苏科版数学八年级下册 9.4实验 “做”菱形 教案

实验 “做”菱形
【实验目的】
通过剪、叠、折的方法制作菱形纸片，进一步理解菱形以及它的判定方法，发展推理能力.
【实验工具】
剪刀、等腰三角形、任意三角形、矩形纸片若干.
【实验内容】
一、温故知新
前面我们已经研究了菱形的定义、性质和判断，请同学们回忆一下？
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
③菱形的四条边都相等；
④菱形的对角线互相垂直.
判定：
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②四边都相等的四边形是菱形;
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
今天这节课我们将通过剪、叠、折的方法制作菱形纸片，进一步理解菱形以及它的判定方法，发展推理能力.
【设计意图】通过回顾，及时让学生了解菱形的定义、性质和判定，为本节课的操作实验做知识准备.
二、活动内容
活动一：剪出菱形
1.你能利用一张矩形纸片剪出一个菱形吗？试试看.
是否还有其他减法？
给学生时间自己动手剪，然后请同学展示剪的方法，并说明操作依据.
法一：
沿如图所示的方式折叠，得到一个正方形再剪，这是学生比较容易想到的，这种情况比较特殊.
法二：
通过折叠矩形纸片两次，剪出一个菱形.这里剪出的四边形不仅是平行四边形，对角线还互相垂直，从而说明剪得的四边形是菱形.
法三：
先沿矩形的一条对角线折叠，然后再通过折叠让对角线的两个顶点重合，把多余的纸片剪掉得到菱形.这里由折叠得到AO=CO，BDAC,再通过证明BO=DO,进到得到四边形是菱形.
法四：……
【设计意图】从简单的剪开始，让学生感受到要从矩形纸片中剪出菱形，必须要抓住菱形的特殊性质对角线互相平分且垂直。鼓励学生大胆说出怎么剪、怎么想到的以及这样剪的依据.
活动二：叠出菱形
2.（1）将2张等宽的矩形纸片，按如图所示的方式重叠，重叠部分是怎样的特殊四边形？说说你的猜想.
由两组对边分别平行容易得到重叠部分是平行四边形；同时利用“等宽”，面积相等推出一组邻边相等，从而说明重叠部分是菱形.
（2）转动其中一张矩形纸片，观察重叠部分的面积变化情况，何时最大？何时最小？
如图：
最小 最大
已经确定重叠部分是菱形且高是定的，只要看边长的变化就能确定最大值、最小值.
【设计意图】由剪到叠，学生通过自己动手操作，猜想、探究、思考、分析归纳得到重叠部分的形状以及面积的最大值、最小值.对学生的思维层次又有了进一步的要求，让学生对菱形的判断方法有了进一步的理解.
活动三：折出菱形
3. (1)如图，有个等腰△ABC，请同学们通过折叠折出一个以顶角A为一内角的菱形并且折叠的次数尽量少.
法一：
法二：……
法三：……
可以将等腰△ABC先沿AD折叠得到△ADB,再沿着△ADB的中位线EF折叠得到△DEF, 最后沿着DE折叠后展开，就可以得到菱形.让学生多表达自己的观点，鼓励学生说出不同的方法.
【设计意图】由矩形到特殊的等腰三角形，通过折叠得出菱形，引导学生从等腰的三角形的特殊性质入手，展开思考。增加这样一个任务，再进行下面的操作活动“用任意三角形折出菱形”就水到渠成了。
3. (2)你能用任意的一张三角形纸片通过折叠折出一个菱形吗？试试看.
法一：受前面问题的启发，学生不难想到，只要在一般三角形中先折出一个等腰三角形，然后在等腰三角形中折出菱形即可. 这里蕴含的数学思想方法是从特殊到一般。
法二：按照如图所示的方式折叠，展开得到:

此题与上题的区别在于，由特殊到一般，问题就变得简单了,也鼓励学生展示不同的折法比如说列举的第二种方法，一定要让学生说出是怎么想到的。
法三：……
【设计意图】由特殊的等腰三角形到任意的三角形，是整节课的一个拓展与延伸， 让学生的思维又拔高了一层。但是由前面的铺垫，第一种方法学生是很容易想到的，第二种和其他方法也要鼓励学生多思考，多表达。
三、课堂小结
通过本节课的学习探究，你有哪些收获？