离散型随机变量的方差
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(共22张PPT)
2.3.2离散型随机变量的方差（一）
高二数学 选修2-3
一、复习回顾
1、离散型随机变量的数学期望
2、数学期望的性质
···
···
···
···
数学期望是反映离散型随机变量的平均水平
三、如果随机变量X服从两点分布为
X 1 0
P p 1－p
则
四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则
甲、乙两位射手每次射击命中的平均环数分别为
有一项赛事要派一人去。现有甲、乙两位射手，甲射手射击中命中的环数用X表示，乙射手射击中命中的环数用Y表示，甲、乙两射手射击中命中的环数分布分别为：
现在要判断甲、乙两位射手谁的射击水平谁更稳定些？
我的想法：算他们命中的平均环数(均值)
看来分不出谁好坏了，谁能帮我？
二、互动探索
我的想法是，看谁命中的环数 与其平均环数
偏差的绝对值 最小.
愈小，X的值就愈集中于 附近，表明此射手发挥愈稳定; 反之就愈分散，表明此射手发挥愈不稳定．
出现了新的问题，每一个环数与偏差的绝对值
也是一大堆的数，不好确定，怎么办？
有了新思路：把这一大堆数再取平均值
就可以了.
为什么这样可以？
然而在实际中 带有绝对值，在数学运算上不方便，因而，通常用 来表达随机变量 X 取值的分散程度或集中程度．
据此分析，我可以算得：
由于 ,因此乙射击水平更稳定一些，看来甲无话可说了．
现在我可以确定派谁去了.
离散型随机变量取值的方差
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
则称
为随机变量X的方差。
···
···
···
···
称
为随机变量X的标准差。
它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。
三、基础训练
1、已知随机变量X的分布列
X 0 1 2 3 4
P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
求DX和σX。
解：
2、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？
X 1 2 3 4
P
三、基础训练
某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？
加权平均
3、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为常数，求EX和DX。
解：
X c
P 1
离散型随机变量X的分布列为：
EX＝c×1＝c
DX＝（c－c）2×1＝0
四、方差的应用
例1：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下：
用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。
X1 8 9 10
P 0.2 0.6 0.2
X2 8 9 10
P 0.4 0.2 0.4
解：
表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在8－10环。
问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？
问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？
问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？
X1 8 9 10
P 0.2 0.6 0.2
X2 8 9 10
P 0.4 0.2 0.4
例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800
获得相应职位的概
率P1 0.4 0.3 0.2 0.1
乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2200
获得相应职位的概
率P2 0.4 0.3 0.2 0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
解：
在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。
五、几个常用公式：
相关练习：
3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。
117
10
0.8
2，1.98
六、课堂小结
1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义
2、记住几个常见公式
《考一本》第23课时
2.3.2离散型随机变量的方差（一）
高二数学 选修2-3
一、复习回顾
1、离散型随机变量的数学期望
2、数学期望的性质
···
···
···
···
数学期望是反映离散型随机变量的平均水平
三、如果随机变量X服从两点分布为
X 1 0
P p 1－p
则
四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则
甲、乙两位射手每次射击命中的平均环数分别为
有一项赛事要派一人去。现有甲、乙两位射手，甲射手射击中命中的环数用X表示，乙射手射击中命中的环数用Y表示，甲、乙两射手射击中命中的环数分布分别为：
现在要判断甲、乙两位射手谁的射击水平谁更稳定些？
我的想法：算他们命中的平均环数(均值)
看来分不出谁好坏了，谁能帮我？
二、互动探索
我的想法是，看谁命中的环数 与其平均环数
偏差的绝对值 最小.
愈小，X的值就愈集中于 附近，表明此射手发挥愈稳定; 反之就愈分散，表明此射手发挥愈不稳定．
出现了新的问题，每一个环数与偏差的绝对值
也是一大堆的数，不好确定，怎么办？
有了新思路：把这一大堆数再取平均值
就可以了.
为什么这样可以？
然而在实际中 带有绝对值，在数学运算上不方便，因而，通常用 来表达随机变量 X 取值的分散程度或集中程度．
据此分析，我可以算得：
由于 ,因此乙射击水平更稳定一些，看来甲无话可说了．
现在我可以确定派谁去了.
离散型随机变量取值的方差
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
则称
为随机变量X的方差。
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称
为随机变量X的标准差。
它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。
三、基础训练
1、已知随机变量X的分布列
X 0 1 2 3 4
P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
求DX和σX。
解：
2、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？
X 1 2 3 4
P
三、基础训练
某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？
加权平均
3、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为常数，求EX和DX。
解：
X c
P 1
离散型随机变量X的分布列为：
EX＝c×1＝c
DX＝（c－c）2×1＝0
四、方差的应用
例1：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下：
用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。
X1 8 9 10
P 0.2 0.6 0.2
X2 8 9 10
P 0.4 0.2 0.4
解：
表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在8－10环。
问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？
问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？
问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？
X1 8 9 10
P 0.2 0.6 0.2
X2 8 9 10
P 0.4 0.2 0.4
例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800
获得相应职位的概
率P1 0.4 0.3 0.2 0.1
乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2200
获得相应职位的概
率P2 0.4 0.3 0.2 0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
解：
在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。
五、几个常用公式：
相关练习：
3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。
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2，1.98
六、课堂小结
1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义
2、记住几个常见公式
《考一本》第23课时