苏科版数学八年级下册 9.4.2菱形 教案

菱形
教学目标：
【知识与技能】探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算。
【过程与方法】在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
【情感态度与价值观】在探究中通过学生尝试各种方法解决问题的过程，培养学生多方位、多角度思考问题的能力。体验几何知识的系统性和严谨性。?
教学重点：探究问题过程中向学生渗透数学思路和方法。
教学难点：菱形性质的灵活应用。
教学设计：
创设情景，引入新课
1．知识回顾
平行四边形的性质
2．折纸实验引入课题
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着课本上图中的虚线剪下，打开观察，是一个什么样的图形？（课前学生自己操作课堂老师演示）
引导学生归纳出什么是菱形的定义
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等）
3．说说生活中的菱形，感受菱形在生活中的广泛应用。
二、鼓励尝试，探求新知
1．除菱形的定义外，猜想并验证菱形的其它性质
引导学生从边、角、对角线及对称性方面进行探讨。
①菱形的四边在数量上有什么关系?；
②菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?
③菱形的对角线在位置上有什么关系?
菱形的每一条对角线是否平分一组对角?
学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、测量、旋转、推理、计算验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。
2．小组交流成果，概括菱形的性质
①菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形（从对称性来看）。
菱形的四条边都相等（从边来看）。
菱形的对角线互相垂直平分。
三、引导落实、应用提高
（一）例题：
⒈在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O．
⑴用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S．
⑵若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长．
⒉菱形ABCD的周长为20，相邻两角的度数比为1：2．
⑴求菱形ABCD的对角线的长；
⑵求菱形ABCD的面积．
⒊菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点．EF与AC有什么关系？为什么？
（二）课堂练习
⒈在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
⒉菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
⒊菱形中有一个内角是60°，有一条对角线长为6，则菱形的边长是_______，另一条对角线的长是________．
⒋以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是________．
⒌顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是什么图形？试说明你的猜想．
⒍在菱形ABCD中作一个等边△AEF，且AE=AB，求∠C的大小．
四、课堂小结
1、本节课的收获是什么
2、在探索交流中你有什么体验
五 布置作业
设计思路
亮点设计：本节课的教学设计我注重引导学生形成解决问题的一些基本策略，学生在体验解决问题策略多样性的同时进行思维的多向训练，通过探究菱形的性质多种方法的证明，拓展学生的思维，激发学生的兴趣，学生从不同角度解决问题的过程中，感受解题策略的多样性，体会数学的魅力。另外，本节课思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循由感性到理性的渐进认识，暴露知识发生的过程，体现数学学习的必然性。
可能存在的问题及补救措施：
本节课不仅安排了菱形性质的探究，且在学生的落实练习中穿插了菱形两种面积公式的探究，课堂中为了突出学生的主体地位，留给学生充足的时间思考交流，发挥学生的主体地位，因此对课本例题的处理以及书写格式的规范可能达不到预期的效果，但有了这节课的铺垫，学生下节课的学案完成应该较为流畅，因此，上述问题将在第二课时加以补救。