极坐标系
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(共56张PPT)
极坐标系
从这向北
2000米。
请问：去长郡中 学新校区怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么
从这向北走2000米!
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么
从这向北走2000米!
出发点
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么
从这向北走2000米!
出发点
方向
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么
从这向北走2000米!
出发点
方向
距离
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么
从这向北走2000米!
出发点
方向
距离
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么
从这向北走2000米!
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
一、极坐标系的建立：
一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。
O
一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。
X
O
一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度 单位和角度单位 及它的正方向(通 常取逆时针方向)。
X
O
一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度 单位和角度单位 及它的正方向(通 常取逆时针方向)。 这样就建立了一个极坐标系。
X
O
二、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的 角度， 叫做点M的 极径， 叫做点M的 极角，有序数对( , )就叫做M的极坐标。
X
O
M
二、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的 角度， 叫做点M的 极径， 叫做点M的 极角，有序数对( , )就叫做M的极坐标。 特别强调： 表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离； 表示从OX到OM的角度，即以OX(极轴)为始边，OM 为终边的角。
X
O
M
题组一：说出下图中各点的极坐标
特别规定：当M在极点时，它的极坐标 =0， 可以取任意值。
特别规定：当M在极点时，它的极坐标 =0， 可以取任意值。
***想一想？***
① 平面上一点的极坐标是否唯一？
② 若不唯一，那有多少种表示方法
③ 坐标不唯一是由谁引起的？
④ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
如图：OM的长度为4，
三、点的极坐标的表达式的研究
X
O
M
如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。
三、点的极坐标的表达式的研究
X
O
M
如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。
三、点的极坐标的表达式的研究
思：这些极坐标之间有何异同？
X
O
M
如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。
三、点的极坐标的表达式的研究
思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角.
X
O
M
如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。
三、点的极坐标的表达式的研究
思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角.
思考：这些极角有何关系？
X
O
M
如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。
三、点的极坐标的表达式的研究
思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角.
思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。
X
O
M
如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。
三、点的极坐标的表达式的研究
思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角.
思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。
本题点M的极坐标统一表达式：
X
O
M
题组二：在极坐标系里描出下列各点
四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
X
O
(ρ,θ)…
P
M
四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
[1] 给定（ , ）,就可以 在极坐标平面内确定唯 一的一点M。
X
O
(ρ,θ)…
P
M
四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
[1] 给定（ , ）,就可以 在极坐标平面内确定唯 一的一点M。 [2] 给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。
X
O
(ρ,θ)…
P
M
四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
[1] 给定（ , ）,就可以 在极坐标平面内确定唯 一的一点M。 [2] 给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。
X
O
(ρ,θ)…
P
M
如果限定ρ>0，0≤θ<2π 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ [3] 一点的极坐标有否统一的表达式
***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ [3] 一点的极坐标有否统一的表达式
***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个。 [3] 一点的极坐标有否统一的表达式
***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个。 [3] 一点的极坐标有否统一的表达式 有。(ρ，2kπ+θ)
***思考***
极坐标和直角坐标的互化
在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位
在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位
在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位
在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位
在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位
M (2, /3)
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是(x, y) 极坐标是(ρ,θ)
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是(x, y) 极坐标是(ρ,θ)
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是(x, y) 极坐标是(ρ,θ)
互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.
[例1]
[例2]
B
A
x
O
B
A
x
O
[例2]
变式训练.
B
A
x
O
[例3]
***练习***
***作业布置***
考一本《第3课时》
极坐标系
从这向北
2000米。
请问：去长郡中 学新校区怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么
从这向北走2000米!
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么
从这向北走2000米!
出发点
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么
从这向北走2000米!
出发点
方向
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么
从这向北走2000米!
出发点
方向
距离
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么
从这向北走2000米!
出发点
方向
距离
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么
从这向北走2000米!
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
一、极坐标系的建立：
一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。
O
一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。
X
O
一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度 单位和角度单位 及它的正方向(通 常取逆时针方向)。
X
O
一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度 单位和角度单位 及它的正方向(通 常取逆时针方向)。 这样就建立了一个极坐标系。
X
O
二、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的 角度， 叫做点M的 极径， 叫做点M的 极角，有序数对( , )就叫做M的极坐标。
X
O
M
二、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的 角度， 叫做点M的 极径， 叫做点M的 极角，有序数对( , )就叫做M的极坐标。 特别强调： 表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离； 表示从OX到OM的角度，即以OX(极轴)为始边，OM 为终边的角。
X
O
M
题组一：说出下图中各点的极坐标
特别规定：当M在极点时，它的极坐标 =0， 可以取任意值。
特别规定：当M在极点时，它的极坐标 =0， 可以取任意值。
***想一想？***
① 平面上一点的极坐标是否唯一？
② 若不唯一，那有多少种表示方法
③ 坐标不唯一是由谁引起的？
④ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
如图：OM的长度为4，
三、点的极坐标的表达式的研究
X
O
M
如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。
三、点的极坐标的表达式的研究
X
O
M
如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。
三、点的极坐标的表达式的研究
思：这些极坐标之间有何异同？
X
O
M
如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。
三、点的极坐标的表达式的研究
思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角.
X
O
M
如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。
三、点的极坐标的表达式的研究
思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角.
思考：这些极角有何关系？
X
O
M
如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。
三、点的极坐标的表达式的研究
思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角.
思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。
X
O
M
如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。
三、点的极坐标的表达式的研究
思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角.
思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。
本题点M的极坐标统一表达式：
X
O
M
题组二：在极坐标系里描出下列各点
四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
X
O
(ρ,θ)…
P
M
四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
[1] 给定（ , ）,就可以 在极坐标平面内确定唯 一的一点M。
X
O
(ρ,θ)…
P
M
四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
[1] 给定（ , ）,就可以 在极坐标平面内确定唯 一的一点M。 [2] 给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。
X
O
(ρ,θ)…
P
M
四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
[1] 给定（ , ）,就可以 在极坐标平面内确定唯 一的一点M。 [2] 给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。
X
O
(ρ,θ)…
P
M
如果限定ρ>0，0≤θ<2π 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ [3] 一点的极坐标有否统一的表达式
***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ [3] 一点的极坐标有否统一的表达式
***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个。 [3] 一点的极坐标有否统一的表达式
***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个。 [3] 一点的极坐标有否统一的表达式 有。(ρ，2kπ+θ)
***思考***
极坐标和直角坐标的互化
在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位
在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位
在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位
在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位
在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位
M (2, /3)
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是(x, y) 极坐标是(ρ,θ)
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是(x, y) 极坐标是(ρ,θ)
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是(x, y) 极坐标是(ρ,θ)
互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.
[例1]
[例2]
B
A
x
O
B
A
x
O
[例2]
变式训练.
B
A
x
O
[例3]
***练习***
***作业布置***
考一本《第3课时》