随机变量的方差
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文档简介
(共20张PPT)
8.2.7随机变量的方差（二）
高二数学 选修2-3
知识回顾
★求离散型随机变量的期望、方差通常有哪些步骤？
★在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？
求分布列→求期望→求方差
★分布列性质
一、几个常用公式：
设事件
A
发生的概率为
p
，证明事件A
在一次试验中发生次数ξ的方差不超过
1/4
证明
(2) 利用公式计算
例1. 随机抛掷一枚均匀的骰子，求向上一面的点数 X
的均值 、方差和标准差.
解：抛掷骰子点数 X 的分布列为：
P
6
5
4
3
2
1
X
二、典型例题
P60页7、若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0（1）求方差DX的最大值；
（2）求 的最大值。
相关练习：
3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。
117
10
0.8
2，1.98
例2.袋中有质地相同的硬币壹角的1个、贰角
的2个、伍角的2个，从中任取3个。
(1)求取出硬币总分值恰好是9角的概率；
(2)设取出硬币的总分值为X角，求X的分
布列及数学期望。
二、典型例题
例3.投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．
各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望.
二、典型例题
例4.如图，一个小球从M处投入，通过管道
自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口
落入左右两个管道的可能性是相等的．某
商家按上述投球方式进行促销活动，若投
入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖．
(1).已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50％，
70％，90％．记随机变量 为获得k(k=1,2,3)
等奖的折扣率，求随机变量 的分布列及期望 ；
(2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记
随机变量 为获得1等奖或2等奖的人次，求
二、典型例题
三、课堂小结
1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义
2、记住几个常见公式
《考一本》第24课时
8.2.7随机变量的方差（二）
高二数学 选修2-3
知识回顾
★求离散型随机变量的期望、方差通常有哪些步骤？
★在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？
求分布列→求期望→求方差
★分布列性质
一、几个常用公式：
设事件
A
发生的概率为
p
，证明事件A
在一次试验中发生次数ξ的方差不超过
1/4
证明
(2) 利用公式计算
例1. 随机抛掷一枚均匀的骰子，求向上一面的点数 X
的均值 、方差和标准差.
解：抛掷骰子点数 X 的分布列为：
P
6
5
4
3
2
1
X
二、典型例题
P60页7、若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0
（2）求 的最大值。
相关练习：
3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。
117
10
0.8
2，1.98
例2.袋中有质地相同的硬币壹角的1个、贰角
的2个、伍角的2个，从中任取3个。
(1)求取出硬币总分值恰好是9角的概率；
(2)设取出硬币的总分值为X角，求X的分
布列及数学期望。
二、典型例题
例3.投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．
各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望.
二、典型例题
例4.如图，一个小球从M处投入，通过管道
自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口
落入左右两个管道的可能性是相等的．某
商家按上述投球方式进行促销活动，若投
入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖．
(1).已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50％，
70％，90％．记随机变量 为获得k(k=1,2,3)
等奖的折扣率，求随机变量 的分布列及期望 ；
(2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记
随机变量 为获得1等奖或2等奖的人次，求
二、典型例题
三、课堂小结
1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义
2、记住几个常见公式
《考一本》第24课时