山东省章丘中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-5：2.4氢原子光谱与能级结构 课时作业（含解析）

2.4氢原子光谱与能级结构
1．氢原子的能级如图，大量氢原子处于n=4能级上。当氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级时，辐射光的波长为1884nm，已知可见光光子的能量在1.61eV～3.10eV范围内，下列判断正确的是（　　）
A．氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级，辐射的光子是可见光光子
B．从高能级向低能级跃迁时，氢原子要吸收能量
C．氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级时，辐射光的波长大于1884nm
D．用氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级辐射的光照射W逸=6.34eV的铂，能发生光电效应
2．氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子，已知基态的离子能量为E1=54.4eV，氢离子的能级示意图如图所示，用能量为E的电子轰击大量处于基态的氦离子，离子吸收能量后发出3种频率的光，则能量E可能为（　　）
A．51.0eV B．40.8eV
C．50.0eV D．以上能量均不可能
3．如图所示为氢原子的能级图，下列说法正确的是
A．处于基态的氢原子可以通过与能量为12.5eV的电子碰撞的方式跃迁
B．氢原子由基态跃迁到激发态后，核外电子动能增大，原子的电 势能减小
C．大量处于n=3激发态的氢原子，向低能级跃迁时可辐射出2种不同频率的光
D．用氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射金属铂(逸出功为6.34eV)时不能发生光电效应
4．如图为玻尔理论的氢原子能级图，当一群处于激发态n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，发出的光中有两种频率的光能使某种金属产生光电效应，以下说法中正确的是（　　）
A．这群氢原子向低能级跃迁时能发出6种频率的光
B．这种金属的逸出功一定小于10.2 eV
C．用波长最短的光照射该金属时光电子的最大初动能一定大于3.4eV
D．由n=3能级跃迁到n=2能级时产生的光一定能够使该金属产生光电效应
5．关于光谱，下列说法正确的是（ ）
A．大量原子发出的光谱是连续谱，少量原子发出的光是线状谱
B．线状谱由不连续的若干波长的光组成
C．做光谱分析时只能用发射光谱，不能用吸收光谱
D．做光谱分析时只能用吸收光谱，不能用发射光谱
6．如图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光，下列说法不正确的是（　　）
A．频率最小的光是由n=4能级跃迁到n=1能级产生的
B．频率最小的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
D．用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应
7．图为氢原子能级的示意图，现有一个的氢原子处于n=5的激发态，当向低能级跃迁时辐射出不同频率的光。关于这些光下列说法正确的是（　　）
A．可能没有从n=5能级跃迁到n=1能级产生的光
B．频率最小的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的
C．最多可能产生4种不同的频率的光
D．从n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应
8．μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子（hydrogen muon atom），它在原子核物理的研究中有重要作用。如图为μ氢原子的能级示意图。下列说法正确的是
A．处于n=4能级的μ氢原子，可辐射出3种频率的光子
B．处于n=4能级的μ氢原子，向n=1能级跃迁时辐射光子的波长最短
C．处于基态的μ氢原子，吸收能量为2200eV的光子可跃迁到n=3的能级
D．处于基态的μ氢原子，吸收能量为2529.6eV的光子可电离
9．如图所示为氢原子的能级图。光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子，下列说法正确的是（　　）
A．氢原子从n=4的能级向n=3的能级跃迁时辐射光的波长最短
B．辐射光中，光子能量为0.31eV的光波长最长
C．用此光子照射基态的氢原子，能够使其电离
D．用光子能量为14.2eV的光照射基态的氢原子，能够使其电离
10．如图所示，氢原子可在下列各能级间发生跃迁，设从n＝4到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n＝4到n＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n＝2到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则下列关系式中正确的是（　　）
A．λ1>λ3 B．
C．λ3 <λ2 D．
11．已知氢原子基态的轨道半径为R0，基态能量为－E0，将该原子置于静电场中使其电离，已知静电力常量为k，电子电荷量为q.则静电场提供的能量至少为________，静电场场强大小至少为________．
12．如图为氢原子的能级图，大量处于n＝5激发态的氢原子跃迁时，可能发出_____________种能量不同的光子，其中频率最大的光子能量为____________eV.
13．一群氢原子处于量子数n＝4的能级状态，氢原子的能级图如图所示，则：
(1)氢原子可能发射几种频率的光子？
(2)氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级时辐射光子的能量是多少电子伏？
(3)用下图中的光子照射下表中几种金属，哪些金属能发生光电效应？发生光电效应时，发射光电子的最大初动能是多少电子伏？
14．玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动．他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动．已知电子质量为m，元电荷为e，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1．
（1）氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值．
（2）氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和．已知当取无穷远处电势为零时，点电荷电场中离场源电荷q为r处的各点的电势．求处于基态的氢原子的能量．
（3）处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，形成氢光谱．氢光谱线的波长可以用下面的巴耳末—里德伯公式来表示
n，k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数．k=1，2，3，……对于每一个k，有n=k+1，k+2，k+3，……R称为里德伯常量，是一个已知量．对于的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系；的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系．用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为U1；当用巴耳末系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U2．真空中的光速为．求：普朗克常量和该种金属的逸出功．
参考答案
1．D
【解析】
A．氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级，辐射的光子的能量为
此能量比可见光光子的能量小，不可能是可见光光子，故A错误；
B．从高能级向低能级跃迁时，氢原子一定向外放出能量，故B错误；
C．氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级辐射的光子能量小于从n=3能级跃迁到n=1能级辐射的光子能量，根据
可知从n=3能级跃迁到n=1能级辐射的光子波长小于1884nm，故C错误；
D．氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级辐射的光子的能量值
故用该光照射的铂，能发生光电效应，故D正确。
故选D。
2．C
【解析】
发出3种频率的光，一定是从第3能级向回跃迁，该离子吸收能量等于第1能级与第3能级之间的能量差
因此，电子能量应大于或等于，C正确， ABD错误。
故选C。
3．A
【解析】
A．用能量为12.5eV?的电子轰击处于基态的氢原子，氢原子可以吸收其中的10.2eV的能量跃迁到n=2的能级，故A正确；
B．氢原子由基态跃迁到激发态后，核外电子轨道半径变大，根据可知，电子的动能减小，原子的总能量变大，电势能变大，选项B错误；
C．大量处于n=3激发态的氢原子，向低能级跃迁时可辐射出种不同频率的光，选项C错误；
D．用氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子能量为-3.4eV-(-13.6eV)=10.2eV，则照射金属铂(逸出功为6.34eV)时能发生光电效应，选项D错误。
故选A。
4．B
【解析】
AB．由n=3能级的激发态向低能级跃迁时，辐射出三种频率光子的能量分别为12.09eV、10.2eV、1.89eV，结合题意，根据光电效方程可知，这种金属的逸出功一定小于10.2eV，故A错误，B正确；
C．用波长最短即光子能量为12.09eV的光照射该金属时，其最大初动能最小值为
则其最大初动能一定大于1.89eV，故C错误；
D．由n=3能级跃迁到n=2能级时产生的光子能量为1.89eV，由上面分析可知只有两种频率的光能发生光电效应，因此一定不能够使该金属产生光电效应，故D错误。
故选B。
5．B
【解析】
A.原子发出的光谱是特征光谱，是线状谱，A错误；
B.线状谱只包含对应波长的若干光，B正确；
CD.做光谱分析一定要用线状谱，既可以是发射光谱也可以是吸收光谱，C、D错误。
6．ABC
【解析】
AB．由氢原子能级的示意图以及
可知，从能级跃迁到等级产生的光频率最小，AB选项符合题意，故AB正确；
C．这些氢原子总共可辐射出
即6种不同频率的光，C选项符合题意，故C正确；
D．由能级跃迁到能级辐射出的光的能量为
则其照射逸出功为的金属铂能发生光电效应，D选项不合题意，故D错误。
故选ABC。
7．ACD
【解析】
A．由于只有一个的氢原子，若从能级跃迁到能级，再从能级跃迁到能级，则没有从能级跃迁到能级产生的光，故A正确；
B．由能级跃迁到能级，能级差不是最小的，则产生的光频率也不是最小的，频率最小的光是由能级跃迁到能级产生的，故B错误；
C．由于只有一个的氢原子，所以最多可能产生种不同的频率的光，故C正确；
D．由能级跃迁到能级辐射出的光子能量
大于金属铂的逸出功，能发生光电效应，故D正确；
故选ACD。
8．BD
【解析】
根据知，处于n=4能级的μ氢原子，可辐射出6种频率的光子，故A错误。从n=4跃迁到n=1辐射的光子频率最大，则波长最短，故B正确。n=1和n=3间的能级差为2248.5eV，吸收2200eV的光子不能跃迁到n=3能级，故C错误。处于基态的μ氢原子，吸收能量为2529.6eV的光子，原子能量大于零，可电离，故D正确。
9．BD
【解析】
ABC．因为-13.6eV+13.06eV=-0.54eV，知氢原子跃迁到第5能级，从n=5跃迁到n=1辐射的光子能量最大，波长最短，从n=5跃迁到n=4辐射的光子能量为
波长最长，故AC错误，B正确；
D．用光子能量为14.2eV的光照射基态的氢原子，因为14.2eV>13.6eV，所以能够使其电离，故D正确。
故选BD。
10．BC
【解析】
A．释放光子的能量等于两能级间的能级差，所以从n=4到n=1跃迁辐射的电磁波能量大于从n=2到n=1跃迁辐射的电磁波能量，则辐射的光子频率大，所以辐射的电磁波的波长短。所以λ1<λ3，故A错误；
C．从n=4到n=2跃迁辐射电磁波能量小于从n=2到n=1跃迁辐射电磁波能量，则辐射的光子频率小，所以辐射的电磁波的波长长。所以
λ2>λ3
故C正确；
BD．从n=4到n=1跃迁辐射电磁波波长为λ1，从n=4到n=2跃迁辐射电磁波波长为λ2，从n=2到n=1跃迁辐射电磁波波长为λ3。根据释放光子的能量等于两能级间的能级差有
可得
故B正确，D错误。
故选BC。
11．
【解析】
[1]．氢原子电离时是核外电子脱离原子核的束缚，消耗能量最少的情况是电子与原子核恰好分离，此时消耗的能量恰好等于其基态能量的绝对值，故静电场提供的能量至少为E0；
[2]．从力的角度来看，电子与氢原子核分离时电场力不小于它们之间的静电力，即qE≥，故静电场场强大小至少为.
【点睛】
要使原子发生电离，吸收的能量要大于等于基态能量的绝对值，该原子置于静电场中使其电离，其临界状态是电场力等于库仑引力，由此求出静电场的场强最小值．
12．1013.06
【解析】
大量处于n＝5激发态的氢原子跃迁时，可能发出种能量不同的光子，其中频率最大的光子对应从5到1的跃迁，能量为（-0.54eV）-（-13.6eV）=13.06eV.
13．（1）6种 （2） (3) E只大于铯的逸出功，故光子只有照射铯金属才能发生光电效应．最大初动能为0.65eV．
【解析】
试题分析：（1）根据数学组合公式求出氢原子可能发射的光子频率种数．（2）能级间跃迁辐射或吸收的光子能量等于两能级间的能级差．（3）根据光电效应的条件判断能否发生光电效应，通过光电效应方程求出光电子的最大初动能．
（1）因为，知氢原子可能发射6种频率的光子．
（2）氢原子由量子数n=4的能级跃迁到n=2的能级时辐射光子的能量等于两能级间的能级差，即．
（3）E只大于铯的逸出功，故光子只有照射铯金属才能发生光电效应．
根据光电效应方程得，．
14．（1） （2） （3）
【解析】
（1）电子绕原子核做匀速圆周运动：
解得
电子绕原子核运动的等效电流

（2）处于基态的氢原子的电子的动能
取无穷远处电势为零，距氢原子核为r处的电势
处于基态的氢原子的电势能
所以，处于基态的氢原子的能量
（3）由巴耳末—里德伯公式
可知赖曼系波长最短的光是氢原子由n =∞→ k =1跃迁发出，其波长的倒数

对应的光子能量为 ，式中h为普朗克常量．
巴耳末系波长最长的光是氢原子由n = 3→ k = 2跃迁发出，其波长的倒数

对应的光子能量
用W表示该金属的逸出功，则eU1和eU2分别为光电子的最大初动能．由光电效应方程


解得：