人教版七年级下册数学8．4三元一次方程组的解法课件 （共25张PPT）

(共25张PPT)
第八章
二元一次方程组
8.4
三元一次方程组的解法
学习目标：
（1）了解三元一次方程组的概念；
（2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．
（3）会解较复杂的三元一次方程组．
学习重点：
三元一次方程组的解法及主要思路．
学习难点：
消元转化思想的理解和应用。
基本方法：代入法和加减法；
实质：消元．
二元一次方程组
一元一次方程
消元
（1）二元一次方程组的概念是什么？
（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？
分析：
（1）题目中有几个未知量？
（2）题目中有哪些等量关系？
（3）如何用方程表示这些等量关系？
　
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？
问题
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2
元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张。
分析：
这个问题中包含有
个相等关系：
三
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
（三个量关系）每张面值
×
张数
=
钱数
x
y
z
x
2y
5z
12
22
1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y
1元
2元
5元
合
计
注
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
把三个方程合在一起
设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
如何解这个三元一次方程组呢？
（1）二元一次方程组是如何求解的？
（2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？
对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？
①
②
③
将③代入①②，得
即
用的是什么消元方法？还有什么方法？
①
②
③
如何用加减消元法解这个方程组？
解这个方程组，得
把
x=8，y=2代入①，得
所以
z=2.
因此，这个三元一次方程组的解为
答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张．
总结提炼
　
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．
例1
解三元一次方程组
分析：方程①中只含x,
z,
因此,可以由②③消去y,
得到一个只含x,
z的方程,
与方程①组成一个二元一次方程组.
①
②
③
解：②×3＋③，得
11x＋10z=35
④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
例1
解三元一次方程组
①
②
③
把
x＝5，z＝-2
代入②，得
因此，三元一次方程组的解为
你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.
例2
在等式
中，当
时，
；当
时，
；当
时，
求
　的值．
分析：根据已知条件，你能得到什么？
如何解这个三元一次方程组呢？
（1）先消去哪个未知数？为什么？
（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
解：根据题意，
得三元一次方程组
②-①，得a+b=1;
④
③-①，得4a+b=10;
⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
①
②
③
代入①，得
c=-5
因此，
答：
消去a可以吗？如何操作？
可将②-①×4，得
即
再将③-①×25，得
即
④
⑤
消去b可以吗？如何操作？
可将
①×2+②，得
即
再将
①×5+③，得
即
④
⑤
1.解三元一次方程组
分析：方程②中只含x,y,因此，可以由①
③消去z，得到一个只含x，y的方程，与方程②组成一个二元一次方程组.
解：
①
＋③
，得
3x-2y=7
④
②与④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝1，y＝-2代入①
，得z=4
因此，这个三元一次方程组的解为
x=1
y=-2
z=4
教科书第106页练习第1题第(2)小题．
2.解三元一次方程组：
3．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．
（1）三元一次方程组的概念是什么？
（2）如何解一个三元一次方程组？
教科书
习题8.4
第1题、第2题、第5题．