山东省章丘中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-5：1.3科学探究：一维弹性碰撞 课时作业（含解析）

1.3科学探究：一维弹性碰撞
1．在光滑的水平面上有a、b两球在t=2s时发生正碰，其质量分别为ma、mb，两球在碰撞前后的v-t图象如图所示．a、b两球质量之比是（　　）
A．ma：mb=1：2
B．ma：mb=2：5
C．ma：mb=2：1
D．ma：mb=5：2
2．如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻质弹簧，B静止，A以速度v0水平向右运动，从A与弹簧接触至弹簧被压缩到最短的过程中
A．A、B的动量变化量相同 B．A、B的动量变化率相同
C．A、B系统的总动能保持不变 D．A、B系统的总动量保持不变
3．如图所示，光滑的水平地面上有一辆平板车，车上有一个人．原来车和人都静止．当人从左向右行走的过程中（　　）
A．人和车组成的系统水平方向动量不守恒
B．人和车组成的系统机械能守恒
C．人和车的速度方向相同
D．人停止行走时，人和车的速度一定均为零
4．质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一圆周的光滑轨道，轨道下端切线水平．质量为m的小球沿水平方向从轨道下端以初速度v0滑上小车，重力加速度为g，如图所示．已知小球不从小车上端离开小车，小球滑上小车又滑下，与小车分离时，小球与小车速度方向相反，速度大小之比等于1：3，则m：M的值为( )
A．1：3 B．3：5 C．3：1 D．5：3
5．如图所示，质量为3 kg的木板放在光滑水平面上，质量为1 kg 的物块在木板上，它们之间有摩擦力，木板足够长，两者都以4 m/s的初速度向相反方向运动，当木板的速度为2 m/s之后，物块（　　）
A．匀速运动 B．减速运动 C．加速运动 D．静止不动
6．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A球的动量是，B球的动量是，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．两个相向运动的物体碰撞后都静止，这说明两物体原来的( )．
A．速度大小相等
B．质量大小相等
C．动量大小相等
D．动量相同
8．如图所示，竖直放置半径为R的光滑圆形轨道AB，B距地面的高度为h；质量为m的小球由静止从A点释放，滑至B处，与放置在轨道出口处质量为m的小球发生对心碰撞，碰撞后两球粘合在一起继续运动，最后落在地面C处。两个小球均视为质点，不计空气阻力，则小球落地点C与B点的水平距离x=？（　　）
A． B． C． D．
9．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使B获得大小为3 m/s，方向水平向右的速度，以此时刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息中可得（　　）
A．前t4秒内A、B两物体的机械能均守恒
B．两物体的质量之比为m1∶m2＝2∶1
C．在t3时刻A、B相距最近
D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶8
10．两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m1＝4 kg，m2＝2 kg，A的速度v1＝3 m/s(设为正)，B的速度v2＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是(　　)
A．均为1 m/s
B．＋4 m/s和－5 m/s
C．＋2 m/s和－1 m/s
D．－1 m/s和＋5 m/s
11．如图所示，光滑的水平面上有一个质量是m的足够长木板，板的最右端有一个质量是M=5m的滑块，滑块与木板之间的动摩擦因数是μ，今使滑块与木板一起以v0匀速向左滑动，在木板左侧一定距离处有一竖直弹性墙壁（即：木板与墙壁相碰后原速弹回）。
(1)试求木板与墙壁相碰后离开墙壁的最大距离；
(2)木板与墙壁第一次碰后到第二次碰前滑块对木板的水平冲量；
(3)滑块在木板上滑动的最大距离是多少？
12．质量为m的烟花弹在获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹在上升到速度为初速度一半时，弹中火药爆炸将烟花弹炸成质量相等的两部分，这两部分的动能之和为，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
(1)烟花弹爆炸时离地高度h；
(2)爆炸后烟花弹两部分碎片的速度大小和方向。
13．一根劲度系数为k的轻质弹簧两端分别连接质量均为M的光滑物体A和B（均视为质点），一倾角为30°的斜面底端固定一挡板，将物体A、B和弹簧整体放置于斜面底端的挡板上，如图所示，整个装置处于静止状态。一个质量m1＝2M的光滑物体P从斜面上距A物体l处由静止释放，物体P与A发生碰撞（碰撞时间极短），碰后P和A粘在一起共同运动，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求碰撞后瞬间P与A的共同速度大小；
(2)当挡板对物体B的弹力恰好为零时，求P和A的共同速度大小；
(3)若换成另一个质量m2＝M的物体Q，Q与斜面间的动摩擦因数为?＝，将物体Q从斜面上某一位置由静止释放，随后物体Q与A发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后物体A达到最高点时，挡板对物块B的弹力恰好为零。求物体Q与A发生第一次碰撞后，物体Q上滑能到达的最高点与开始释放位置的距离。
14．如图，长度x=5m的粗糙水平面PQ的左端固定一竖直挡板，右端Q处与水平传送带平滑连接，传送带以一定速率v逆时针转动，其上表面QM间距离为L=4m，MN无限长，M端与传送带平滑连接．物块A和B可视为质点，A的质量m=1.5kg， B的质量M=5.5kg．开始A静止在P处，B静止在Q处，现给A一个向右的初速度vo=8m/s，A运动一段时间后与B发生弹性碰撞，设A、B与传送带和水平面PQ、MN间的动摩擦因数均为μ=0.15，A与挡板的碰撞也无机械能损失．取重力加速度g=10m/s2，求：
(1)A、B碰撞后瞬间的速度大小；
(2)若传送带的速率为v=4m/s，试判断A、B能否再相遇，如果能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它们最终相距多远．
参考答案
1．B
【解析】
由图可以知道b球碰前静止,设碰撞前,a球的速度为 ,碰后a球速度为 ,b球速度为 ,物体碰撞过程中动量守恒,规定a的初速度方向为正,由动量守恒定律有:?
;
结合图中说给数据可求得：
? ，故B正确；
故选B
点睛：a、b碰撞过程中动量守恒,根据动量守恒定律列出方程,结合图象信息即可求得两球质量关系.
2．D
【解析】
A．两物体相互作用过程中系统动量守恒，A、B动量变化量大小相等、方向相反，动量变化量不同，故A错误；
B．由动量定理可知，动量的变化率等于物体所受合外力，A、B两物体所受合外力大小相等、方向相反，所以合外力不同，动量的变化率不同，故B错误；
C．A、B和弹簧的系统只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，但A和B的系统总动能要减少，变为弹性势能，故C错误；
D．两物体组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统总动量保持不变，故D正确。故选D。
3．D
【解析】
A.人和车组成的系统水平方向不受外力作用，所以人和车组成的系统水平方向动量守恒，故A错误；
B.对于人来说，人在蹬地过程中，人受到的其实是静摩擦力，方向向右，人对车的摩擦力向左，人和车都运动起来，故摩擦力做功，所以人和车组成的系统机械能不守恒，故B错误；
C.当人从左向右行走的过程中，人对车的摩擦力向左，车向后退，即车向左运动，速度方向向左，故C错误；
D.由A选项可知，人和车组成的系统水平方向动量守恒，由题意系统出动量为零，所以人停止行走时，系统末动量为零，即人和车的速度一定均为零，故D正确。
故选D。
4．B
【解析】
设小球的初速度方向为正方向，由动量守恒可知：
mv0=Mv1-mv2
对整体有机械能守恒定律可得：
联立解得：
A. 1：3与分析不符，故A项错误；
B. 3：5与分析相符，故B项正确；
C. 3：1与分析不符，故C项错误；
D. 5：3与分析不符，故D项错误．
5．A
【解析】
开始阶段，物块向左减速，木板向右减速，当物块的速度为零时，设此时木板的速度为，根据动量守恒定律得
解得
此后物块将向右加速，木板继续向右减速；当两者速度达到相同时，设共同速度为，由动量守恒定律得
解得
两者相对静止后，一起向右匀速直线运动，故A正确，B、C、D错误；
故选A。
6．A
【解析】
设A、B两球的质量均为，碰撞前总动能为
A．若，，则有
遵守动量守恒定律；
碰撞后总动能为
总动能不增加；A、B两球质量相等，碰撞之后A球速度小于B球速度，符合实际，故A正确；
B．若，，则有
遵守动量守恒定律；
碰撞后总动能为
总动能不增加；A、B两球质量相等，碰撞之后A球速度大于于B球速度，不符合实际，故B错误；
C．若，，则有
遵守动量守恒定律；
碰撞后总动能为
违反了能量守恒定律，不可能，故C错误；
D．若，，则有
遵守动量守恒定律；
碰撞后总动能为
违反了能量守恒定律，不可能，故D错误；
故选A。
7．C
【解析】
两球碰撞过程中动量守恒，碰后两球都静止，说明碰撞前后两球的总动量为零，故碰前两个球的动量大小相等，方向相反，ABD错误，C正确。
8．D
【解析】
小球从A到B，由机械能守恒
与小球碰撞时动量守恒
离开B点后做平抛运动，则


联立解得

故选D。
9．BC
【解析】
A．前秒内A、B两物体和弹簧组成的系统，机械能守恒，A、B两物体的机械能不守恒，故A错误；
B．系统动量守恒，以的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得，时刻和时刻系统总动量相等，则有
可得
故B正确；
C．从到过程，A的速度减小，B的速度增大，弹簧被压缩，到时刻，A、B的速度相等，为1m/s，此时弹簧的压缩量最大，所以在时刻A、B相距最近，故C正确；
D．由图示图象可知，在时刻A、B两物块的速度分别为
在时刻A与B的动能之比为
故D错误。
故选BC。
10．AD
【解析】
由动量守恒，可验证四个选项都满足要求。再看动能情况：×2×9 J＝27 J；；由于碰撞过程动能不可能增加，所以应有Ek≥Ek′，可排除选项B；选项C虽满足Ek≥Ek′，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来速度方向(vA′＞0，vB′＜0)，这显然是不符合实际的，因此C错误；验证选项A、D均满足Ek≥Ek′，故答案为选项A(完全非弹性碰撞)和选项D(弹性碰撞)。
11．(1)；(2)，方向向左；(3)
【解析】
(1)碰后，对木板m
木板做减速运动的加速度
解得木板向右运动的最远距离
(2)第一次碰墙后到两者共速：（设向左为正），由动量守恒得
对m由动量定理得

方向向左。
(3)最终滑块木板相对静止，停在墙边，由能量守恒得
解得
12．(1)；(2)，方向竖直向上，，方向竖直向下
【解析】
(1)设烟花弹上升的初速度为，由题给条件有
①
由运动学公式
②
联立①②式得
(2)火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2。规定向上为正方向，由动量守恒定律和题给条件有
④
⑤
解得
方向竖直向上⑥
方向竖直向下⑦
13．(1)；(2)；(3)
【解析】
（1）P下滑l ，由动能定理得
设P与A碰撞后瞬间二者的共同速度为，由动量守恒定律得
联立解得
(2)设开始时弹簧的压缩量为x，当挡板对B的弹力为零时弹簧的伸长量为，由胡克定律可得
故，可知弹簧在该过程的始末两位置弹性势能相等，即
P、A整体在该过程上滑的位移
设挡板对B的弹力为零时二者共同速度的大小为，对P、A和弹簧系统
联立解得
(3)设小球Q从离A距离为处下滑，对下滑过程
Q与A发生弹性碰撞动量守恒
机械能守恒
碰撞后A上滑至最高点
由(2)可知，对Q、A从碰撞后瞬间到挡板对B的弹力为零的运动过程中对A和弹簧系统
物体Q上滑能到达的最高点与开始释放位置的距离
联立解得
14．（1）4m/s ，3m/s；（2）5/3m
【解析】
（1）设A与B碰撞前的速度为vA，由P到Q的过程，由动能定理得
-μmgx=mvA2-mv02①
A与B碰撞前后动量守恒，取向右为正方向，则
mvA=mvA′+MvB′②
由能量守恒定律得?
mvA2=mvA′2+MvB′2 ③
联立①②③得
vA′=-4m/s，vB′=3m/s．
（2）设A碰撞后运动的路程为sA，由动能定理得
-μmgsA=0-mvA′2④
解得 sA=m
所以A与挡板碰撞后再运动的距离
sA′=sA-x=-5=m ⑤
设B碰撞后向右运动的距离为sB，由动能定理得
-μMgsB=0-MvB′2⑥
解得
sB=3m＜L? ⑦
故物块B碰后不能滑上MN，当速度减为0后，B将在传送带的作用下反向加速运动，B再次到达Q处时的速度大小为3m/s．在水平PQ上，B再运动 sB′=sB=3m停止，因为
sA′+sB′＜x=5m，
所以AB不能再次相遇，最终AB间的距离
sAB=x-（sA′+sB′）=5-（+3）=m