(共26张PPT)
第6章
一元一次方程
单元复习
知识框架
1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.
2.等式的基本性质：
性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立.
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0），等式仍然成立.
如果a=b，那么ac=bc
，a/c=b/c(c≠0).
复习巩固
3.方程的变形方法：
方程的两边都加上或（都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变.
方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变.
方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.
4.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.
5.解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
6.等积类应用题的基本关系式是：
变形前的体积＝变形后的体积.
7.利息的计算方法：
利息＝本金×利率×期数
本息和＝本金＋利息
＝本金＋本金×利率×期数
＝本金×（1＋利率×期数）
8.利润问题中的等量关系式：
商品利润=商品售价-商品进价
商品售价=商品标价×折扣数
商品利润/商品进价×100%=商品利润率
商品售价=商品进价×（1+利润率）
9.行程问题中基本数量关系是：
路程＝速度×时间,
变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.
常见题型是相遇问题、追及问题，
不管哪个题型都有以下的相等关系：
相遇：相遇时间×速度和＝路程和，
追及：追及时间×速度差＝被追及距离.
10.工程问题中的等量关系式：
工作量＝工作效率×工作时间.
11.运用方程解实际问题的一般过程：
（1）审题：分析题意，找出题中的各个量及其关系；
（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示；
（3）列方程：根据相等关系列出方程；
（4）解方程：求出未知数的值；
（5）检验：检验求出的值是否正确或符合实际情形；
（6）答：写出答案.
典例分析
例1
方程y-10=-4y的解是（
）
A.y=1
B.y=2
C.y=3
D.y=4
B
例2
给出下面四个方程及变形：
（1）4x+10=0,变形为2x+5=0；
（2）x+7=5-3x,变形为4x=12；
（3）2/3x=5,变形为2x=15；
（4）16x=-8,
变形为x=-2；其中方程变形正确的编号组为（
）
A.（1）（2）
B.（1）（2）（3）（4）
C.（1）（3）
D.（1）（2）（3）
C
例3
解方程5x-7+3x=6x+1.
解：5x+3x-6x=1+7
2x=8
x=4
例4
某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了多少题？
分析：等量关系是：
选对所得的分-选错所扣的分＝最后的得分
解：设这人选错了x道题，则选对了(50-5-x)道.
3(50-5-x)-x＝103
解这个方程得
x＝8.
答：这个人选错了8道题.
例5
某校学生进行军训，以每小时5千米的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度
分析：等量关系是：学生队伍的行进路程＝摩托车行驶的路程
.
解：设摩托车的速度为每小时x千米.根据题意，列方程得:
解这个方程得x＝40.
答：摩托车的速度为每小时40千米.
1.若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)（a,b为常数）是一元一次方程，则（
）
A.a,b为任意有理数
B.a≠0
C.b≠0
D.b≠3
巩固提高
D
2.方程|2x-1|=4x+5的解是（
）
A.x=-3或x=-2/3
B.x=3或x=2/3
C.x=-2/3
D.x=-3
C
3.解方程3/4×(4/3x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（
）
A.方程两边都乘以4，得3（4/3x-1）=12
B.去括号，得x-3/4=3
C.两边同除以3/4，得4/3x-1=4
D.整理，得(4x-3)/4=3
B
4.解方程
（1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x)
解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x
5x-3x+7x=12-27+20+49+9
9x=63
x=7
（2）x-2［x-3(x-1)］=8
解：
x-2［x-3x+3］=8
x-2x+6x-6=8
x-2x+6x=8+6
5x=14
x=2.8
5.某校组织学生春游，如果包租相同的大巴3辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总人数是多少？
分析：本题若直接设总人数则较难列出方程，所以可以改设每辆大巴的座位数为x
较方便.
等量关系为：两种方案中的总人数相同.
解：设每辆大巴的座位数为x人，根据题意列方程得
3x+14＝4x-26
解这个方程得x＝40
所以总人数为：3×40+14＝134（人）
答：春游的总人数是134人.
6.某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天后,因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个零件?这批零件有多少个?
分析：本题利用“前2天的工作量＋后20天的工作量＝工作总量”来列等式，而“工作量＝工作效率×工作时间”
解：设改进操作方法前每天生产零件x个，
根据题意，得
2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x
解得x＝25.
所以，这些零件有26×25＝650(个).
答：原来每天生产零件25个，这批零件有650个.
7.一队学生去校外进行军事野营训练.他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
分析：(1)细审题意：学生队伍出发18分钟后，通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行.通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同的，通讯员比学生队伍多走了5×18/60千米，设通讯员用x小时可以追上学生队伍
(2)找等量关系：
追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走的路程.
解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，
根据题意，得14x=5×18/60+5x.
解这个方程，得x=1/6(小时)=10(分钟)
答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍.
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共14张PPT)
第6章
一元一次方程
6.2
解一元一次方程
第3课时
一元一次方程和解带括号的方程
这些方程有什么共同特点？
（1）只含有一个未知数；
（2）含有未知数的式子都是整式；
（3）未知数的次数是1.
具备以上特点的方程叫做一元一次方程.
这节课我们就来学习怎样解一元一次方程.
导入新课
例4
解方程：3（x-2）+1=x-（2x-1）.
你知道怎样去括号吗？
去括号时应注意什么？
你是否理解每一步解答的依据？
例题讲解
解：去括号，得
3x-6+1=x-2x+1，
即3x-5=-x+1.
移项，得3x+x=1+5，
即4x=6.
系数化为1，得
解方程：3（x-2）+1=x-（2x-1）.
解方程：-2（x-1）=4.
解法一：去括号，得
-2x+2=4，
移项，得-2x=4-2，即-2x=2.
两边都除以-2，得x=-1.
解法二：两边都除以-2，得
x-1=-2，
移项，得x=-2+1，即x=-1.
练一练
１.解方程:
２.根据下列条件列方程,并求出方程的解:
一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.
３.如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4,则b的值是(
)
A.
3
B.
5
C
.
-3
D.
-5
A
随堂练习
4.解方程
（1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x)
解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x
5x-3x+7x=12-27+20+49+9
9x=63
x=7
（2）x-2［x-3(x-1)］=8
解：
x-2［x-3x+3］=8
x-2x+6x-6=8
x-2x+6x=8+6
5x=14
x=2.8
5、解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
x=0
x=3
6.解下列方程：
（1）-5（x-1）=1；（2）2-（1-x）=2.
7.
解下列方程：
（1）-3（x-5）=6；（2）2（3-x）=9.
从概念上进行概括：
（1）只含有一个未知数；
（2）含有未知数的式子都是整式；
（3）未知数的次数是1.
具备以上特点的方程叫做一元一次方程.
你能识别怎样的方程是一元一次方程吗？
课堂小结
你认为含括号的一元一次方程应如何解？
去括号，移项，合并同类项，系数化为1
教材第10页练习.
布置作业(共20张PPT)
6.1
从实际问题到方程
第6章
一元一次方程
列出下列代数式
（1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱。
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和
3支钢笔一共需要____________元钱。
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的
面积为___________.
(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以
乘坐________人。
1.2x
(2a+3b)
a(a+3)
(44x+64)
复习导入
问题1：
某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44坐的客车多少辆？
典例精析
在问题1中，你能用几种方法进行求解？
两种：算术法和方程法.
若用列方程的方法求解，你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？
解：设还需要租用44座的客车x辆
----设未知数
--找出数量关系
（乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数
）
--列代数式
64
+
44x
=
328
----------------------解方程获得实际问题的答案
问题2：
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都是13岁，就问同学们：
小敏同学很快发现了答案，他是这样算的：
分析：1年后的情况是：老师46，学生14，不是老师年龄的三分之一
2年后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄的三分之一
3年后的情况是：老师48，学生16，是老师年龄的三分之一
解：设x年后学生年龄是老师年龄的三分之一
学生年龄=
老师年龄
使方程的左边=右边的未知数的值叫着方程的解
想一想：
（1）小敏同学的解法优缺点各是什么？
优点：解答直观；
缺点：不能适用于一般形式，尤其是需
要尝试多次.
（2）列方程求解的优点是什么？
方程的解的意义：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.
探究新知
练习：检验下列各数是不是它前面方程的解.
探究新知
（1）6(x+3)=30
（x=5，x=2）
（2）x(x+1)=12
（x=3，x=4，x=-4
）
（3）3y-1=2y+1
（y=2，y=4）
（4）(x-2)(x-3)=0
（x=0，x=2，
x=3
）
√
√
√
√
√
√
问题：
若将问题2中的
改为
，试着用算术法和方程法求解，你发现小敏同学的办法有什么缺点？
归纳与整理
你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？
算数法和方程法有什么不同？
你能谈谈你的认识吗？
你是怎样一步步列出方程的？
练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x
(x=3,x=
-4)
（1）当x=3时，左边=3-3(3+2)=-12,右边=6+3=9
左边≠右边
所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解
当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2,右边=6+（-4）=2
左边=右边
所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解
（2）44x+64=328
(x=5,x=6
)
随堂演练
练习2：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x
(x=3,x=
-4)
（2）当x=5时，左边=44×5+64=284,右边=328
左边≠右边
所以x=5不是方程44x+64=328的解
当x=6时，左边=
44×6+64=328,右边=328
左边=右边
所以x=6是方程44x+64=328的解
（2）44x+64=328
(x=5,x=6
)
扩展练习
一、判断题
1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（
）
2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（
）
3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------
（
）
二、选择题
1、方程2(x+3)=x+10的解是
(
)
A
x=3
B
x=-3
C
x=4
D
x=-4
2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（
）
A
3
B
2
C
-3
D
-2
×
√
×
C
C
练习
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
某班原分成两个小组进行课外体育活动，第
一组26人，第二组22人，根据学校活动器材
的数量，要将第一组的人数调整为第二组的
一半，应从第一组调多少人到第二组去？
师徒两人铺设一条长186米的地下电缆，师傅
每小时铺设18米，徒弟每小时铺设12米.师傅
先开始工作，2个小时后徒弟在另一端开始铺
设，那么师徒两人还需一起工作多长时间才能
完成铺设任务？
课后小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共43张PPT)
第6章
一元一次方程
6.2
解一元一次方程
第1课时
等式的性质与方程的简单变形
这节课我们将利用天平做一组实验.请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，并用自己的语言叙述发现的规律.
新课导入
b
a
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
等式的左边
等式的右边
a
右
左
a
右
左
a
右
左
a
b
右
左
b
a
右
左
b
a
a
=
b
右
左
b
a
a
=
b
c
右
左
c
b
a
a
=
b
右
左
a
c
b
a
=
b
右
左
c
b
c
a
a
=
b
右
左
c
b
c
a
a
=
b
a+c
b+c
=
右
左
c
c
a
=
b
右
左
c
a
=
b
右
左
c
a
=
b
右
左
a
=
b
右
左
a
=
b
a-c
b-c
=
右
左
b
a
a
=
b
右
左
b
a
a
=
b
右
左
a
b
2a
=
2b
b
a
a
=
b
右
左
b
b
a
a
3a
=
3b
b
a
a
=
b
右
左
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
C个
C个
ac
=
bc
b
a
a
=
b
右
左
等式的基本性质：
1.等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.
即：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
变形2：方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.
方程的变形规则：
变形1：方程两边都加上（或都减去）同一个数（或同一个整式），方程的解不变.
例1
解下列方程：
（1）x-5=7；
（2）4x=3x-4.
怎样解这两个方程？如何利用方程的两个变形使它们向x=a的形式转化呢？
对于方程（1）可在方程两边同时加上5.
对于方程（2）可在方程两边都减去3x.
典例精析
（1）解：移项，得
x=7+5,
即
x=12.
（2）解：移项，得4x-3x=-4.
合并同类项,得x=-4
x
-5=
7
x
=7
+5
4x
=
3x
-4
4x
-3x
=-4
解:（1）
x-5=7，
两边都加上5，得x=7+5，
即x=12.
（2）
4x=3x-4，
两边都减去3x，得4x-3x=-4，
即x=-4.
归纳
像上面这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.
通过移项，含未知数的项和常数项分别位于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
例2
解下列方程：
（1）-5x=2；
（2）
经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的
式：
x
=
a(常数）
即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是
1，右边只一个常数项。
解：（1）能，
依据等式的基本性质1.
（2）能，
依据等式的基本性质2.
（3）能，
依据等式的基本性质2.
（4）能，
依据等式的基本性质2.
随堂演练
2.
填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据
哪一条等式性质得到的.
（1）如果x-2=5，那么x=5+____；
（2）如果3x=10-2x，那么3x+____=10；
（3）如果2x=7，那么x=____；
（4）如果
，那么x-1=____.
2
2x
6
不正确
不正确
不正确
不正确
4.我会应用
(3)、如果4x=-12y，那么x=
，
根据
。
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ=
，
根据
。
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3=
，
2×0.5
等式性质2，在等式两边同时乘2
等式性质1，在等式两边同加3
2+3
-3y
等式性质2，在等式两边同时除以4
-30
等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5
1
、
D
D
（因为x可能等于0）
（等量代换）
（对称性）
8.用等式的性质解方程
解:（1）两边减7得
（2）两边同时除以-5得
（3）两边加5，得
化简得：
两边同乘-3，得
两边同时减4，得
1.等式的基本性质是什么？
2.方程的两个变形是什么？
3.移项和系数化为1中各应注意哪些问题？
4.谈谈你对解方程的认识.
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共16张PPT)
第6章
一元一次方程
6.3
实践与探索
第3课时
解决实际问题（3）
新课导入
1.行程问题中路程、速度、时间三者间有什么关系？相遇问题中含有怎样的相等关系？追及问题中含有怎样的相等关系呢？
2.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
1.一件工作，若甲单独做要10小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？
2.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系？
工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
新课导入
课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了.片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语：“这个题目没有完啊！”“要求什么呢？”
……
李老师开口了“同学们的疑问是有道理的.今天我就是要请同学们自己来提出问题.请发挥你的想象力，把这个问题补充完整.”
调皮的小刘说：“让我来试一试.”于是，上去添了：两人合作需几天完成？
合作探究
探索
（1）师傅、徒弟的工作效率分别是多少？
（2）此题中的工作总量是多少？
（3）怎样列方程？
（4）这个方程是依据怎样的等量关系列出来的？
下面共同讨论小刘所提出的问题.
1
师傅的工作量+徒弟的工作量=1
有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有考虑一人先做几天再让另一人做的，有考虑两人先合作再一人离开，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的……
李老师选了两位同学的问题，综合起来，在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按个人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法.
共同探讨李老师请给出的问题：
师傅、徒弟两人的工作量.
工作时间=工作量÷工作效率.
（1）欲分配报酬，则应知道什么？
（2）欲知工作量，且已知工作效率，则可以怎样计算工作时间？
（3）列出方程，解决此题.
【归纳结论】
工程问题中的三个量，
根据工作量＝工作效率×工作时间，已知其中两个量，就可以表示第三个量.
两人合作的工作效率＝每个人的工作效率的和.
练一练：学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天，现由徒弟先做5天，然后两人合作完成，得到报酬1
200元，如果按个人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
你还能提出什么问题？
1.一件工作，甲单独做需30小时完成，由甲、乙合作需24小时完成，现由甲先单独做10小时.
（1）剩下的乙单独做需几小时完成？
答：剩下的乙单独做需80小时完成.
巩固练习
2.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成.如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？
分析：这一工程问题求的是工作时间.只要先求出乙的工作效率.
根据：工作量＝工作效率×工作时间，就能列出求乙的工作时间的方程.
解：设乙队单独挖需x天完成，由于两队合做每天完成的工作量等于各队每天完成的工作量的和，也就是说两队合做的工作效率等于各队单独的工作效率的和，所以乙队的工作效率为：
1/5-1/8.
根据题意，得
(1/5-1/8)x=1
解这个方程，得
3/40x=1,x=40/3.
答：乙队独挖40/3天可以完成.
3.一件工作，甲单独做需30小时完成，由甲、乙合作需24小时完成，现由甲先单独做10小时.
答：剩下的由甲、乙合作，还需16小时完成.
（2）剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成？
（3）乙又单独做5小时，然后甲、乙合作，还需多少小时完成？
4.一件工作，甲单独做需30小时完成，由甲、乙合作需24小时完成，现由甲先单独做10小时.
答：还需15小时完成.
你还能提出什么问题？
通过本节课的学习，你有什么体会？
课堂小结
教材第19页习题6.3.2第1题.
作业布置(共26张PPT)
第6章
一元一次方程
6.3
实践与探索
第2课时
解决实际问题（2）
1.思考并回答以下问题：
（1）商品利润和利润率与哪些量有关？
利润=售价-进价；
（2）用方程解应用题时有哪些设元的方法？
直接设元、间接设元.
复习导入
（1）打折是怎么回事？
（2）3折、8折的含义是什么？
（3）将下面的“折扣”数改写成百分数：
九折：_____；七五折：_____；八八折：_____.
90%
75%
88%
同学们结合自身平时生活中在商场了解的有关打折销售的问题，获得了哪些信息，请大家交流一下.
进价：购进商品时的价格，即成本价.
售价：销售商品时的售出价，即卖出价.
标价：销售时标出的价，即原价或定价.
利润：销售商品时的纯收入，在教材中,规定：
利润=售价-进价.
打折：卖货时，按照标价乘十分之几或百分之
几十，则称“按标价打了几折”.
请思考如下问题：
（1）本题中有哪些等量关系？
（2）本题求的是什么？
（3）在解决问题时，你是如何设元的？还有没有其他的设元方法？比较一下，哪种设元方法比较容易列出方程？说说你的道理.
例题讲解
答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元.
解这个方程，得x=7
365.
探究点2
利润问题
填一填：
（1）原价100元的商品提价40%后的价格为
元.
（2）500元的商品打九折是
元，____元的商品打八折是340元.
（3）一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为
元，如果进价为32元，则它的利润为
元，利润率是
.
25%
140
450
425
40
8
问题探究
例
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
请思考以下问题:
（1）15元的利润是怎么来的？
（2）哪些是未知量？哪些是已知量？如何设未知数？等量关系是什么？
（3）用含未知数的代数式表示：每件服装的标价是多少元？每件服装的实际售价是多少元？每件服装的利润是多少元？如何列方程？
例
一家商店将某种生活服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
解：这种服装每件的成本是x元，根据题意，得
x(1+40%)
×80%-x=15.
解这个方程，得x=125.
答：这种服装每件的成本是125元.
练一练
某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为
1
800元，那么这种商品的原价是多少？
1.某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？
巩固提升
分析：设这套运动服的标价是x元.此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折-成本价=20元.
解：设这套运动服的标价是x元.
根据题意得：0.8x-100=20，
解得：x=150.
答：这套运动服的标价为150元.
2.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠.小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？
分析：办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价减去节省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答
解：设书的原价为x元，
由题可得：20+0.85x=x-10，
解得：x=200.
答：小王购买这些书的原价是200元.
问题3：商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元？
分析：基本关系式：进价=标价×折数-利润
解：设该文具每件的进价是x元.
根据题意得:
x=7/10(x+2)-0.2
解方程得：
x=4
答：该文具每件的进价是4元.
3.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，该月小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？
分析：由题意得，他进的面包数量应至少是50个；
等量关系为：
（20×进货量+10×50）×每个的利润-［（进货量-50）×10+（进货量-80）×20］×每个赔的钱=600；据此列出方程解可得答案.
解：设这个数量是x个.
由题意得：（1-0.6）×（20×80+10×50）-（0.6-0.2）×［20（x-80）+10（x-50）］=600
解得：x=90.
答：这个数量是90个.
4.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元.如果按标价的8折出售，将盈利40元.
求：（1）每件服装的标价是多少元？
（2）为保证不亏本，最多能打几折？
分析：通过理解题意可知本题的等量关系：
（1）无论亏本或盈利，其成本价相同；
（2）服装利润=服装标价×折扣-成本价.
解：（1）设每件服装标价为x元.
0.5x+20=0.8x-40，
0.3x=60，
解得：x=200.
故每件服装标价为200元；
（2）设至少能打y折.由（1）可知成本为：
0.5×200+20=120，
列方程得：
200×y=120，
解得：
y=6.
故至少能打6折.
5.为了准备小敏６年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄.下面有两种储蓄方式：
（1）直接存一个６年期；
（2）先存一个３年期的，３年后将本息和自动转存一个３年期.
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
分析：5000
=本金＋本金
×
年利率
×
期数=本金
×（1
＋
年利率
×
期数）
解：（1）设开始存入x元.
那么列出方程：
(1＋4.75%×6)x=5000
解得
x≈
3891
所以开始存入大约3891元，六年后本息和为5000元.
（2）(1＋4.00%×3)y×(1＋4.00%×3)＝5000
解得：
y≈3986
所以开始存入大约3986元，6年后本息和就能达到5000元.
因此，按第
1
种储蓄方式开始存入的本金少.
1.一个数的2倍与这个数的一半的和等于25，这个数为
______.
2.某商品的进价为500元，每件售价为750元，商店要求
以利润率不低于5%的售价打折出售，那么最多可以
打
折出售此商品.
3.某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率
为15.2%，则商品的标价是多少？
10
七
320元
课堂小测
4.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元，
有两种优惠方法：
（1）买一把茶壶送一只茶杯；
（2）按原价打9折付款.
一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（
x≥5）.
（1）计算两种方式的付款数y1和y2（用含x的代数式表
示）；
（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？
y1=5x+95；y2=4.5x+108
26只
1.用一元一次方程解决实际问题的关键：
（1）仔细审题；
（2）找等量关系；
（3）解方程并验证结果.
2.和差倍分的各种情况，与打折销售有关的各种
概念及关系式.
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共29张PPT)
第6章
一元一次方程
6.3
实践与探索
第1课时
解决实际问题（1）
回顾
1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
（1）审题；
（2）找等量关系；
（3）设未知数，列方程；
（4）解方程，
（5）检验，作答.
2.长方形的周长公式、面积公式各是什么？
周长=(长+宽)×2
面积=长×宽
问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
（1）如果长方形的长是20厘米，那么宽是多少？这个长方形的面积是多少？若设宽为x厘米，则方程怎样列？
方程：2(20+x)=60
宽：(60-20×2)
÷2=10(厘米)
长方形面积：20×10=200(平方厘米)
例题讲解
（2）长方形的长、宽和周长有什么关系？若用棉线围长方形，根据以上关系，怎样围长方形比较快捷？
周长=(长+宽)
×2
可以先把棉线对折，再围成长方形.
（3）如果长方形的宽是长的
，求这个长方形的长和宽.若设长方形的长为x厘米，则长方形的宽为多少厘米？怎样列方程？
长：18厘米，宽：12厘米
（3）如果长方形的宽是长的
，设长方形的宽为x厘米，长方形的长为多少厘米？怎样列方程？
上面两种设未知数法，哪一种比较简单？
（4）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.若设长方形的长为x厘米，则长方形的宽为多少厘米？怎样列方程？
设长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米.
根据题意，得2[x＋(x-4)]＝60.解得x=17.
这个长方形的面积为17×13=221(平方厘米).
设长方形的面积为x平方厘米，不能找出等量关系，
不能直接列出方程.
（4）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.若设长方形的面积为x平方厘米，能否直接列方程？
探究
动手用棉线拼成长方形，互相比较谁拼的面积大.
探索
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
如果长方形的宽比长少3厘米，计算此时长方形的面积.
设长方形的长为x厘米，则宽为(x-3)厘米.
根据题意，得2[x＋(x-3)]＝60.解得x=16.5.
这个长方形的面积为16.5×13.5=222.75(平方厘米).
探索
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
如果长方形的宽比长少2厘米，计算此时长方形的面积.
设长方形的长为x厘米，则宽为(x-2)厘米.
根据题意，得2[x＋(x-2)]＝60.解得x=16.
这个长方形的面积为16×14=224(平方厘米).
探索
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
如果长方形的宽比长少1厘米，计算此时长方形的面积.
设长方形的长为x厘米，则宽为(x-1)厘米.
根据题意，得2[x＋(x-1)]＝60.解得x=15.5.
这个长方形的面积为15.5×14.5=224.75(平方厘米).
探索
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
如果长方形的宽比长少0厘米（即长与宽相等），计算此时长方形的面积.
设长方形的长为x厘米，则宽为x厘米.
根据题意，得2(x＋x)＝60.解得x=15.
故这个长方形的面积为15×15=225(平方厘米).
探索
观察以上答案，你发现长方形的面积有什么变化？
在长方形的周长一定的情况下，长和宽越接近，面积就越大，长和宽相等时，面积最大.
归纳
本节问题1中，通过探索我们发现，在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大.实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大.通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.
有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆，这里面的道理涉及进一步的数学知识，将来你有兴趣去认识它们吗？
通过以上结论，猜想以下结论：a、b均为正整数：
①若a+b=10，则ab的最大值是多少？
②若a+b=20，则ab的最大值是多少？
③若a+b=11，则ab的最大值是多少？
④若a+b=21，则ab的最大值是多少？
⑤若a+b=m，则ab的最大值是多少？
25
100
30.25
110.25
1.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长?
随堂演练
解：设长方形的长为x
cm，则长方形的宽为(13-x)
cm.
依据题意，得方程
x-1=13-x+2
解得：x=8
答：长方形的长为8
cm.
2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根?
解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根.
依据题意，得方程
3×0.22πx=30×0.42π
解得：x=40
答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根.
3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度?
解：设长方体铁块的高度为x
cm
.
依据题意，得方程
100×5x=20×20×20
解得：x=16
答：长方体铁块的高度为16
cm.
4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？
解：设量筒中水面升高了x
cm
.
依据题意，得方程12x=6×6×6
x=18
答：量筒中水面升高了18cm.
5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高？（精确到0.1毫米，π≈3.14）.
解：设圆柱形水桶高为x毫米，依题意，得
π·（200/2）2x=300×300×80
x≈229.3
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.
6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？
分析：本题有这样一个相等关系：
长方形的面积＝梯形的面积.
我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程.
解：由题意得(6-x)×3=[(2+6)×3]/2
解这个方程，得6-x＝4，x＝2.
答：x的长度为2cm.
7.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的
长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5
厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到0.1
厘米，π取3.14）
（2）本题中的等量关系是什么？
（1）一块橡皮泥在捏各种形状的物体时，有什
么特点？
保持体积不变.
长方体的体积=圆柱的体积.
7.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的
长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5
厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到0.1
厘米，π取3.14）
（3）设圆柱的高是x厘米，则可以列出怎样的方程？
解这个方程，得x
≈3.4.
答：圆柱的高约是3.4厘米.
8.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶
内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6
厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全
装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若
未能装满，求杯内水面与杯口的距离.
（1）“能否完全装下？”实际是比较什么？
（2）在倒水过程中存在怎样的等量关系？
比较瓶的容积与玻璃杯容积的大小.
瓶内剩余水的体积+玻璃杯中水的体积=瓶的容积
8.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶
内装满水，在将瓶内的水倒入一个底面直径6
厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全
装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若
未能装满，求杯内水面与杯口的距离.
设瓶内水面还有x厘米高，根据题意，得
解得x=3.6.
答：瓶内水面还有3.6厘米高.
通过本节课的学习，我们可以看出，在利用方程解决实际问题时，可以利用图形分析题目中的等量关系，有时需要找出题目中隐含的等量关系，有时需要间接设元，我们还可以通过实践操作来解决问题.
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共22张PPT)
第6章
一元一次方程
6.2
解一元一次方程
第3课时
列方程解应用题
温故知新
导入新课
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题，那么，一个实际问题能否用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？
用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？
今天我们来学习用一元一次方程解决实际问题。
例6
如图，天平的两个盘内分别盛有51
g和45
g的盐，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等?
例题精析
设应从盘A中拿出x
g盐放到盘B中，计算两盘中现有盐的质量，列表如下：
盘A
盘B
原有盐（g）
51
45
现有盐（g）
51-x
45+x
解：设应从盘A中拿出x
g盐放到盘B中，则根据题意，得51-x=45+x.
解这个方程，得x=3.
经检验，符合题意.
答：应从盘A中拿出3
g盐放到盘B中.
例7
学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1
800块.问这些新团员中有多少名男同学?
分析：设男同学有x人，可列出下表.（完成下表）
解：设男同学有x人，根据题意，得
32x+24(65-x)=1800
解这个方程得
x=30
经检验的，符合题意.
答：这些团员中有30名男同学.
分析和抽象的过程包括:
（1）弄清题意，设出未知数；
（2）找出等量关系；
（3）列出方程.
总结归纳
(a-x)
(b+x)
0.2元
16年
随堂演练
4
某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了多少题？
分析：等量关系是：
选对所得的分-选错所扣的分＝最后的得分
解：设这人选错了x道题，则选对了(50-5-x)道.
3(50-5-x)-x＝103
解这个方程得
x＝8.
答：这个人选错了8道题.
5某校学生进行军训，以每小时5千米的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度
分析：等量关系是：学生队伍的行进路程＝摩托车行驶的路程
.
解：设摩托车的速度为每小时x千米.根据题意，列方程得:
解这个方程得x＝40.
答：摩托车的速度为每小时40千米.
6.某校组织学生春游，如果包租相同的大巴3辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总人数是多少？
分析：本题若直接设总人数则较难列出方程，所以可以改设每辆大巴的座位数为x
较方便.
等量关系为：两种方案中的总人数相同.
解：设每辆大巴的座位数为x人，根据题意列方程得
3x+14＝4x-26
解这个方程得x＝40
所以总人数为：3×40+14＝134（人）
答：春游的总人数是134人.
7.某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天后,因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个零件?这批零件有多少个?
分析：本题利用“前2天的工作量＋后20天的工作量＝工作总量”来列等式，而“工作量＝工作效率×工作时间”
解：设改进操作方法前每天生产零件x个，
根据题意，得
2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x
解得x＝25.
所以，这些零件有26×25＝650(个).
答：原来每天生产零件25个，这批零件有650个.
8.一队学生去校外进行军事野营训练.他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
分析：(1)细审题意：学生队伍出发18分钟后，通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行.通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同的，通讯员比学生队伍多走了5×18/60千米，设通讯员用x小时可以追上学生队伍
(2)找等量关系：
追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走的路程.
解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，
根据题意，得14x=5×18/60+5x.
解这个方程，得x=1/6(小时)=10(分钟)
答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍.
课后小结
列方程解决实际问题的步骤：
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；
（2）找出问题所给出的有关数量的相等关系，它反映了未知量和已知量之间的关系；
（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程；
（4）求解方程并检验，得到实际问题的答案.
注意：
在设未知数和作出解答时，注意量的单位.
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共21张PPT)
第6章
一元一次方程
6.2
解一元一次方程
第4课时
去分母解方程
1.去括号和添括号法则.
2.
移项应注意什么？
3.求几个数的最小公倍数的方法.
温故知新
添括号法则：
如果括号前面是加号或乘号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号.
去括号法则：
1.括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式符号不变；
2.括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号；
3.一定要注意，若括号前面是除号，不能直接去除除号.
移项时应注意：
等式两边同加或同减一个数或一个式子，等式成立.要注意变号，正变负，负变正.
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数.
首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）.
求几个数的最小公倍数的方法：
一样
可以去括号解答吗？
可以
合作探究
方法一
能否在方程的两边同时乘以6呢？其依据是什么？
能，依据等式的基本性质.
方法二：
一种是先去括号，
一种是先去分母.
答案是一样的.
先去分母的计算简便.
以上两种解法有何不同？答案是一样的吗？
相比而言哪一种比较简便呢？
比一比：
归纳：
1.去分母时要注意先添括号，再去括号，不易出错；
2.确定方程两边同时所乘的数时，一般选定各分母的最小公倍数；
3.在同时乘以分母的最小公倍数时，方程中单项式、常数项也要乘以分母的最小公倍数.
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？
归纳
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，把一个一元一次方程转化为x=a的形式.
从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则。
一般地，解一元一次方程的基本程序是：
练一练：解下列方程
解:方程的两边都乘以6,得
即
2(3y+1)=7+y
去括号,得
6y+2=7+y
移项,得
6y－y=7－2
合并同类项，得
5y=5
两边同除以5，得
y=1
解方程：
练一练
1解下列方程：
解：方程的两边同乘以10，得
随堂演练
辨别：指出下列解方程中的错误，并加以纠正.
辨一辨
辨别：指出下列解方程中的错误，并加以纠正.
通过对以上题目的解答，你认为解带分母的一元一次方程时应注意什么问题？
3.解方程
分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它们先化为整数，如
1.解一元一次方程有哪些步骤？其先后顺序是确定的吗？
2.去分母解方程时，去分母这一步最容易出错的地方：①方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，防止两边乘以不同的数；②防止漏乘不含分母的项；③分子是多项式时，先添括号，再去括号，防止符号出错.
课堂小结
教材第11页练习第2题.
作业布置
