六年级下册数学学案-5.24 乘除运算 浙教版

乘除运算
【学习目标】
1．理解分数乘除法、倒数、比的意义，掌握分数乘除法的计算法则，熟练进行分数乘除相关的计算，熟练化简比与求比值的方法。
2．正确区分比、分数、除法三者之间的关系，建立知识间的联系，渗透事物间有联系可转化的数学思想。
【学习重难点】
1．理解分数乘除法、倒数、比的意义，掌握分数乘除法的计算法则，熟练进行分数乘除相关的计算，熟练化简比与求比值的方法。
2．正确区分比、分数、除法三者之间的关系，建立知识间的联系，渗透事物间有联系可转化的数学思想。
【学习过程】
一、自主建构，梳理知识
1．分数乘法的意义和计算法则
（1）我会算：×5= 8× ×
（2）我通过上面第（1）题乘法计算，发现了：
①分数乘整数，就是求几个相同 的 的简便运算。
②分数乘分数，就是求 的 是多少。
③分数乘法的计算是用 相乘的积作 ，用 相乘的
积作 ，能约分的要先 ，然后再计算。
2．分数除法的意义和计算法则
（1）我会算：÷5= 10÷ ÷=
（2）我通过上面第（1）题除法计算，发现了：
①分数除法的意义与整数除法的意义 ，就是已知两个因数的 和其中一个 ，求另一个 的运算。
②分数除法的计算，除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。
3．倒数的意义和求倒数的方法
（1） 互为倒数；求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母 。注意：1的倒数是 ；0 倒数。
（2）根据倒数的意义，判断下列各题。
①真分数的倒数是假分数。 （ ）
② 假分数的倒数都小于1． （ ）
③的倒数是 （ ）
④1的倒数是1，0的倒数是0. （ ）
⑤因为 ××6=1，所以、和6互为倒数。（ ）
⑥因为×=1，所以 和 都是倒数。 （ ）
4．探索分数乘法中因数与积、分数除法中商与除数、被除数的关系
在○里填上“＞”“＜”或“＝”，然后说说发现的规律。
× × ÷
÷ ×1 ÷1
我发现了：
（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积 这个数。
（2）一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积 这个数。
（3）一个数（0除外）乘1，积 这个数。
（4）当除数大于1，商 被除数；
（5）当除数小于1（不等于0），商 被除数；
（6）当除数等于1，商 被除数。
5．比的意义和性质
（1）两个数 又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的 ，比号后面的数叫做比的 ，两者相除所得的商叫做? 。比的前项和后项同时 或 相同的数，（0除外） 不变，这叫做比的基本性质。
（2）除法、分数和比之间的区别和联系
除 法 被除数 除号 除数 商 一种运算
分 数 分子 分数线 分母 分数值 数
比 前项 比号 后项 比值 一种关系
二、自主练习，巩固提高
1．填空
（1）=20：（ ）=8÷（ ）=（ ）：20==14：（ ）
（2）（ ）×=0.125×（ ）=1×（ ）=4×（ ）=1
（3）芳芳将 m长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带长（ ）m，每段丝带占全长的。
（4）小明用 小时走了千米，他平均每小时走（ ）千米，照这样的速度，小明走1千米需要（ ）小时。
（5）一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（ ）三角形。
（6）甲是乙的，甲占甲、乙总数的。
2．先化简比，再求比值。
：0.125 ：
360千克：0.4吨 千米：500米
3．解下列方程
X=÷4 X÷= 5X - = X - X =