2019~2020学年第二学期期末考试
高一数学参考答案与评分标准
说明
本解答给岀了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题
的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则
二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的
一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分
解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分
选择题
1.
C
2.
C
3.b
4.c
5d
6D7A
8
9.
C
10.A
11B
12.B
二填空题
14.
15.16丌
6.①③④4
解答题
17.解:(1)若Z为实数,则m2-4m=0,且m≠0,解得m=4
(Ⅱ)∵m=1∴z=2-3i
由aZ+b=Z可得:a(2-3)+b=2+3,
2a+b=2
-3a=3
解得a=-1b=4
分
18.
4
(1).
a=bosc+
Y
B,
sin
A=sin
B-
cosc+
v3
sinc.
sin
B
sin(B+C)=sin
B
CoSC+=sinC.
sin
B
即sinB·coSC+cosB·sinC=
sin
B-
COSC+
sin
C.
sin
B
cos
B
sin
C=3
sinc.
sin
B,解得tmnB=√3,:B=
6分
(II.
b2=a2+c2-2accosB=a2+c2
8分
又∵2b=a+C,:(已+)=a2+c2-aC,化简可得(a-0)2=0,:a=c
1分
B=
△ABC为正三角形
…12分
19证明:(I)设DM与FG交于点P,连接PE
在△BCD中,易知FG/BC
PM
Fb
1
EA
1
PM
EA
在△AMD中,PE//AM
4分
又∵PEc平面EFG,AMg平面EFG
AM//平面EFG
6分
(Ⅱ1):AB=AC,DB=DC,M为BC中点
AM⊥BC,DM⊥BC
又∵AM∩DM=M,BC⊥平面ADM
9分
FG//BC
FG⊥平面ADM
10分
又∵FGc平面EFG,∴平面ADM⊥平面EFG
即无论λ取何值,都有平面ADM⊥平面EFG
分
20.解:(I)截面AEGF如图所示,其中G为棱CC1
上靠近点C的四等分点
2分
(lI)连接AC,设其与BD1的交点为点O,连接QB
由题意可知AB⊥平面BCCB
BCc平面BCCB,BC1C平面BCCB
C
B
∠CBC为二面角C1-ABC的平面角,
3分母←即密丑二也尔8尔最
E
长洲Q长
补
8|8∽c
R
些出R恤一回←1回画
m
+习
治H…<
收做
一
世铷些铷二
一尔长
长蟈
1把
回过一
+
图
∧
k
ll
=
三←1集图
三哈區
俗
R业Q
In
<
第‖卷非选择题(共90分)
填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位
置上)
13.已知tana=,丌
14如果复数z满足2-|=1,则2+1+的最小值为
15.半正多面体亦称阿基米德多面体”,是由边数不全相同
的正多边形为面围成的几何体,体现了数学的对称美将
正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如
此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面
体,如图所示,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,称
这样的半正多面体为二十四等边体若二十四等边体的棱
长为2,且其各个顶点都在同一个球面上则该球的表面积
为
第15题图)
16在正方体ABCD-ABCD中,P,Q分别为棱AD,BC上的动点,且满足
AP=BQ,则下列命题中,所有正确命题的序号为
①当点P异于点A时直线PB1与直线AQ一定异面
②△BPQ的面积为定值
③P,Q运动过程中均有BC⊥PQ
④P,Q运动过程中线段PQ在面BBCC内射影所形成的区域面积是四边形
BBCC面积的一半
三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知复数z=m+1
+(m2-4m)
(1)当实数m为何值时,复数二为实数;
(Ⅱ)若实数m=1,且az+b=2(2为z的共轭复数,求实数a,b的值
第3页(数学试卷共6页)
Q
Qc∥Q<∥∞m
长兴
长
长
20.(本小题满分12分)
装
已知在正四棱柱ABCD=ABC1B中,AB=2,一面角C1=AB=C的大小为60,点
F为棱DD的中点点E在棱B上,且BE=BB
订
(1)在图1中,过AE,F三点作正四棱柱ABCD=ABCD的截面,并指出截面和
棱CC交点G的位置(不必说明画法和理由)
(11)求直线AB和平面BDD所成角的余弦值(如图2)
线
(1)求四面体AEBF的体积(如图2)
A
不
E
C
(第20题图1)
(第20题图2)
要
21.(本小题满分12分)
答
已知函数f()=2
sin.cosr-25sm2x+5,g()=sinx
(1)若x∈[0,=],求函数f(x)的值域
(Ⅱ)将函数f(x)图像向右平移一个单位,再将图像上每一点的横坐标不变,纵坐标
变为原来的2倍得到函数h(x)的图像,并设F(x)=b(x)+1|g(x)+g{x+
若
F(x)>0在[0.=]上有解求实数的取值范围
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