人教A版（2019）高中数学必修第一册2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》同步测试（Word含答案）

《二次函数与一元二次方程、不等式》同步测试题
一．选择题（本大题共12小题）
1．不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
2．不等式的解集是，则的值为（
）
A．14
B．-14
C．10
D．-10
3．关于的不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
4．设一元二次不等式的解集为则的值为（
）
A．1
B．
C．4
D．
5．已知不等式的解集为，则不等式的解为（
）
A．
B．或
C．
D．或
6．若方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合（
）
A．
B．
C．
D．
8．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是(
)
A．
B．
C．或
D．
10．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数，若关于的不等式的解集为，则
A．
B．
C．
D．
12．若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．不等式的解集为__________.
14．若关于x的不等式的解集是，则______
15．不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围_____
16．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是______.
三．解答题（本大题共6小题）
17.
已知不等式的解集为．
（1）求和的值；
（2）求不等式的解集.
18.
已知二次函数满足且.
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
19.
当为何实数时，关于的方程的两根都大于.
20.
解下列含参数的不等式：
（1）；
（2）；
（3）．
21.
已知不等式的解集为
（1）求的值.
（2）求不等式的解集
22.
设函数.
（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；
（2）若对于，恒成立，求的取值范围.
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
A
D
C
C
A
C
B
A
二．填空题:本大题共4小题．
13．.
14．－14
15．
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】(1)由不等式的解集为，可知和是一元二次方程的两根，利用韦达定理列出方程组，即可求解和的值；(2)由（1）知所求不等式即为，确定方程的两根，即可求解不等式的解集.
试题解析：（1）由不等式的解集为，
可知2和1是一元二次方程的两根，
所以，即，
（2）由（1）知所求不等式即为
方程式的两根分别是1和，
所以所求不等式的解集为
18.【解析】（1）设，
则，
所以，
解得：，.又，所以.
（2）当时，恒成立，
即当时，恒成立.
设，.
则，.
19.【解析】令，
因为关于的方程的两根都大于，
所以，解得：.
因此，当时，关于的方程的两根都大于.
20.【解析】（1）原不等式等价于，
对应方程两根为，比较两根的大小情况，可得
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
（2）当时，不等式化为．解得．
当时，方程的两根为，．
①时，分情况讨论：
时，；
时，；
时，．
②时，．
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
（3）．
①，即或时，
不等式的解集为；
②，即或时，
不等式的解集为；
③，即时，不等式的解集为.
21.【解析】（1）由韦达定理得，且，得
（2）当，时，原不等式变为
若，原不等式解集为
若，原不等式变为
当，原不等式解集为或．
当时，
①当时即时，原不等式解集为
②当即时，原不等式解集为
③当时，原不等式解集为
22.【解析】（1）当时，显然成立，所以符合题意；
当时，由对于一切实数，恒成立可得：，解得：，
综上，；
（2）因为对于，恒成立，
即在上恒成立；
即在上恒成立；
令，
显然是关于的一次函数；
因此只需解得：，
即的取值范围是.