(共28张PPT)
数学广角——优化
数学人教版 四年级上
新知导入
你能用“一边……一边……”说一句话吗
劳动结束了，同学们一边休息一边听老师讲故事。
早上，爸爸一边吃着早餐一边听电视新闻。
说一说：
生活中，我们为什么要“一边……一边……”呢？
用“一边……一边……”连接的两个动作可以同时进行，这样可以节约时间。
新知导入
新知讲解
例1
怎样尽快喝上茶？
小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏杯茶。
怎样才能让客人尽快喝上茶？
新知讲解
烧水：8分钟 洗水壶：1分钟 洗茶杯：2分钟
接水：1分钟 找茶叶：1分钟 沏茶：2分钟
想一想：沏茶需要哪些步骤？
新知讲解
说一说：
上面的步骤，哪些必须按顺序做？哪些可以同时做？
洗茶杯、找茶叶可以和其他的同时做。
洗水壶、接水、烧水、沏茶必须按步骤做。
新知讲解
议 一 议
怎样安排合理并省时间？你能用图表示上面的过程吗？
洗水壶1分
接水1分
烧水8分
沏茶2分
洗茶杯：2分钟
找茶叶：1分钟
新知讲解
议一议：
通过刚才的学习你发现了什么？
有时候，能同时做的两件事情同时做，可以节省时间。
新知讲解
例2
怎样才能尽快吃上饼？
从图中你得到那些信息？
1、每次最多只能烙2张饼；
2、两面都烙，每面3分钟；
3、要烙3张饼。
新知讲解
想一想，填一填。
正常情况下：
烙1张饼需要（ ）分钟；
烙2张饼需要（ ）分钟；
烙3张饼需要（ ）分钟。
6
6
12
为什么烙2张饼和烙一张饼的时间相同？
因为这两张饼同时烙。
新知讲解
议一议：怎样烙饼最省时间？
每次锅里同时烙两张饼，别让锅里剩下一张，这样最省时间。
新知讲解
三张饼这样烙。
1
2
3
1正
2正
1反
3正
2反
3反
3分钟
3分钟
3分钟
3+3+3=9（分钟）
新知讲解
烙4张饼需要多长时间？
1
2
3
1正
2正
1反
2反
3正
4正
3分钟
3分钟
3分钟
3+3+3+3=12（分钟）
4
3反
4反
3分钟
新知讲解
填 一 填
饼的张数（张） 时间（分钟） 计算方法
3 9 3×3
4 12 3×4
5
6
7
…… …… ……
16
3×5
3×6
15
18
3×7
21
3×16
48
烙饼的时间=一面的时间×饼的张数
你发现了什么？
新知讲解
例3
田忌赛马
新知讲解
田忌怎样赢的比赛？填一填。
齐王 田忌 本场胜者
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
下等马
上等马
中等马
齐王胜
田忌胜
田忌胜
新知讲解
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
看看田忌有多少种可以采用的应对策略。
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
上等马
中等马
下等马
齐王
上等马
下等马
中等马
齐王
中等马
上等马
下等马
齐王
中等马
上等马
下等马
齐王
下等马
上等马
中等马
田忌
下等马
上等马
中等马
齐王
新知讲解
把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。
温馨提示
课堂练习
填 一 填。
1、 最快吃到感冒药的时间是（ ）分钟。
7
3、两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的数加起来，谁
报数后和是10，谁就获胜。如果让你报数，为了确保获胜，
你第一次应该报（ ）。
2、小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2面，每
面都需要1分钟能烤好，烤好5片面包需要（ ）分钟。
2
1
课堂练习
（ ）1、一边走路一边做仰卧起坐。
（ ）2、煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮40
个鸡蛋，那么煮熟20个鸡蛋需要5分钟。
（ ）3、田忌赛马中孙膑的策略是最好的策略。
我是大法官，对错我来判。
×
×
√
课堂练习
一个电脑游戏，每局的时间是3分钟，可以单人玩，也可以双人玩。甲、乙、丙三人每人都想玩两局，至少需要多少分钟？你是怎样安排的？
甲
乙
丙
3×3=9（分钟）
甲乙一局，甲丙一局，乙丙一局。
课堂练习
森林运动会开始了，场上两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制。第二组要想获胜，应该按怎样的顺序比赛？
第一名 第二名 第三名
第一组 猎豹9.0秒 小鹿9.5秒 狗9.9秒
第二组 狮子9.3秒 兔子9.6秒 羚羊10秒
猎豹——（ ）小鹿——（ ）狗——（ ）
羚羊
兔子
狮子
拓展提高
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小诺怎么出牌才能赢？连一连。
小西
小诺
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
1、沏茶问题；
2、沏茶问题；
3、赛马问题。
板书设计
优 化
沏茶问题：能同时做的事情要同时做。
烙饼问题：一面的时间×饼数=所用的时间。
赛马问题：把解决问题的所有可能性都一一找
出来，然后从中找到最好的策略。
作业布置
要认真完成呦！
课本第107页练
习二十
谢谢
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人教版数学四年级上第八单元教学设计
课题 数学广角——优化 单元 八 学 科 数 学 年 级 四
学习目标 1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想和对策论方法，在解决实际问题中的运用；2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识；3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力；4、使学生逐步养成合理安排时间的习惯。
重点 能从解决问题的方案中寻求最优方案。
难点 能从解决问题的方案中寻求最优方案。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、练习导入。1、你能用“一边……一边……”说一句话吗 2、说一说：我们为什么要“一边……一边……”呢？教师总结：用“一边……一边……”连接的两个动作可以同时进行，这样可以节约时间。二、教师谈话：同时做两件事可以节约时间，今天我们就来研究节约时间的例子。 指名说一说。 通过造句,体会同时完成两件事可以节约时间,为新知识的学习做铺垫。
讲授新课 一、学习优化问题。（一）学习沏茶问题。1、出示例题1：怎样尽快喝上茶？ 小明，帮妈妈烧壶水，给奶奶沏杯茶。怎样才能尽快让客人喝上茶？（1）想一想：沏茶需要哪些步骤？ 教师总结（2）说一说：上面的步骤，哪些必须按顺序做？哪些可以同时做？ 教师总结：洗水壶、接水、烧水、沏茶必须按步骤做。 洗茶杯、找茶叶可以和其他的同时做。（3）议一议：怎样安排合理并省时间？你能用图表示上面的过程吗？ 教师总结：这样李阿姨就能在最快的时间喝上茶了。（4）议一议：通过刚才的学习你发现了什么？ 教师根据学生的汇报总结：有时候，能同时做的两件事情同时做，可以节省时间。（二）学习烙饼问题。1、出示例题2：怎样才能尽快吃上饼？ （1）从图中你得到那些信息？ 教师总结：每次最多只能烙2张饼；两面都烙，每面3分钟；要烙3张饼。（2）想一想，填一填。 正常情况下：烙1张饼需要（ ）分钟；烙2张饼需要（ ）分钟；烙3张饼需要（ ）分钟。（3）为什么烙2张饼和烙一张饼的时间相同？ 教师总结：因为这两张饼同时烙。（4）议一议：怎样烙饼最省时间？ 教师总结：每次锅里同时烙两张饼，别让锅里剩下一张，这样最省时间。（5）三张饼怎样烙才节省时间？ 教师总结烙饼的方法。 3+3+3=9（分钟）（6）自己试一试：看看4张、5张、6张……需要多少时间？ 教师总结：通过填表，你发现了什么？ 烙饼的时间=一面的时间×饼的张数（三）学习“赛马问题”。1、出示例题3：视频《田忌赛马》。（1）田忌怎样赢的比赛？填一填。 （2）田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？让我们看看田忌有多少种可以采用的应对策略。填一填。 （3）教师总结：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。三、课堂练习。 1、填 一 填。（1）最快吃到感冒药的时间是（ ）分钟。（2）小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2面，每面都需要1分钟能烤好，烤好5片面包需要（ ）分钟。（3）两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。如果让你报数，为了确保获胜，你第一次应该报（ ）。2、我是大法官，对错我来判。（ ）1）一边走路一边做仰卧起坐。 （ ）2）煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮40个鸡蛋，那么煮熟20个鸡蛋需要5分钟。（ ）3）田忌赛马中孙膑的策略是最好的策略。3、一个电脑游戏，每局的时间是3分钟，可以单人玩，也可以双人玩。甲、乙、丙三人每人都想玩两局，至少需要多少分钟？你是怎样安排的？ 4、森林运动会开始了，场上两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制。第二组要想获胜，应该按怎样的顺序比赛？ 猎豹——（ ）小鹿——（ ）狗——（ ）四、拓展提高。两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小诺怎么出牌才能赢？连一连。 指名说一说。学生说一说。学生小组讨论，画出示意图，展示汇报。小组讨论，展示汇报。指名说 一说。学生独立填一填。指名说一说。学生小组讨论，展示汇报。学生小组讨论，展示汇报。学生小组合作画一画，填一填。学生观看视频。学生独立完成。学生小组合作，填一填。学生聆听。学生独立完成。 让学生感知数学源于生活，培养学生生活中注意观察的习惯。培。通过小组合作讨论，使学生知道那些事情可以同时做，那些不能。同时做两件事就能节省时间。通过小组讨论，总结节约时间的方法。帮助苏学生理解题意。培养学生的独立思考的能力。通过小组讨论，每次锅里同时烙两张饼，别让锅里剩下一张，这样最省时间。培养学生知识迁移的能力。通过视频引出问题，同时引起学生学习的兴趣。检验刚才观看的效果。通过解决问题，知道把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。对本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？1、沏茶问题；2、沏茶问题；3、赛马问题。 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 沏茶问题：能同时做的事情要同时做。 烙饼问题：一面的时间×饼数=所用的时间。赛马问题：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略。
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第八单元《数学广角——优化》导学单
课题 数学广角——优化 单元 八 学科 数学 年级 四年级
知识目标 1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想和对策论方法，在解决实际问题中的运用；2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识；3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力；4、使学生逐步养成合理安排时间的习惯。
重点难点 重点：能从解决问题的方案中寻求最优方案。难点：能从解决问题的方案中寻求最优方案。
教学过程
知识链接 1、你能用“一边……一边……”说一句话吗 2、说一说：我们为什么要“一边……一边……”呢？
合作探究 一、教材第104页问题一：怎样尽快喝上茶？四人一个小组，学一学例题1。说一说。 填一填。（1）（ ）、（ ）、( )、( )必须按步骤做。（2）( )、( )可以和其他的同时做。（3）根据时间，在（ ）的时候可以洗茶杯，找茶叶。。（4）有时候，能（ ）做的两件事情同时做，可以节省（ ）。二、教材第105页问题一：怎样才能尽快吃上饼？ 1、 四人一个小组，学一学例题2。说一说。 2、 填一填。（1）每次最多只能烙2张饼，两面都烙，每面3分钟。烙1张饼需要（ ）分钟；烙2张饼需要（ ）分钟；烙3张饼需要（ ）分钟。（2）每次锅里同时烙（ ）张饼，别让锅里剩下（ ）张，这样最省时间。。 （3）烙饼的时间=（ ）×（ ）。 三、教材第106页问题三：田忌是怎样赢齐王的？ 1、四人一个小组，学一学例题3。说一说。 2、填一填： 田忌有多少种可以采用的应对策略。哪种最好？
自主尝试 1、填空。丽丽每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在（ ）同时可以（ ），做完这些事情最少用（ ）分钟。2、填一填。用一台小型烤箱烤火烧，每次可以放2个火烧，已知烤1个需要2分钟（两面各1分钟），烤3个火烧最少需要（ ）分钟。3、四(1)班和四(2)班各选出3名力气最大的同学掰手腕,每两人比一场,三局两胜。假如你是四(1)班的学生,你能想一个好的办法,使本班赢的可能性更大一些吗 四（1） 张勇腕力50千克 胡毅腕力46千克 张弛腕力42千克四（2） 刘峰腕力49千克 田硕腕力45千克 张林腕力40千克张勇——（ ） 胡毅——（ ） 张弛——（ ）【方法宝典】沏茶问题：能同时做的事情要同时做。烙饼问题：一面的时间×饼数=所用的时间。赛马问题：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略。
达标测试 填一填。1、小明给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排（ ）分钟就能沏茶了。2、妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎1面需要2分钟，煎9个鸡蛋需要（ ）分钟。 3、小刚和小强玩儿扑克牌“比大小”的游戏。玩法是：每人每次出一张牌，出三次，赢两次者为胜，小强三张牌分别为“2、5、8”，小刚三张牌，分别为“1、4、7”。小强先出牌，小刚怎么出牌才能取胜？请把出牌的情况填在下面第一次第二次第三次小强825小刚本次赢者 4、刘英早晨起来是这样安排的，刷牙、洗脸3分钟，淘米2分钟，用电饭锅煮饭18分钟，背英语单词12分钟，吃早饭8分钟，结果用了43分钟才去上学。请你合理安排，刘英起床后用最短（ ）分钟去上学。二、解决问题。1、星期六吃过早饭，东东的妈妈要做几件事，请你帮她安排做事的顺序。写得出东东妈妈做事的顺序。2、平底锅煎鱼：一只平底锅每次最多煎两条小黄鱼，煎一条鱼需要4分钟（每面2分钟）煎7条鱼需要几分钟？怎样煎？ 3、学校准备举行乒乓球比赛，每班出三名选手，经过抽签，甲班和乙班从体育老师那里了解到，这些选手在以往比赛中的排名。乙班想赢怎么比？甲班乙班1小明2小奇4小强5小凯6小刚9小宇小明——（ ）小强——（ ）小刚——（ ） 4、一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来的河边要过河，河边的一条小船一次只能运走人和一样东西，应该怎样安排他们全过河，而避免伤害。小船往返一次8分钟，共需要多长时间？
通过本节课的学习，你们有什么收获？在画统计图时，一格可以代表2个，也可以代表多个，视情况而定。
参考答案： 一、1、【解析】根据沏茶问题，能同时做的要同时做，洗茶杯和拿茶叶和烧开水同时进行，所以是14分钟。【答案】182、【解析】根据烙饼问题的而解决方法：一面的时间×饼数=所用时间。【答案】143、【解析】根据赛马问题的解决方法，列出所有策略，选择最优。【答案】第一次第二次第三次小强825小刚147本次赢者小强小刚小刚4、【解析】根据沏茶问题，能同时做的要同时做，在用电饭锅煮饭时刷牙、洗脸、背单词。其他按顺序进行。【答案】28二、解决问题。1、【解析】根据沏茶问题，能同时做的要同时做来做事。【答案】全自动洗衣机洗被罩----把东东的衣服放进洗衣机甩干 刷碗整理厨房 烧一壶水沏茶 手洗东东的衣服 共用55分钟。 2、【解析】根据烙饼问题的解决方法来解决。【答案】2×7=14（分）前四条正常煎，后三条按最优方案煎。 3、【解析】根据赛马问题的解决方案来解决。【答案】小宇 小奇 小凯 4、【解析】先把羊带过去(一边剩狼和菜,一边剩下羊)猎人返回再把狼带过去,返回时把羊再带回来,接着把菜带过去(一边剩狼和菜,一边剩下养),返回再把羊带过去.【答案】8+8+8+4=28（分钟）
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