二项分布及其应用--独立重复试验

(共25张PPT)
2.2.3《二项分布及其应用
--独立重复试验》
复习
互斥事件
相互独立事件
n次独立重复试验
1、对一批产品进行抽样，每次取一件，有放回地抽取n次。
2、某位篮球运动员进行n次投篮，每次投篮时的条件都相同，而且每次投中的概率相同。
独立重复试验的定义：
一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复实验
在n次独立重复试验中，“在相同的条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即
练习、姚明在某一赛季罚球命中率为80.9%
X 0 1
P 0.191 0.809
1、写出一次罚球得分X的两点分布
X=0，1
P（X=1）=0.809，
P（X=0）=1-0.809=0.191
2、求出4次罚球3次命中的概率P？
一般地，事件A在n次试验中发生k次，共有（ ）种情形，如果在一次试验中事件A发生的概率为P，由试验的独立性知：A在k次试验中发生，而在其余n-k次试验中不发生的概率都是（ ），由互斥事件概率加法公式知，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率是q=1-p，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？
类似可以得到：
可以发现
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p)，并称p为成功概率。
说明： （1）每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的；
(2)此公式仅用于独立重复试验．
二项分布公式
例1 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率．
由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4．
① n＝5，k＝1，应用公式得
② 事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式．它的概率就是0.4．
③n＝5，k＝2，
④“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为0.4×0.4＝0.16．
⑤设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为
P(B)＝P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)
　 ＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024
＝0.92224．
1－P(0)
例1 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率．
练习： 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中，
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率。
解：设X为击中目标的次数，则X~B(10,0.8)
(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为
(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为
例2.设3次独立重复试验中，事件A发生的概率相等，若已知A至少发生一次的概率等于19/27，求事件A在一次试验中发生的概率。
1.有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是( )
A 0.55 B 0.45 C 0.75 D 0.65
D
练习
2.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为 ,则此射手射击一次的
命中率是( )
A B C D
B
3.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为3:2,若比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,打完4局才能取胜的概率为( )
A B
C D
A
4.一批产品共有100个,次品率为 3% ,从中有放回抽取3个恰有1个次品的概率是( )
A
B
C D
A
无放回抽取
例4.有10道单项选择题,每题有4个选支,某人随机选定每题中其中一个答案,求答对多少题的概率最大 并求出此种情况下概率的大小.
作业：
考一本《第21课时》