简单曲线的极坐标方程

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简单曲线的极坐标方程
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是(x, y) 极坐标是(ρ,θ)
二、对称问题
1. 圆的极坐标方程
曲线的极坐标方程 一、定义：如果曲线C上的点与方程f( , )=0有如下关系
(1) 曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f( , )=0；
(2) 方程f( , )=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。
则曲线C的方程是f( , )=0。
[探究1] 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标( , )满足的条件？
x
C(a,0)
O
[探究1] 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标( , )满足的条件？
M
x
C(a,0)
O
[探究2] 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标( , )满足的条件？
x
C(a, θ0)
O
[探究2] 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标( , )满足的条件？
M
x
C(a, θ0)
O
[例1] 已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？
[例2]
[例3]
***变式训练***
***易错题***
题组练习1 求下列圆的极坐标方程
(1)中心在极点，半径为2；
(2)中心在C(a,0)，半径为a；
(3)中心在(a, /2)，半径为a；
(4)中心在C( 0, 0)，半径为r。
题组练习1 求下列圆的极坐标方程
(1)中心在极点，半径为2； =2
(2)中心在C(a,0)，半径为a；
(3)中心在(a, /2)，半径为a；
(4)中心在C( 0, 0)，半径为r。
题组练习1 求下列圆的极坐标方程
(1)中心在极点，半径为2； =2
(2)中心在C(a,0)，半径为a； =2acos
(3)中心在(a, /2)，半径为a；
(4)中心在C( 0, 0)，半径为r。
题组练习1 求下列圆的极坐标方程
(1)中心在极点，半径为2； =2
(2)中心在C(a,0)，半径为a； =2acos
(3)中心在(a, /2)，半径为a； =2asin
(4)中心在C( 0, 0)，半径为r。
题组练习1 求下列圆的极坐标方程
(1)中心在极点，半径为2； =2
(2)中心在C(a,0)，半径为a； =2acos
(3)中心在(a, /2)，半径为a； =2asin
(4)中心在C( 0, 0)，半径为r。 2+ 02－2 0cos( － 0)=r2
练习2 极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少
练习2 极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少
练习3 以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是
练习3 以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是
C
***小结***
1. 曲线的极坐标方程概念
2. 怎样求曲线的极坐标方程
3. 圆的极坐标方程
***作业***
《考一本》第4课时