随机变量及其概率分布

(共20张PPT)
随机变量及其概率分布
定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生
的事件叫随机事件。
定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫
必然事件。
定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫
不可能事件。
按事件结果发生与否来进行分类 :
P=1
P=0
0≤P≤1
回顾：在必修3中已学过：
①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。
事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 m/n 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件 A 的概率，记作 P(A)。
②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率
③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。
④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。
⑤随机事件A在n次试验中发生m次，则0≤m ≤n
因此 0≤P（A）≤1 。
⑥必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0
1、古典概率
2、几何概型
3、互 斥 事 件
如果事件A、B互斥，那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
引例
1、在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗数X是0,1，2，…10;
X=0,表示成活０棵；
X=１,表示成活１棵；
X=２,表示成活２棵；
．．．．．．
X＞７,表示什么意思？
←随机事件
变量→
←随机事件
←随机事件
←随机事件
变量→
变量→
变量→
2、 在掷骰子试验中,结果可用　　1,2,3,4,5,6来表示；
3、新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女，如果用0表示男婴，用1表示女婴，那么抽查的结果Z是0与1中的某个数.
Ｚ＝０，表示新生婴儿是男婴；
Ｚ＝１，表示新生婴儿是女婴．
一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．
每个 随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射。
基本事件的变量化
课本例1
（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？
随机变量的概率
随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可用随机变量简单表示为{X=0}。其概率为:
P({X=0})=P{掷一枚硬币，反面向上}=0.5
简记为P(X=0)=0.5
{X=1}的概率可以表示为:
P({X=1})=P{掷一枚硬币，正面向上}=0.5
简记为P(X=1)=0.5
故随机变量X的取值构成集合{0，1}
（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？
解：随机变量Y可能值有4种，它的取值集合
为{1，2，3，4}
概率分布列
一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1,x2, …,xn且
P(X=xi)=pi, （i=1,2, …,n）
则称为随机变量X 的分布列，简称为X的分布列，也可以用表格表示
X x1 x2 … xn
P P1, p2 … pn
　　此表叫概率分布表，它和分布列都叫做概率分布。
可以一一列出，也可写出通项
Pi的性质
（1）Pi≥0(i=1,2,…,n)
（2）P1+p2+ …+pn=1
课本例2: 从装有6只白球和4 只红球的口袋中任取一只白球，用X表示“取到的白球个数”，即
求随机变量X的概率分布
P（X=0）=
P（X=1）=
课本例3、同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2X的值 出现的点 情况数
1 （1，1） 1
2 （2，2）（2，1）（1，2） 3
3 （3，3）（3，2）（3，1）（2，3）（1，3） 5
4 （4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，4））（2，4）（1，4） 7
5 （5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，5）（3，5））（2，5）（1，5） 9
6 （6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（4，6）（3，6））（2，6）（1，6）
11
变式：上式中求“两颗骰子出现的最小点
数X的概率分布”
X的值 出现的点 情况数
1 （1，1） （1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（3，1）
（4，1）（5，1））（6，1） 11
2 （2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，2）（4，2）（5，2））（6，2） 9
3 （3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，3）（5，3）（6，3) 7
4 （4，4）（4，5）（4，6）（5，4）（6，4） 5
5 （5，5）（5，6）（6，5） 3
6 (6,6) 1
补例、设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。
取球结果为: ①两个白球; ②一红一白; ③两个红球
特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了
对应关系
如果用X表示取得的红球数，则X的取值可为0，1，2。
此时， “两只红球”= “X取到值2”,记为 {X=2}
“一红一白”记为 {X=1},
“两只白球”记为 {X=0}
练习1、 设X的分布列为
求 P(0P(0=1/2+1/6=2/3
解
=P(抽得的两件全为次品)
2 设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率。
解：X的可能取值为 0，1，2
=P(抽得的两件全为正品)
P{X=1}
P{X=2}
=P(只有一件为次品)
P{X=0}
故 X的分布律为
而“至少抽得一件次品”={X≥1}
= {X=1} {X=2}
P{X≥1}= P{X=1}+P{X=2}
注意：{X=1}与{X=2}是互不相容的！
故