2019~2020
学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学(理科)试题
下注意事项:
1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟
2.答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号;
3.选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工
整、清晰;
4.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回
装
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的、)
2+i
A.1-2i
B.1+2i
C.-1-2i
若
则正整数x的值为
A.2或8B.2或6
C.6
D.10
3两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关系数r如下表,其
中拟合效果最好的模型是
模型
模型1
模型2
模型3
模型4
线
相关系数
0.4
0.15
0.96
A.模型1
B.模型2
C.模型3
模型4
已知f(x)是可导函数,且li
f(x0)-f(x0-△x)
△
2,则f
A.2
B.-1
C.1
D
二数学(理科)期末试题
(共4页)
5.已知随机变量X~N(1,4),P(X>2)=0.3,则P(X<0)=
B.0.3
C.0.7
D.0.8
A.0.2
6.下列求导运算正确的是
A.(x+-)′=1+
B
sIna
cost-
sIna
C(5)=5,x
D(x'cosx)'=-2xsinx
7.(x-2)3的展开式中x3的系数为
A.-10
B.10
C.-5
D.5
8.抛出4粒骰子(每粒骰子的六个面分别有1~6共六个不同的点数),恰有3粒向上的点数不
小于5的概率为
2
B
4
D
9.右图是函数f(x)的导函数y=f(x)的图像,则下列说法一定正确的是
A.x=x3是函数f(x)的极小值点
B.当x=x2或x=x4时,函数f(x)的值为0
C.函数f(x)的图像关于点(0,c)对称
D.函数f(x)在(x4,+∞)上是增函数
10.如图,一行人从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到
(第9题图)
位于G处的体育活动中心参加志愿者活动,则这位行人到体育活动中心可以选择的最短
路径条数为
目
(第10题图
B.9
C.12
D.18
已知f(x)
+1在(-1,1)上单调递减则实数m的取值范围为
[-3,3]
B.(-3,3)
C.[-5,5]
12.方舱医院的创设,在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用某方舱医院医疗小
D.(-5,5)
组有七名护士,每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜
班比戊晚两天,乙的夜班比庚早三天,已的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,则周五
值夜班的护士为
A.甲
B.丙
C.戊
高二数学(理科)期末试题
D.庚
(共4页2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学(理科)试题参考答案及评分标准
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.B2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.C9.D10.D11.C12.D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
12解(1)1=+(2-3)=5,解得m=2或a=3
(5分)
(Ⅱ)z在复平面内对应的点位于第四象限
得0
(10分)
18.解(Ⅰ)由于节目总数是6个,其中4个舞蹈类节目,2个语言类节目
故第1次和第2次都抽到舞蹈类节目的慨率是4×3=3
(6分)
Ⅱ)在第1次抽到舞蹈类节目的条件下,第2次抽到舞蹈类节目的概率是
(12分)
19.解(I)f'(x)=3x2-3a
函数f(x)在x=-1处取得极值
f'(-1)=3-3a=0,得a=1
此时f(x)
1),(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减
当a=1时满足条件
(6分)
(Ⅱ)由(I)可知f(x)在[-2,-1)上单调递增,在(-1,1]上单调递减
当x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值是f(-2)f(1)中的较小者
故函数f(x)在[-2,1]上的最小值为-3
(12分
0.解(I)每个球都有4种放法,故有4=256种不同的放法
(4分)
(Ⅱ)每个盒子不空,共有A4=24种不同的放法
(8分)
(Ⅲ)4个不同的小球放入4个不同的盒子中,恰有一个空盒,说明恰有一个盒子中有2个小球
从4个小球中选两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置全排列故共有C2A4=144种不同的
放法
12分)
21.解(1)完成的列联表如下
不发热
确诊患病
350
确诊未患病
合计
350
高二数学(理科)期末试题-答案-1(共2页)
K2-=10050×240-300×10)2=4603>10
故能在犯错误的概率不超过o.001的前提下,认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有
(Ⅲ)由题可知随机变量ξ的可能取值为12,13,14
P(g=13)=[1-(4)211·(1)
一X三
的分布列为
12
3
l
数学期望k=12×1+B3×8+14x8
22.解(Ⅰ)证明当a=1时f(x)=lnx,定义域为(0,+∞)
令a8x)=x则8(x)=1-,1=2
当x>4时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减,当00,函数g(x)单调递增
当x=4时,g(x)取得最大值,g(4)=ln4-2<0
g(x)=Inx-x
f(x)<,x.
(6分)
(Ⅱ)f(x)=ahmx-xhm有两个不同的零点即方程=m有两个实数根
令h(x)=m,则A(x)=1-mx
当x>e时,h'(x)<0,h(x)单调递减,当00,h(x)单调递增,
故当x=e时,h(x)取得最大值,h(e)
当x→+∞时,h(x)-40,当x-40时,h(x)→-∞
方程1mx=m有2个实数根
0,lna>0,得a>l
由m<1,可得o≠e
结合A(x)=如的图像可得a>1且a≠e
故a的取值范围为(1,e)U(c,+∞)
高二数学(理科)期末试题-答案-2(共2页)