2020-2021学年度北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界整章同步课件（95张PPT)

第一章·丰富的图形世界
数学·七年级上册·北师
1　生活中的立体图形
课时1　认识生活中的立体图形
课时1
1.[2019北京房山区期末]下列四个几何体中,是圆锥的是 (　 　)
答案
1.B　【解析】　圆锥的底面是圆,侧面是曲面,并且只有一个顶点,因此B项中的几何体符合圆锥的特征.故选B.
知识点1　生活中常见的立体图形
2.[2020河北邢台期末]围成下列几何体所需面的个数最少的是 (　 　)
答案
2.C　【解析】　三棱柱有5个面;长方体有6个面;圆锥有一个侧面和一个底面,共2个面;圆柱有一个侧面和两个底面,共3个面.所以所需面的个数最少的是圆锥.故选C.
知识点1　生活中常见的立体图形
3. 把下列物体和与其相似的几何体连接起来.
答案
3.【解析】　如图所示.
知识点1　生活中常见的立体图形
4.[2020安徽合肥庐阳区期末]下列几何体中,属于柱体的有 (　 　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案
4.B　【解析】　①是圆锥;②是三棱锥;③是正方体,也是四棱柱,属于柱体;④是球;⑤是圆柱,属于柱体.所以柱体有2个.故选B.
知识点2 常见的几何体的分类
5.请将如图所示的几何体进行分类,并说出分类的依据.
答案
5.【解析】　(答案不唯一)按柱体、锥体、球体划分:①③④⑤⑥⑧为柱体;②为锥体;⑦为球体.
按有无曲面划分:①②⑦有曲面;③④⑤⑥⑧无曲面.
知识点2 常见的几何体的分类
6.[2020广东佛山顺德区期中]对如图所示的几何体认识正确的是 (　 　)
A.该几何体是四棱柱
B.侧面是三角形
C.底面是四边形
D.底面是三角形
答案
6.D　【解析】　由题图可知,该几何体是三棱柱,底面是三角形,侧面是四边形.故选D.
知识点3 棱柱的特征
7.下列说法正确的是 (　 　)
A.三棱柱有9条棱
B.正方体不是四棱柱
C.五棱柱只有5个面
D.六棱柱有6个顶点
答案
7.A　【解析】　根据n棱柱有2n个顶点,3n条棱,n个侧面可知,三棱柱有9条棱,五棱柱有5个侧面、2个底面,共7个面,六棱柱有12个顶点,故A项正确,C项、D项错误.正方体是四棱柱,故B项错误.故选A.
知识点3 棱柱的特征
8.一个七棱柱共有 个面、 条棱、 个顶点,其中一定有 个面的形状和大小完全相同.?
答案
8.9　21　14　2　【解析】　一个七棱柱由2个七边形的底面和7个四边形的侧面围成,共有7+2=9个面,7×3=21条棱,7×2=14个顶点,其中一定有2个面(上、下底面)的形状和大小完全相同.
知识点3 棱柱的特征
求几何体的面数、棱数、顶点数及判断平面和曲面的方法
　　要确定几何体的面的个数、面是平的还是曲的、棱的条数、顶点的个数,关键是明确几何体的特征.观察几何体可得到面的个数及面是平面还是曲面;由面与面相交得到棱,确定棱的条数;由棱与棱相交得到顶点,确定顶点的个数.
9.如果一个棱柱是由12个面围成的,那么这个棱柱是 棱柱.?
答案
9.十　【解析】　棱柱是由底面和侧面围成的,如果一个棱柱是由12个面围成的,除去上、下两个底面,剩下10个侧面,那么它的底面是十边形,所以这个棱柱是十棱柱.
知识点3 棱柱的特征
10.一个直n棱柱有18条棱,一条侧棱长10 cm,底面每条边长都是5 cm,则它是 棱柱,侧面积为 ,所有棱长的和为 .?
答案
10.六　300 cm2　120 cm　【解析】　因为一个直n棱柱有18条棱,18÷3=6,所以它是六棱柱.它的侧面积为5×10×6=
300(cm2),所有棱长的和为5×6×2+10×6=60+60=120(cm).
知识点3 棱柱的特征
11.组成如图所示的陀螺的是 (　 　)?
A.长方体和圆锥
B.长方形和三角形
C.圆和三角形
D.圆柱和圆锥
答案
11.D　【解析】　易知陀螺的上部分是圆柱,下部分是圆锥.故选D.
知识点4 识别组合体的组成
课时2　图形的构成
课时2
1.下列几何体仅由曲面围成的是 (　 　)
A.圆锥 B.正方体 C.圆柱 D.球
答案
1.D
知识点 　图形的构成及其关系
2.[2020广东茂名十校联考]笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字,这个现象用数学知识解释为 (　 　)
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.以上都不对
答案
2.A
知识点 　图形的构成及其关系
3.[2020黑龙江哈尔滨期末]粉刷墙壁时,粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后,墙壁马上换上了“新装”,这个现象用数学知识解释为 (　 　)
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.面与面相交得到线
答案
3.B
知识点 　图形的构成及其关系
4.[2020江苏扬州模拟]下列现象,能说明“面动成体”的是 (　 　)
A.天空划过一道流星
B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线
D.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹
答案
4.D　【解析】　A项,天空划过一道流星能说明“点动成线”,不合题意;B项,汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹能说明“线动成面”,不合题意;C项,抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线能说明“点动成线”,不合题意;D项,旋转一扇门,门在空中运动的痕迹能说明“面动成体”,符合题意.故选D.
知识点 　图形的构成及其关系
5.[2019浙江台州椒江区期末]用如图所示的图形,旋转一周所形成的几何体是 (　 　)
答案
5.D
知识点 　图形的构成及其关系
6.[2020吉林长春期末]下列四个平面图形绕虚线旋转一周,可以得到圆柱的是 (　 　)
答案
6.D　【解析】　A项中的图形绕虚线旋转一周得到半球;B项中的图形绕虚线旋转一周得到圆台;C项中的图形绕虚线旋转一周得到圆锥;D项中的图形绕虚线旋转一周得到圆柱.故选D.
知识点 　图形的构成及其关系
7.[2020广东广州白云区期末]将如图所示的平面图形绕虚线旋转一周,得到的立体图形是 (　 　)
答案
7.C
知识点 　图形的构成及其关系
8.[2019江苏南京溧水区期末]如图所示的图形绕着给定的虚线旋转一周后形成的几何体是 (　 　)
答案
8.D
知识点 　图形的构成及其关系
9.[2020河南洛阳期末]圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的.如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个绕着虚线旋转一周得到的 (　 　)
答案
9.A
知识点 　图形的构成及其关系
10.如图,大长方形的长为8 cm,宽为6 cm,小长方形的长为4 cm,宽为3 cm,以长边中点连线(图中的虚线)为轴,将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 cm2.(结果保留π)?
答案
10.92π　【解析】　两个长方形旋转后形成两个圆柱,根据题意,求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积,再加上大圆柱的上、下两底面圆的面积,即可得出所求几何体的表面积.由题意可得,大圆柱的侧面积为π×8×6=48π(cm2),小圆柱的侧面积为π×4×3=12π(cm2),大圆柱上、下两底面圆的面积和为2π×42=32π(cm2),所以该几何体的表面积为48π+
12π+32π=92π(cm2).
知识点 　图形的构成及其关系
答案
知识点 　图形的构成及其关系
本题求解的是阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积,若本题要求阴影部分旋转一周得到的几何体的体积,可按以下思路分析.
11.我们曾在小学学过圆柱的体积计算公式:V=Sh=πr2h(r是圆柱底面圆的半径,h是圆柱的高).现有一个长方形,长为
2 cm,宽为1 cm,绕它的一条边所在的直线旋转一周,得到的几何体是哪种图形?请求出它的体积.
答案
11.【解析】　得到的几何体是圆柱.
分两种情况:
①当绕长方形的宽所在的直线旋转时,如图1所示,得到的圆柱的底面圆的半径为2 cm,高为1 cm,
所以其体积V1=π×22×1=4π(cm3);
②当绕长方形的长所在的直线旋转时,如图2所示,得到的圆柱的底面圆的半径为1 cm,高为2 cm,
所以其体积V2=π×12×2=2π(cm3).
综上所述,得到的几何体的体积是4π cm3或2π cm3.
知识点 　图形的构成及其关系
2　展开与折叠
课时1　正方体的展开与折叠
课时1
1.[2019陕西咸阳百灵中学月考]如图所示的图形中,是正方体表面展开图的是 (　 　)
答案
1.C　【解析】　判断一个图形是否为正方体的表面展开图,可以用口诀“一线不过四,凹田应弃之”,即“一条线”上有超过4个正方形(如A项)或有“凹”字(如B项)、“田”字(如D项)的图形都不能折叠成正方体.故选C.
知识点1　正方体的展开
2.下列图形中,不能作为一个正方体的表面展开图的是 (　 　)
答案
2.B
知识点1　正方体的展开
3.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是正方体表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任选一个涂上阴影,能构成正方体表面展开图的有 (　 　)
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
答案
3.A　【解析】　如图,从其余的小正方形中任选一个涂上阴影,能构成正方体表面展开图的有4个.故选A.
知识点1　正方体的展开
4.一个无盖的正方体盒子的表面展开图可以是下列图形中的 (　 　)
A.只有图①
B.图①、图②
C.图②、图③
D.图①、图③
答案
4.D
知识点1　正方体的展开
5.[2019湖南娄底期末]将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体.可以剪去的小正方形是 (　 　)
A.3 B.4 C.5 D.6
答案
5.D　【解析】　将题图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,可以剪去1,2或6.故
选D.
知识点2 正方体的折叠
6.如图所示的图形可以折成一个正方体.折好以后,与点P重合的两点是 .?
答案
6.T和V　【解析】　结合题中图形可知,折叠成正方体后,点P与点T重合,而点T又与点V重合,所以与点P重合的两点是T和V.
知识点2 正方体的折叠
7.[2019山西中考]某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是 (　 　)?
A.青 B.春 C.梦 D.想
答案
7.B　【解析】　将展开图折叠后,可知“点”与“春”相对,“亮”与“想”相对,“青”与“梦”相对.故选B.
知识点3 识别正方体表面展开图中的相对面
8.[2020四川资阳期末]如图是正方体的表面展开图,如果a在后面,b在下面,c在左面,那么f在(　 　)?
A.前面 B.上面 C.右面 D.不确定
答案
8.C　【解析】　根据题中正方体的表面展开图,可知a和e是相对面,b和d是相对面,c和f是相对面.因为a在后面,b在下面,c在左面,所以e在前面,d在上面,f在右面.故选C.
知识点3 识别正方体表面展开图中的相对面
9.[2020江苏徐州期末]若要使如图所示的图形按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和都为10,则x+y= .?
答案
9.16　【解析】　将题图折叠后,“1”与“x”相对,“3”与“y”相对,则1+x=10,3+y=10,解得x=9,y=7,所以x+y=16.
知识点3 识别正方体表面展开图中的相对面
10.[2019山东烟台期中]如图,下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,那么涂黄色、白色、红色的面的相对面的颜色分别是 .?
答案
10.绿色、蓝色、黑色　【解析】　由题中前两个正方体,可得“白”的四周是“黑”“黄”“绿”“红”四种颜色,所以白色的对面是蓝色.同理,可得红色的对面是黑色,黄色的对面是绿色.
知识点3 识别正方体表面展开图中的相对面
1.[2019北京昌平区期末]如图,有一个正方体纸巾盒,它的表面展开图是 (　 　)
答案
1.B　【解析】　观察题中图形可知,标有“纸巾”字样的面应和椭圆孔面相邻,排除A;折叠之后(椭圆孔面向上),纸巾盒上的“纸巾”字样应横向排列,排除C,D.故选B.
2.[2020陕西西安碑林区月考]如图,一个正方体纸盒的六个面上分别印有1,2,3,4,5,6,并且相对面上的两数之和为7,它的表面展开图可能是 (　 　)
答案
2.D　【解析】　因为相对面上的两数之和为7,所以“3”与“4”相对,“5”与“2”相对,“6”与“1”相对,观察选项,只有选项D符合题意.故选D.
3.小新将一个有污渍的正方体纸盒沿如图所示的粗实线剪开,并展成平面图,则展开图为 (　 　)
答案
3.B
4.[2019河北沧州期末]下列四个图形中,能够折叠成如图所示的正方体的是 (　 　)
答案
4.B　【解析】　由题中正方体可知,三角形图案、四边形图案、圆图案两两相邻,把A,B,C,D四个图形折叠可知,只有B项符合题意.故选B.
5.一个正方体的表面展开图如图所示,则这个正方体是 (　 　)
答案
5.D　【解析】　本题可用排除法.由带圆面与带叉面相对,可排除A项、C项;又由带斜线的两个面、带圆面的位置,可排除B项.故选D.
6.[2019辽宁丹东模拟]图1是一个正方体的表面展开图,现将该正方体按图2所示的位置依次从第1格翻到第3格,这时该正方体朝上一面的字是 (　 　)
A.信 B.国
C.友 D.善
答案
6.A　【解析】　翻到第1格时,“诚”在下面;翻到第2格时,“爱”在下面;翻到第3格时,“国”在下面.由题图1可得,“信”与“国”相对,所以这时该正方体朝上一面的字是“信”.故选A.
7.[2019北京海淀区月考]把正方体的六个面分别涂上白、黄、蓝、红、紫、绿六种不同的颜色,将上述大小相同、颜色分布一样的四个正方体,拼成一个如图所示放置的长方体,则正方体中与白色面相对的面的颜色是 (　 　)
A.黄色 B.蓝色 C.紫色 D.绿色
答案
7.B　【解析】　由最右边的正方体可知,红色与蓝色、黄色相邻,由中间两个正方体可知,红色与紫色、白色相邻,所以红色的对面是绿色.同理可知,黄色与红色、白色、蓝色、绿色相邻,所以黄色的对面是紫色,所以白色与蓝色相对.故选B.
8.如图是一张长方形硬纸,正好分成15个小正方形,试把它们剪成3份,每份都有5个小正方形相连,折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒.请在图上画出剪切线并在相应的图形中用不同的图案标出.
答案
8.【解析】　如图所示.(答案不唯一)
课时2　柱体、锥体的展开与折叠
课时2
1. 如图是一个长方体包装盒,则它的表面展开图可以是 (　 　)
答案
1.A　【解析】　长方体中相对的两个面相同,因此在展开图中相同的面不能相邻,所以B,C两项错误;因为展开后长方体的底面不能在同一侧,所以D项错误.故选A.
知识点1 柱体的展开与折叠
2.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(　 　)
答案
2.B　【解析】　A项、D项经过折叠可以围成四棱柱,C项经过折叠可以围成三棱柱,B项折叠后有6个长方形侧面,而上、下底面是五边形,故不能围成一个棱柱.故选B.
知识点1 柱体的展开与折叠
3.如图所示的圆柱的表面展开图是(　 　)
答案
3.B　【解析】　圆柱的上、下底面是完全相同的圆,侧面展开图是长方形,所以C,D两项错误;因为表面展开图中上、下底面的圆不能在邻侧,所以A项错误.故选B.
知识点1 柱体的展开与折叠
4.下列各个图形中,能围成圆锥的是 (　 　)
答案
4.C
知识点2 锥体的展开与折叠
5.[2019北京朝阳区期末]一个几何体的展开图如图所示,这个几何体是 (　 　)
A.正方体 B.三棱锥
C.四棱锥 D.圆柱
答案
5.C
知识点2 锥体的展开与折叠
6.[2020北京平谷区二模]下列选项中,左边的图形能够折成右边的立体图形的是 (　 　)
答案
6.C
知识点2 锥体的展开与折叠
7.将如图所示的扇形纸片MON围成圆锥形纸帽,使OM与ON重合(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的圆锥形纸帽是 (　 　)
答案
7.B
知识点2 锥体的展开与折叠
8.将如图1所示的四棱锥沿着其中的四条棱剪开后,得到的展开图如图2所示,则剪开的四条棱可以为(　 　)
A.AC,AD,BC,DE
B.AB,BE,DE,CD
C.AC,BC,AE,DE
D.AC,AD,AE,BC
答案
8.A
知识点2 锥体的展开与折叠
3　截一个几何体
1.[2020四川广元期末]正方体的截面不可能是 (　 　)
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
答案
1.D　【解析】　用平面去截正方体,得到的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,不可能为七边形.故选D.
知识点1 平面截正方体
正方体有六个面,截面最多与其六个面相交得六边形,不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形.
2.[2020江苏南京模拟]用一个平面去截正方体(如图),给出关于截面形状的结论:
①可能是锐角三角形;②可能是直角三角形;
③可能是钝角三角形;④可能是平行四边形.
其中所有正确结论的序号是 (　 　)
A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④
答案
2.B　【解析】　用平面去截正方体,得到的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,而三角形只能是锐角三角形,不能是直角三角形和钝角三角形.故选B.
知识点1 平面截正方体
3.[2019广东揭阳期末]如图,用经过A,B,C三点的平面截去正方体的一角,变成一个新的几何体,这个几何体的面数是 (　 　)
A.8 B.7 C.6 D.5
答案
3.B
知识点1 平面截正方体
4.[2020江苏南京建邺区二模]如图,一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水,若任意放置这个水杯,则水面的形状不可能是 (　 　)
答案
4.D
知识点2 平面截其他几何体
5.[2020山东烟台期中]下列几何体的截面分别是 (　 　)
A.圆、正方形、三角形、圆
B.圆、长方形、三角形、圆
C.圆、长方形、长方形、三角形
D.圆、长方形、三角形、三角形
答案
5.B　【解析】　当平面平行于圆柱底面截圆柱时,得到的截面图形是圆;当平面经过四个顶点截正方体时,得到的截面图形是长方形;当平面经过圆锥的顶点且垂直于圆锥的底面截圆锥时,得到的截面图形是三角形;当平面平行于圆锥的底面截圆锥时,得到的截面图形是圆.所以这几个几何体的截面分别是圆、长方形、三角形、圆.故选B.
知识点2 平面截其他几何体
6.用一个平面去截下列几何体,截得的平面图形不可能是三角形的是 (　 　)
答案
6.C
知识点2 平面截其他几何体
7.经过圆锥顶点的截面的形状可能是 (　 　)
答案
7.B
知识点2 平面截其他几何体
8.用四个平面分别截一个几何体,所得的截面如图所示,由此猜想这个几何体可能是 (　 　)
A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球
答案
8.A
知识点3 由截面想象几何体
9.[2020辽宁沈阳一模]用平面截一个几何体,如果截面的形状是长方形,那么该几何体不可能是 (　 　)
A.圆柱 B.五棱柱 C.圆锥 D.正方体
答案
9.C　【解析】　用一个平面截圆锥,截面的形状可能是三角形、圆和椭圆等,不可能是长方形.故选C.
知识点3 由截面想象几何体
10.[2020广东揭阳期末]用一个平面去截下列几何体:①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱.截面可能是圆的几何体是(　 　)
A.①②④ B.①②③
C.②③④ D.①③④
答案
10.B　【解析】　圆锥,如果沿平行于底面的方向去截,那么截面是圆;圆柱,如果沿平行于底面的方向去截,那么截面是圆;球,无论怎么去截,截面一定是圆;五棱柱,无论怎么去截,截面都不可能有弧度.故选B.
知识点3 由截面想象几何体
11.一个物体的外形是圆柱,但不清楚它的内部结构,现在用一组平行于底面的平面去截这个物体,从上至下的5个截面图形如图所示,则这个物体可能是下列选项中的 (　 　)
答案
11.B　【解析】　通过观察可以发现:从上至下的5个截面图形内部的圆先由大到小,再由小到大,结合选项知选B.
知识点3 由截面想象几何体
由截面想象几何体,要分析截的方向与角度.由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程,要根据所给截面形状仔细分析,展开想象.
4　从三个方向看
物体的形状
1.[2019湖南湘潭中考]下列立体图形中,从上面看到的形状图是三角形的是 (　 　)
答案
1.C　【解析】　A项,从上面看到的形状图是正方形,故A项不符合题意;B项,从上面看到的形状图是圆,故B项不符合题意;D项,从上面看到的形状图是带圆心的圆,故D项不符合题意.故选C.
知识点1 从三个方向看物体的形状
2.如图所示的几何体是由7个相同的小立方块组成的,从正面看到的形状图是 (　 　)
答案
2.B　【解析】　从正面看一共有3列,从左往右每列小正方形的个数分别为2,1,2.故选B.
知识点1 从三个方向看物体的形状
3.[2020山东济南期末]如图所示的几何体是由8个相同的小立方块组成的,从左面看到的形状图是 (　 　)
答案
3.B　【解析】　从左面看一共有3列,从左到右每列小正方形的个数分别为2,2,1.故选B.
知识点1 从三个方向看物体的形状
4.如图所示的几何体是由6个相同的小立方块堆积而成的,从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图中面积最大的是 (　 　)
A.从正面看到的形状图
B.从左面看到的形状图
C.从上面看到的形状图
D.一样大
答案
4.C　【解析】　从正面看到的形状图是由4个小正方形组成的,从左面看到的形状图是由4个小正方形组成的,从上面看到的形状图是由5个小正方形组成的,因此从上面看到的形状图面积最大.故选C.
知识点1 从三个方向看物体的形状
5.如图所示的几何体由7个相同的小立方块组成,请分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图.
答案
5.【解析】　从正面看有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为2,2,1;从左面看有2列,从左至右每列小正方形的数目分别为2,1;从上面看有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为2,2,1.则从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示.
知识点2 画从三个方向看到的几何体的形状图
6.如图所示是从上面看一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体的形状图,其中小正方形内的数字表示该位置上小立方块的个数,请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
答案
6.【解析】　由题图知,该几何体从正面看有4列,从左至右每列小正方形的数目分别为1,2,3,1;从左面看有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为3,2,1.则从正面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示.
知识点2 画从三个方向看到的几何体的形状图
7.[2019辽宁阜新中考]如图所示的从正面看到的形状图和从上面看到的形状图对应的几何体(阴影所示为右)是 (　 　)
答案
7.B
知识点3 由从不同方向看到的几何体的形状图确定小立方块的个数
8.[2020辽宁沈阳期末]一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的,从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为 (　 　)
A.8 B.7 C.6 D.5
答案
8.B　【解析】　由从上面看到的形状图易得该几何体的最底层有5个小立方块,由从正面看到的形状图和从左面看到的形状图得第二层有2个小立方块,所以搭成这个几何体所需的小立方块的个数为7.故选B.
知识点3 由从不同方向看到的几何体的形状图确定小立方块的个数
由从上面看到的形状图,可以看出最底层小立方块的个数;由从左面和正面看到的形状图,可以看出小立方块的层数和每一层的个数.
9.一个几何体是由一些大小相同的小立方块组成的,从正面、上面看到的形状图如图所示,则组成这个几何体的小立方块最少有多少个?最多有多少个?
答案
9.【解析】　根据从正面、上面看这个几何体得到的形状图,可知这个几何体共有2层、2列,且右边一列有2个小立方块,左边一列最少有3个小立方块,最多有4个小立方块,所以组成这个几何体的小立方块最少有5个,最多有6个.
知识点3 由从不同方向看到的几何体的形状图确定小立方块的个数
1.从左面看如图所示的几何体,得到的形状图正确的是 (　 　)
答案
1.B　【解析】　由题图可知,该几何体从左面看有2列,从左往右每列小正方形的个数分别为2,1.故选B.
2.[2020山东济南历下区一模]下列几何体中,从上面看与从正面看时,形状图不同的是 (　 　)
答案
2.B　【解析】　A项,从上面看与从正面看都是正方形,故A项不合题意;B项,从上面看是圆,从正面看是长方形,故B项符合题意;C项,从上面看与从正面看都是圆,故C项不合题意;D项,从上面看与从正面看都是长方形,故D项不合题意.故选B.
3.[2020江苏镇江模拟]一个几何体是由5个相同的小立方块搭成的,从上面看到的形状图如图所示,则从正面看到的形状图不可能是 (　 　)
答案
3.C　【解析】　因为从上面看到的形状图中有4个小正方形,所以这个几何体最底层有4个小立方块,所以第二层有1个小立方块.当第二层的小立方块在从上面看到的形状图的最左边一列时,从正面看到的形状图为B项中的图形;当第二层的小立方块在从上面看到的形状图的中间一列时,从正面看到的形状图为A项中的图形;当第二层的小立方块在从上面看到的形状图的最右边一列时,从正面看到的形状图为D项中的图形.故选C.
4.一个画家有14个棱长为1 dm的正方体,他在地面上把它们摆成如图所示的形状,然后他把露出的表面都涂上颜色,那么被涂上颜色的总面积为 (　 　)
A.19 dm2 B.21 dm2 C.33 dm2 D.34 dm2
答案
4.C　【解析】　选定一个方向为正面,分别画出从正面、左面、上面看到的形状图(如图所示),由形状图可知其露出的表面积为6×2+6×2+9=33(dm2),即被涂上颜色的总面积为33 dm2.故选C.
5.如图所示是从上面看由一些完全相同的小立方块所搭成的几何体的形状图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
答案
5.【解析】　从正面看到的形状图有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为3,1,3;从左面看到的形状图有2列,从左至右每列小正方形的数目分别为3,3.
从正面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示.
6.如图所示是由若干个完全相同的小立方块堆成的几何体.
(1)分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图.
(2)在该几何体的表面喷上红色的漆,则在所有的小立方块中,有几个小立方块的3个面是红色?
(3)在(2)的条件下,若现在还有1个相同的小立方块.
①在不考虑颜色的情况下,该小立方块应放在何处才能使堆成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图不变?直接在图中添上该小立方块;
②若考虑颜色,要使几何体从正面、左面、上面看到的形状图不变,则新添的小立方块至少要在几个面上着色?
答案
6.【解析】　(1)从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图如图所示.
(2)该几何体中有1个小立方块刚好露出3个面,所以有1个小立方块的3个面是红色.
(3)①如图所示.
②要使几何体从正面、左面、上面看到的形状图不变,则新添的小立方块至少要在2个面上着色.
易错疑难集训
集训
1.如图所示是一个长方体的表面展开图,每个面都标注了字母,请回答:如果F在前面,从左面看是B,那么哪一面会在上面?
答案
1.【解析】　标注E或C的面在上面.
易错点1　折叠时忽略其他情况
错解:标注C的面在上面.
分析:本题易忽略长方体的表面展开图在折叠时有向里折和向外折两种折法,从而导致漏解.
2.[2020安徽宿州埇桥区期末]如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,从上面看这个几何体,得到的形状图是 (　 　)
答案
2.B
易错点2 由几何体得到从不同方向看到的形状图时出错
3.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体,分别画出你所看到的几何体的形状图.
答案
3.【解析】　如图所示.
易错点2 由几何体得到从不同方向看到的形状图时出错
答案
错解:如图所示.
分析:画从正面看到的形状图时,认为从正面看到的3列小正方形的个数分别为4,2,1;画从左面看到的形状图时,易弄错左、右两列的位置;画从上面看到的形状图时,易弄错上、下两行的位置.
易错点2 由几何体得到从不同方向看到的形状图时出错
4.由若干个相同的小立方块搭成的一个几何体从正面和上面看到的形状图如图所示,小正方形中的字母或数字表示该位置上小立方块的个数,则x= ,y= .?
答案
4.1或2　3　【解析】　由从正面、上面看到的形状图可知,x处最多有2个小立方块,y处应有3个小立方块,故x=1或2,y=3.
易错点3 由从不同方向看到的形状图确定小立方块的个数及位置时出错
5.如图所示是由若干个相同的小立方块堆成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数,请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
答案
5.【解析】　由题意可知,该几何体从正面看到的形状图有3列,从左至右,第1列有4个小正方形,第2列有2个小正方形,第3列有3个小正方形.其从左面看到的形状图也有3列,从左至右,第1列有2个小正方形,第2列有4个小正方形,第3列有3个小正方形.该几何体从正面、左面看到的形状图如图所示.
易错点3 由从不同方向看到的形状图确定小立方块的个数及位置时出错
1.如图所示是某一正方体的表面展开图,则该正方体是 (　 　)
答案
1.D　【解析】　由2个圆所在的面是相对的,排除A,B.根据表面展开图中2个无阴影三角形的位置可以判断:折叠后2个无阴影三角形有一直角边重合,排除C.故选D.
疑难点 1　正方体的展开与折叠
此类题的解题要领:①从正面看到的形状图的列数与从上面看到的形状图的列数相同,其每列小正方形的个数是从上面看到的形状图中该列最大的数字;②从左面看到的形状图的列数与从上面看到的形状图的行数相同,其每列小正方形的个数是从上面看到的形状图中该行最大的数字.
2.[2020北京西城区期末]下列四个图形中,是如图所示的正方体的表面展开图的是 (　 　)
答案
2.C　
疑难点 1　正方体的展开与折叠
3.如图,在一次数学活动课上,张明用17个棱长为1的小立方块搭成了一个几何体,然后他请王亮在此基础上继续添加其他同样的小立方块,得到一个大长方体,那么王亮至少需要 个小立方块,此时王亮所搭几何体的表面积为 .?
答案
3.19　48　【解析】　由题意,得拼成的大长方体的长、宽、高至少分别为3,3,4,此时它的体积为36,由36个棱长为1的小立方块搭成,所以王亮至少需要小立方块的个数是36-17=19.此时王亮所搭几何体的上面面积为8,右面面积为7,左面面积为7,后面面积为9,前面面积为9,下面面积为8,故表面积为48.
疑难点2 确定小立方块的个数