苏科版七年级下册数学 10.4三元一次方程组课件（19张ppt）

小白兔比加菲猫大1岁
小白兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁
求三个小动物的年龄?
三个小动物年龄的和是26岁
x+y+z=26, ①
x-y=1 ②
2x+z-y=18 ③
根据题意，设小白兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x、y、z 可以列出以下三个方程：
（一）三元一次方程
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。
定义
（二）三元一次方程组
解:设小白兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，
x＋y+z=26， ①
x-y=1， ②
2x+z-y=18． ③
组合在一起
这样就构成了
方程组
x+y+z=26 ①
x-y=1 ②
2x+z-y=18 ③
含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=26，
x-y=1，
2x+z-y=18.
含有三个未知数
未知数的项次数都是一次
特点
定义
辨 析
判断下列方程组是不是三元一次方程组?
方程中含有未知数的个数是三个
√
×
①
②
③
×
方程中含有未知数的项的次数都是一次
x+y =20
y+z=19
x+z=21

√
方程组中一共有三个未知数
④
辨 析
怎样解三元一次方程组？
代入消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
一元一次方程
二元一次方程组
消元
1、解二元一次方程组 的方法有哪些？
加减消元法
三元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
1.化“三元”为“二元”
总结
消元
消元
三元一次方程组求法步骤：
2.化“二元”为“一元”
怎样解三元一次方程组？
（也就是消去一个未知数）
例1 解方程组
x-z=4. ③　　 　　　
2x+2z=2
　①＋②，得
　　　　　　　　④
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。
x-y+z= 0 ②
x+y+z= 2 ①
x-z = 4 　 ③
　　　　　　　
④
解法一：消去y
①
③
②
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④

把④代入①、②得，
2z+y=-2 ⑦
2z-y =-4 ⑧
（z+4)+y+z=2 ⑤
(z+4)-y+z=0 ⑥
化简得，
①
③
②
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得
2x+y=6 ⑦
4-y=0 ⑧
x+y+(x-4)=2,⑤
x-y+(x-4)=0,⑥
化简得，
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。
①
③
②
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便?
?
?
?
í
ì
=
+
-
=
-
+
=
-
4
2
5
3
2
7
6
4
1
5
3
z
y
x
z
y
x
y
x
?
?
?
í
ì
=
+
+
=
+
-
=
+
+
0
8
6
5
11
5
2
3
9
3
4
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
课堂练习
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
例2 解方程组
①
③
②
小结
通过这节课的学习，我学会了…
作业解方程组