陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题 Word版含答案

临渭区2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学(理科)试题
(北师大版选修2-2、2-3、4-4,4-5)考试时间:
2020-7-11
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.
(1+i)(2－i)=
A.
－3－i
B.
3+i
C.
3－i
D.
－3+i
2.若点M的极坐标为(2,),则它的直角坐标为
A.
(1,
)
B.
(,
1)
C.
(－1,
)
D.
(－,
－1)
3.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是
A.
若χ2>6.635,
我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关,则某人吸烟,那么他99%可能患肺病.
B.若由随机变量χ2求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关,则在100人中有99人患肺病.
C.若由随机变量χ2求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关,那么有5%的可能性使得推断错误.
D.以上说法都不正确.
4.
=
A.
1
B.
e－1
C.
e
D.
e+1
5.在(2x2－)5的二项展开式中,x的系数为
A.
10
B.
－10
C.
40
D.
－40
6.甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的记录知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%,则甲市为雨天,乙市为雨天的概率为
A.
0.6
B.
0.7
C.
0.8
D.
0.66
7.在新冠肺炎疫情期间,甲、乙、丙三位志愿者安排在周一至周五的5天到某小区门口值班,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有
A.
20种
B.
30种
C.
40种
D.
60种
8.离散型随机变量X的分布列为,
X
0
1
P
9c2－c
3－8c
则常数c的值为
A.
B.
C.
或
D.
以上都不对
9.已知函数f(x)的导函数为,且满足关系式,则的值为
A.
B.
1
C.
D.
－2
10.已知函数f(x)=x3+mlnx在区间[1,2]上不是单调函数,则m的取值范围是
A.
(－∞,－3)
B.
(－3,+∞)
C.
(－24,－3)
D.
(－24,+∞)
11.已知随机变量ξ,η满足ξ=2η－1,且ξ~B(10,p),
若Eξ=8,则Dη=
A.
0.5
B.
0.8
C.
0.2
D.
0.4
12.若曲线与直线y=a恰有两个交点,则实数a的取值范围为
A.
(－∞,]
B.
(0,
)
C.
(0,+∞)
D.
[0,
]
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
13.曲线C:
y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为
14.设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ<2a－3)=P(ξ>a+2),则a的值为
15.已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a8x8,则a0+a1+a2+…+a8=
16.设函数f(x)=
(x>0),
观察f1(x)=
f(x)=
,
f2(x)=f(f1(x))=
,
f3(x)=f(f2(x))=
,根据以上事实,由归纳推理可得第5个等式为
17.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得如下实验数据,计算得回归直线方程为=0.85x－0.25,由以上信息,得到下表中c的值为
天数x(天)
3
4
5
6
7
繁殖个数y(千个)
2.5
3
4
4.5
c
三、解答题：共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第18~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
（一）必考题：52分。
18.(本小题满分12分)
已知复数z1满足z1·i=1+i
(i为虚数单位),复数z2的虚部为2.
(1)求z1;
(2)
若z1·z2是纯虚数,求z2.
19.
(本小题满分13分)
已知a为实数,函数f(x)=
(x2－4)(x－a).
(1)若=0,求f(x)的极大值和极小值.
(2)若f(x)在(－∞,－2]和[2,+∞)上都是单调递增的,求a的取值范围.
20.
(本小题满分13分)
已知某植物种子每粒成功发芽的概率都为,
某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,每次试验结果相互独立.假设某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.
(1)第一小组做了四次试验,求该小组恰有两次失败的概率;
(2)每二小组做了四次试验,设试验成功与失败的次数的差的绝对值为X,求X的分布列及数学期望.
21.
(本小题满分14分)
设函数f(x)=ax2－(x+1)lnx,
曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为0.
(1)求a的值
(2)求证:
当1f(x)>
x.
（二）选考题：共13分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（13分）
已知曲线C的参数方程为(α为参数),以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹;
(2)若直线l的极坐标方程为sinθ－2cosθ=,求曲线C上的点到直线l的最大距离.
23.
[选修4–5：不等式选讲]（13分）
已知函数f(x)=|3x+3|+|x－a|.
(1)当a=2时,求不等式f(x)>4的解集.
(2)若f(x)>3x+4对任意的x∈(－1,+∞)恒成立,求a的取值范围.