江苏省南京师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末模拟数学试题 Word版含答案

2019-2020学年度第二学期模拟试卷
高二年级数学
考试时间：120分钟
满分150分
一、?单项选择题（本大题共9小题，每小题5分）
1．设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(>1)=
，则P(-1<<0)=
（
）
A．
B.1-
C．1-2
D．
2.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是
(　　)
A．57.2,3.6
B．57.2,56.4
C．62.8,63.6
D．62.8,3.6
3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”
．结论显然是错误的，这是因为（
）
A．大前提错误
B．推理形式错误
C．小前提错误
D．非以上错误
4.
在一次射击训练中，某战士向标靶射击两次，命题表示“第一次射击击中标靶”；命题表示“第二次射击击中标靶”,则表示的命题为(
)
A.
两次射击恰有一次未击中标靶
B．两次射击至少有一次未击中标靶
C.
两次射击均未击中标靶
D．两次射击至多有一次未击中标靶
5.
有以下命题：
①命题“使”的否定是“
”．
②椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆.
③不是奇函数的函数的图像不关于原点对称
其中，错误的命题的个数是(
)
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
6.
据预测中国未来年期间的年均通货膨胀率(物价平均水平的上涨幅度)为,已知某种商品，它的价格(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系:
其中为时的物价,已知时，价格上涨的变化率为则(
)元
A．
B．
C．
D．
7.在二项式的展开式中，有且只有第5项的二项式系数最大，则n＝(
)
A．6
B．8
C．7或9
D．10
8.设函数
若存在且，使得成立，则实数a的取值范围为
9.“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
10．设点F、直线l分别是椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点、右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则d＞2PF的充分不必要条件有(
)
A．e(0，)
B．e(，)
C．e(，)
D．e(，1)
11、甲、乙两类水果的质量单位：分别服从正态分布，，其正态分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是
A.
甲类水果的平均质量为
B.
甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右
C.
甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D.
乙类水果的质量服从的正态分布的参数
12、关于函数，下列判断正确的是（
）
A．函数有且只有1个零点．
B．是的极大值点
C．存在正实数，使得成立
D．对任意两个正实数，，且，若，则.
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，?每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知随机变量X服从正态分布N(10，)，＞0，且P(X≤16)＝0.76，则P(4＜X≤10)的值为
．
14.如图，在矩形ABCD中，
AB＝3，
AD＝4，圆M为△BCD的内切圆，点P为圆上任意一点，
且，则的最大值为________
15.
有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为__________
16.
某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1
600元/辆和2
400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为
元.
三、解答题：（共70
分）
17.为了了解高二年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高二学生的达标率是多少?
18.已知的二项展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.
（1）???求二项展开式中各项系数的和；
（2）求二项展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.
19.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了100人,他们月收入(单位百元)的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表。
月收入
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,45)
[55,65)
[65,75)
频数
10
20
30
20
10
10
赞成人数
8
16
24
12
6
4
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有95%的把握认为“月收入以5500元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；
月收入低于55百元的人数
月收入高于55百元的人数
合计
赞成
a=
c=
不赞成
b=
d=
合计
(Ⅱ)若对月收入在[15,25),[55,65)的不赞成“楼市限购令”的调查人中随机选取2人进行追踪调查,则选中的2人中恰有1人月收入在[15,25)的概率。
P(K2?k)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(下面的临界值表供参考)其中n=a+b+c+d
20.我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为，某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.
(1)求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；
(2)设表示这名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.
21.已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y＝f(x?)是偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t<2，g（x）=[f（x）-
x2-13].|x|,求函数g(x)d
[t,2]上的最大值和最小值
（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．
22.近些年随着我国国民消费水平的升级,汽车产品已经逐渐进入千家万户,但是我国的城市发展水平并不能与汽车保有量增速形成平衡,城市交通问题越发突出,因此各大城市相继出现了购车限号上牌的政策某城市采用摇号买车的限号上牌方式，申请人提供申请,经审查合格.后，确认申请编码为有效编码，这时候就可以凭借申请编码参加每月-次的摇号.假设该城市有20万人参加摇号,每个月有2万个名额,每个月摇上的人退出摇号,没有摇.上的人继续下个月摇号.
(1)平均每个人摇上号需要多长时间?
(2)如果每个月都有2万人补充进摇号队伍，以每个人进入摇号的月份算第一个月，他摇到号的月份设为随机变量X.
(i)证明:{P(X=n)}(n∈N+
,1≤n≤35)为等比数列;
(i)假设该项政策连续实施36个月，小王是第一个月就参加摇号的人,记小王参.加摇号的次数为Y,试求Y的数学期望(精确到0.01).
参考数据:0.934=0.
028,
0.
935=0.025.
高二数学期末模拟
参考答案
01-05
DDABD
06-09
BBDA
10
BC
11
ABC
12
AD
填空题
13.
0.26
14.
15.
16.
36800
17.（1）由频率分布直方图能求出第二小组的频率，由频率=得到样本容量=
（2）由频率分布直方图能估计该学校高一学生的达标率．
(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为2+4+17+15+9+34=0.08,
又因为频率=频数容量，
所以样本容量=第二小组频数第二小组频率=120.08=150
(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为：
2+4+17+15+9+317+15+9+3×100%=88%
18.
解：（1）
???????
??????
解得n=8
??????????????
????
（2）法一：写出二项展开式的所有项，
观察比较即得系数最大的项为???
由二项式系数的性质知二项式系数最大的项为?
??????法二：设的系数最大
则r是偶数时系数为正，可知，r取2，4，6.
又由，得，r=6，
展开式中系数最大的项为???????
二项式系数最大的项为
19.
(Ⅰ)列联表补充如下
月收入低于55百元的人数
月收入高于55百元的人数
合计
赞成
a=60
c=10
70
不赞成
b=20
d=10
30
合计
80
20
100
因为
所以≈4.762…(5分)
又P(?3.841)=0.05=5%.所以有95%的把握认为“月收入以5500元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异.…(6分)
(Ⅱ)在上述抽取的6人中,月收入在[15,25)不赞成“楼市限购令”的有2人,月收入在[55,65)不赞成“楼市限购令”的有4人.…(7分)
月收入在[15,25)不赞成“楼市限购令”的有2人记A,B;月收入在[55,65)不赞成“楼市限购令”的有4人为c,d,e,f,…(8分)
则从6人任取2名的所有情况为：(A,B)、(A,c)、(A,d)、(A,e)、(A,f)、(B,c)、(B,d)、(B,e)、(B,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)、(e,f)
共15种情况,
其中恰有1名月收入在[15,25)有：(A,c)、(A,d)、(A,e)、(A,f)、(B,c)、(B,d)、(B,e)、(B,f),共8种情况
故上述抽取的6人中选2人,恰有一名月收入在[15,25)概率为P=
20.
21.
(1)因为函数y=f(x?)是偶函数,所以二次函数f(x)=+bx+c的对称轴方程为x=?12，故b=1.
又因为二次函数f(x)=+bx+c的图象过点(1,13)，所以1+b+c=13，故c=11.
因此,f(x)的解析式为f(x)=+x+11.
(2)由题意可得g(x)=(x?2)?|x|,当x?0时,g(x)=?
+1,
当x>0时,g(x)=?1，
由此可知g(x)在[t,2]上的最大值?g(x)max=g(2)=0.
当1?t<2,g(x)min=g(t)=t2?2t.
当1??t<1,g(x)min=g(1)=?1.
当t<1?,g(x)min=g(t)=?+2t.
(3)如果函数y=f(x)的图象上存在符合要求的点，
设为P(m,)，
其中m为正整数,n为自然数,则+m+11=，
从而4?
=43，
即[2n+(2m+1)][2n?(2m+1)]=43.
注意到43是质数,且2n+(2m+1)>2n?(2m+1),2n+(2m+1)>0，
所以有,解得m=10
n=11..
因此,函数y=f(x)的图象上存在符合要求的点,它的坐标为(10,121).
22.(1)设每个人摇上号的时间为个月，则ξ=1.2.3…10
且P（ξ=1）==
P（ξ=2）=（1-=
P（ξ=3）=（1-）
=
….
P（ξ=10）=（1-）
…（1-
=
所以E（ξ）===5.5
即平均每个人摇上号需要时间为5.5个月
（2）（I）每个月的摇号中恰有的概率援上
则有P（X=a）=
=
(
所以P（X=a）≠0,且
=
=
故{p(x=n)}n∈N+
1(ii)由(i)可知，当n≤35时,P(X=n)=P（Y=n）=()33
故Y的数学期望为。
E（Y）=
x
1+
xX+……+()33x()33x35+()33x36
设S=1+X2+…()33X35，
=1+()2
x
2+…+()33x35,
两式作差得s=10-
x()33
所以E(Y)=10-
x()33+)33X36=10-8.1X
≈10-0.
2268=9.7732≈9.77.