二项分布及其应用-事件的相互独立性

(共12张PPT)
2.2.2《二项分布及其应用
-事件的相互独立性》
相互独立事件的定义:
设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即 ), 则称事件A与事件B相互独立.
显然:
(1)必然事件 及不可能事件 与任何事件A相互独立.
①
②
③
(2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
例如证
①
练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.
① 篮球比赛的“罚球两次”中，
事件A：第一次罚球，球进了.
事件B：第二次罚球，球进了.
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
练习2
思考1.甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率.
解
设 A={ 甲击中敌机 },
B={ 乙击中敌机 },
C={敌机被击中 }
依题设,
由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以 A与B独立,进而
= 0.8
练习2、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶，
两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( )
(A)
(B)
(D)
(C)
练习3.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是 。
D
(1－P1) (1－P2) (1－P3)
练习4.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1, ，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？
P1 (1－P2) +(1－P1)P2+P1P2
=P1 + P2 － P1P2
练习5:
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
互斥事件 相互独立事件
定义
概率公式
(1)列表比较
不可能同时发生的两个事件
事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响
P(A+B)=P(A)+P(B)
(2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.
研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手里的”？
一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。
由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可
靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。
P1=r2
P2=1－(1－r)2
P3=1－(1－r2)2
P4=[1－(1－r)2]2
附1：用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则
① A、B、C同时发生；
② A、B、C都不发生；
③ A、B、C中恰有一个发生；
④ A、B、C中至少有一个发生的概率；
⑤ A、B、C中至多有一个发生.
注:(1)若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件相互独立，
则称事件 A1，A2 ，… ，An 两两相互独立.
(2)设 A1，A2 ，… ，An为n 个事件，若对于任意k(1≤k≤n), 及 1≤i 1< i 2< ··· < i k≤n
则称事件 A1，A2 ，… ，An 相互独立.
①A·B·C
② A·B·C
③A·B·C＋A·B·C＋A·B·C
④1－P( )
A·B·C
A·B·C
⑤A·B·C ＋ A·B·C ＋ A·B·C
＋
则“ 至少有一个发生”的概率为
P(A1 … An) =1- (1-p1 ) …(1-pn )
附2.若设n个独立事件
发生的概率
分别为
类似可以得出：
至少有一个不发生”的概率为
“
=1- p1 … pn
练习5
思考3. 如图,在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.
解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A，B，C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是
∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是