1.62ev到3.11ev之间，由此可推知，氢原子 （ ）
A．从高能级向n=1能级跃迁时发出的光的波长比可见光短
B．从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光
C．从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光高
D．从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光
11．原子从a能级状态跃迁到b能级状态时发射波长为λ1的光子；原子从b能级状态跃迁到c能级状态时吸收波长为λ2的光子，已知λ1>λ2。原子从a能级状态跃迁到c能级状态时______（填“吸收”或“辐射”）波长为______的光子。
12．氢原子的能级如图所示，当氢原子从n＝4能级向n＝2能级跃迁时，辐射的光子照射在某金属上，刚好能发生光电效应，则该金属的逸出功为________eV．现有一群处于n＝4的能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射出_________种不同频率的光子．
13．氢原子在基态时轨道半径，能量.求氢原子处于基态时：
(1)电子的动能；
(2)原子的电势能；
(3)用波长是多少的光照射氢原子可使其电离？
(4)电子在核外旋转的等效电流（已知电子质量）.
14．1885年，巴尔末对当时已知的，氢原子在可见光区的四条谱线进行了分析，发现这些谱线的波长能够用一个公式表示，即（R为里德伯常量，）.物理学家玻尔28岁时连续发表三篇论文，成功地解释了氢原子光谱的规律，揭示了光谱线与原子结构的内在联系，玻尔理论是从经典理论向量子理论的一个重要过渡，为量子力学的诞生提供了条件，玻尔既引入了量子化的概念，同时又运用了“轨道”等经典物理理论和牛顿力学的规律推导出上述公式请同学们试用课本中的知识和以下假设定量做玻尔的推导.
(1)绕氢原子核旋转的电子质量为m，电荷量为e；
(2)取离核无限远处的电势能为零，半径r处电子的电势能为（k为静电力常量）；
(3)电子所在的轨道的圆周长与其动量的乘积等于普朗克常量h的整数倍时，这样的轨道才是电子的可能轨道.
参考答案
1．C
【解析】
电子由高能级向低能级跃迁时，可以跃迁到任何一个低能级，每一种跃迁都伴随着一种频率的光子，即释放一种单色光．
【详解】
只发出三种不同频率的单色光，说明单色光照射后的汞原子处于第三能级，汞原子吸收的光子能量为：，C正确；ABD错误；
2．C
【解析】
如果氢原子能辐射出红外线，也就是两个能级间的能量差小于1.63eV，因此至少从基态跃迁到第4能级，吸收的能量等于这两个能级间的能量差，即
因此C正确，ABD错误。
故选C。
3．A
【解析】
A．一群氢原子处于n=4的激发态，所辐射的光子的频率最多有种，故A正确；
B．由n=4跃迁到n=1时放出能量最多，则发出光子的频率最大，故B错误；
C．从高能级向低能级跃迁时静电力对电子做正功，则电子的动能增大、原子的势能减小、原子的总能量减小，故C错误；
D．根据，则有
，，，
金属钾的逸出功为2.21eV，所以能使金属钾发生光电效应的光谱线有4条，故D错误。
故选A。
4．D
【解析】
A．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率不同，故A错误；
B．当用能量为11eV的电子撞击处于基态的氢原子时，氢原子可以吸收其中的10.2eV的能量，可能跃迁到激发态，故B错误；
C．从n=4能级跃迁到n=2能级时释放的光子的能量为
所以不能使逸出功为2.75eV的金属发生光电效应，故C错误；
D．从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=2能级跃迁到n=1能级辐射出光子能量小，则辐射的光子频率小，所以辐射的电磁波的波长长，故D正确。
故选D。
5．C
【解析】
一群处在激发态的氢原子向低能级跃迁，共发出6种不同的光子，光子的最大能量为
金属的逸出功为
6种光子中除了和其余的能量大于等于2.5eV的光子共有4种，故ABD错误，C正确。
故选C。
6．B
【解析】
根据氢原子从n=3能级向低能级跃迁时发出的光子能量来判断该金属的逸出功，然后根据光电效应方程进行判断即可；
【详解】
A、由能级的激发态向低能级跃迁时，辐射出三种频率光子的能量分别为、、，结合题意，根据光电效方程可知，这种金属的逸出功一定小于，故选项A错误，选项B正确；
C、用波长最短即光子能量为的光照射该金属时，其最大初动能最小值为：，则其最大初动能一定大于，故选项C错误；
D、由n=3能级跃迁到n=2能级时产生的光子能量为，由上面分析可知该金属的逸出功一定小于，所以不一定能够使该金属产生光电效应，故选项D错误。
【点睛】
本题考查了能级的跃迁，同时注意光电效应方程的应用问题，在平时学习过程中加强训练。
7．C
【解析】
A、氢原子跃迁到激发态后，核外电子的动能减小，电势能增大，总能量增大，选项A错误；
B、基态的氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，最大动能为Ekm＝hν－E1，设电子的最大速度为vm，则vm＝，选项B错误；
C、大量处于n＝3的激发态的氢原子，向低能级跃迁可辐射＝3种不同频率的光，选项C正确；
D、从n＝6能级向n＝1能级跃迁产生的电磁波能使某金属发生光电效应，从n＝6能级向n＝2能级跃迁产生的电磁波频率比n＝6能级向n＝1能级跃迁产生的电磁波小，故不一定能使该金属发生光电效应，选项D错误．
故选C．
8．BD
【解析】
A.“稳定的氢原子”指的是处于基态的氢原子，要使其电离，光子的能量必须大于或等于13.6eV，而波长为600nm的X射线的能量为
故选项A错误；
B.因
故的光子可以使氢原子从基态跃迁到的激发态，故选项B正确；
C. 2.5eV的光子能量不等于任何其他能级与基态的能级差，因此不能使氢原子发生跃迁，故选项C错误；
D.外来电子可以将的能量传递给氢原子，使它激发，外来电子还剩余
故选项D正确。
故选BD。
9．BC
【解析】
A.太阳光谱是吸收光谱，白炽灯光谱是连续光谱，故选项A错误；
B.炽热气体发光是线状光谱，霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸汽产生的光谱也是线状光谱，故选项B正确；
C.光谱分析是利用元素的特征谱线与连续谱对比来分析物体的化学成分，可以用明线光谱也可以用吸收光谱，不能用连续光谱，故选项C正确；
D.月亮是反射太阳光，是吸收光谱，观察月亮光谱只能确定月亮表面的化学组成，但不能确定月亮内部的化学组成，故选项D错误。
故选BC。
10．AD
【解析】
A．从高能级向n=1能级跃迁时，辐射的光子能量最小为10.20eV，大于可见光的光子能量，则波长小于可见光的波长．故A正确．
B．从高能级向n=2能级跃迁时辐射的光子能量最大为3.40eV，大于可见光的能量．故B错误．
C．从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率最大为1.51eV，小于可见光的光子能量．故C错误．
D．从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光子能量为1.89eV，在可见光能量范围之内．故D正确．
11．吸收
【解析】
明确原子能级跃迁过程中产生或吸收光子能量与光子波长、频率之间关系。原子从高能级向基态跃迁放出能量，反之吸收能量。比较能级高低能级间能量关系列式求解。
原子从a能级状态跃迁到b能级状态时发射波长为的光子；原子从b能级状态跃迁到c能级状态时吸收波长为的光子，已知；故bc能级之间能量等于ac能级与ab能级之间能量之和，即有：
故从a能级状态跃迁到c能级状态时将要吸收波长为。
12．2.55eV 6种
【解析】
原子从高能级向低能级跃迁时，向外辐射光子．这种光子照射在某金属上，刚好能发生光电效应，则：W=E4-E2=-0.85-（-3.4）eV=2.55eV．
氢原子跃迁的最高能级为n=4能级，根据知，处于n=4的能级的氢原子向低能级跃迁，氢原子发射出六种不同波长的光．
13．（1） （2） （3） （4）
【解析】
(1)设处于基态的氢原子核周围的电子速度为，则有：
所以电子动能：
.
(2)因为，所以有：
.
(3)设用波长为的光照射氢原子可使其电离，则有：
所以可得：
(4)根据可得：
根据等效的环形电流可得：
代入数据得：
14．见解析
【解析】
设氢原子核外电子的速度为，可能的轨道半径为，则有：
可得：
所以核外电子的总能量为：
由题意知：
故有：
由坡尔的跃迁理论有：
即：
可得：
故巴耳末系的波长符合公式：
，4，5