苏科版数学八年级下册 9.4.3正方形 教案

正方形
学习目标：
经历探索正方形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法..
学习重点：
正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.
学习难点：
培养学生有条理地表达能力
学习过程：
操作：等腰直角三角形关于斜边中点的对称图形，四边形ABCD 有什么特点？
（首先由它是中心对称图形，知它是平行四边形，又有一组邻边相等，则它是菱形，又有一个角是直角，是正方形）
问题1： 的平行四边形是正方形
问题2：正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）
问题3：包括哪两层意思？
（有一组邻边相等的平行四边形（菱形），并且有一个角是直角的平行四边形（矩形））
（正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形）
操作：1、你能把菱形变形成正方形吗？（用自制模型演示）
2、你能把矩形变形成正方形吗？（用自制模型演示）
问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？
画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。
2.正方形的性质
问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？
问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？
哪些是一般菱形不具有的？
（因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：
正方形性质1：正方形的四条边相等，四个角都是直角。
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
【 设计意图：使学生系统掌握正方形的性质 】
探索：具备什么条件的平行四边形是正方形？学生演示模型并讨论（如图）
1、先推导到矩形，再到正方形
2、先推导到菱形，再到正方形
例题讲解
教材P82 例5
（分析：由全等推出四边相等，说明是菱形，再证出一个直角，就是正方形）
补充例题、如图，试说明：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
补充例题：如图4－51，已知正方形ABCD，延长AB到E，
作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。
四、课堂练习：
课本第82页1、 2、3题。
【目标检测】 有目标才能成功！
1．四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（ ）
（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （B）AD∥BC，∠A=∠C
（C）AO=CO，BO=DO，AB=BC （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了 。
3．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E= °；∠AFC= °.
【拓展延伸】
1．已知正方形ABCD 2．如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由.
五、小结：
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