条件概率

(共36张PPT)
复 习
1、随机变量定义
2、随机变量的分类
3、分布列的概念及性质
4、两点分布
5、超几何分布
超几何分布
称分布列
你能算吗？
你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？
这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？
解
变式 这个家庭中有两个孩子，已知老大是女孩， 问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？
解
思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学中奖的概率是否比其他同学小？
知道第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗？
(通常适用古典概率模型)
(适用于一般的概率模型)
一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ（A）＞０， 称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．
1、定义
条件概率 Conditional Probability
一般把 P（B︱A）读作 A 发生的条件下 B 的概率。
2条件概率的性质：
概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
联系：事件A，B都发生了
区别：
样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本
空间；在P（AB）中，样本空间仍为 。
因而有
在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益
而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一
颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再
出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中
方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
B={出现的点数是奇数} ＝｛１，３，５｝
设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝
只需求事件 A 发生的条件下，
事件 B 的概率即Ｐ（B｜A）
5
2
1
3
4,6
解法一（减缩样本空间法）
例题1
解1：
在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益
而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一
颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再
出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中
方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
B={出现的点数是奇数} ＝｛１，３，５｝
设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝
只需求事件 A 发生的条件下，
事件 B 的概率即Ｐ（B｜A）
5
2
1
3
4,6
例题1
解2：
由条件概率定义得：
解法二（条件概率定义法）
例 2 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．
解
设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则
（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，
（2）方法1：
方法2：
因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以
70
95
5
例3：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取抽取2道题，求：
（1）第一次抽到理科题的概率
（2）第一次和第二次都抽到理科题的概率
（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率
掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点条件下，
问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少
解: 设A={掷出点数之和不小于10},
B={第一颗掷出6点}
课堂练习
小结
1. 条件概率的定义.
课堂小结
2. 条件概率的性质.
3. 条件概率的计算方法.
（1）减缩样本空间法
（2）条件概率定义法
一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ（A）＞０， 称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．
复习
一般把 P（B︱A）读作 A 发生的条件下 B 的概率。
类型一：利用公式解题
例1 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求
(1) 取得一等品的概率；
(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．
解
设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则
（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，
（2）方法1：
方法2：
70
95
5
乘法法则
类型二：利用乘法法则解题
　　一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率．
设Ａ表示取到的产品是一等品，Ｂ表示取出的产品是合格品， 则
于是
所以
解
解
　　 一个盒子中有６只白球、４只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求 (1) 第一次取得白球的概率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．
设Ａ表示第一次取得白球, Ｂ表示第二次取得白球, 则
（2）
（3）
（1）
课堂小结
1. 条件概率的计算方法.
（1）减缩样本空间法
（2）条件概率定义法
2.乘法法则