人教A版（2019）高中数学必修第一册2.2《基本不等式》同步测试（Word含答案）

《基本不等式》同步测试题
一．选择题（本大题共12小题）
1．函数的最小值为（
）
A．8
B．7
C．6
D．5
2．已知正实数，，且满足，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．若对于任意恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．已知，，且，则的最小值是(
)
A．6
B．8
C．12
D．16
7．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数m的最小值是　　
A．2
B．4
C．6
D．8
8．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（
）
A．9
B．12
C．16
D．20
9．当时，函数的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知，且，则的最小值为（
）
A．16
B．32
C．64
D．128
11．已知，，则的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
12．设，且，则（
）．
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．若，，则实数的取值范围为________.
14．已知，，且，则的最小值为________.
15．已知（a，），则的最小值为________．
16．已知正实数，满足，则的最小值为________.
三．解答题（本大题共6小题）
17.
（1）当时，求的最大值
（2）若且，求的最小值.
18.
已知为正数，且满足
证明：
（1）；
（2）
19.
某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
20.
已知，，为正实数，且，证明：
（1）；
（2）.
21.
已知，，，求证：
（1）；
（2）．
22.
求下列各题：
（1）已知求的最大值；
（2）已知，求的最小值；
（3）已知，求的最大值；
（4）已知，求的最小值；
（5）已知，求的最小值．
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
B
B
B
B
A
B
B
C
A
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．
15．9
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1），
当时取等号,
（2），
当时取等号.∴最小值为16.
18.【解析】（1），故
，当时等号成立.
（2）易知.
.当时等号成立.
19.【解析】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则
蔬菜的种植面积，
所以
当时，即当，时，.
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.
20.【解析】（1）因为，，为正实数，
所以，，，
（当且仅当时，等号同时成立），
所以.
（2）因为，所以
又，
即.（当且仅当时，等号同时成立）.
所以，即.
21.【解析】（1）
且
,
,
当且仅当时等号成立
（2）
且
当且仅当，即时等号成立.
22.【解析】（1）由．
当且仅当，即时，等号成立，即最大值为．
（2）因为，则，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为．
（3）因为，
因为，则，，
所以，所以，
当且仅当，即时，等号成立，即最大值为．
（4）因为，
当且仅当，即时，等号成立，即最小值为．
（5）由．
当且仅当，即时，等号成立，即最小值为.