苏科版数学八年级下册 9.4.1矩形 教案

矩形
教学目标 经历 矩形的概念和性质的推导过程和运用
掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题；
能力 培养学生综合运用知识的能力．
数学方法（或思想）化归思想与类比思维．
教学重点 矩形的性质的理解与运用
教学难点 矩形的性质的理解的运用
教学方法 课堂讨论法、演示法
教学过程 复备记录
活动1：课堂检测（教师提问）
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30o，则∠AOB的大小为（ B ）
A．30o B．60o C．90o D．120o
活动2概念教学（教师点拨）
1．矩形的定义：有一个角是 直角 的平行四边形叫做矩形．
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90o，
∴四边形ABCD 是矩形．
注：矩形是轴对称图形，共有 两 条对称轴，它们是 矩形的边的垂直平分线 ．
2．矩形的性质：
①矩形的对边 平行且相等 ；
②矩形的对角 相等 ；
③矩形的对角线互相 平分 ；
④矩形的四个角都是 直角 ；
⑤矩形的对角线 相等 ．
符号语言（以⑤为例）：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD．
注意：矩形具有平形四边形所有的性质，但其中④⑤两条性质是矩形特有的．
3．矩形性质的推论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 ．
符号语言：
∵∠ACB=90o，CD是AB边中线，
∴CD=AB．
活动3：:例题精讲（小组讨论）
探究一：利用矩形性质计算
例1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60o，AB=4cm．求矩形对角线的长．
问题：矩形对角线的有什么性质特点？
分析：根据矩形的对角线互相平分
且相等可得OA=OB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，再根据AC=2OA计算即可得解．
解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60o，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=4cm，
∴AC=2OA=2×4=8cm，
即这个矩形的对角线长是8cm．
变式1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是 5 ．

归 纳：记清矩形的边、角、对角线方面的性质，最好结合图形记忆；
探究二：用矩形性质证明
例2．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．求证：DF=DC．
问题：∠DEC与∠AED有何关系？你怎么得到的？
分析：根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90o，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．
证明：连接DE．
∵AD=AE，∠AED=∠ADE．
∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°．
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠DEC=∠AED．
又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．
∵DE=DE，
∴△DFE≌△DCE．
∴DF=DC．
变式：：把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．求证：△BHE≌△DGF
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°，
∠ABD=∠BDC，
∵△BEH是△BAH翻折而成，
∴∠1=∠2，，∠A=∠HEB=90°，AB=BE，
∵△DGF是△DGC翻折而成，
∴∠3=∠4，∠C=∠DFG=90°，CD=DF，
∴△BEH与△DFG中，
∠HEB=∠DFG，BE=DF，∠2=∠3，
∴△BEH≌△DFG，
探究三：Rt△斜边中线等于斜边一半的运用
例3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
问题1：题中的中点如何利用？
问题2：DH与AD，FH与AF有怎样的关系？你是根据什么性质得到的呢？
分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．
证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DHF=∠DEF．
活动5：课堂检测（课堂统计）
1．（13?成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（ B ）
A．1 B．2 C．3 D．4


2．（14?桂林）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是 4 ．
3．（14?福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是 5 ．


活动6：课堂小结（小组合作）
1．记清矩形的边、角、对角线方面的性质，最好结合图形记忆；
2．注意矩形性质的推论，即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”常常用来进行线段倍分关系的推导．

课后反思