上海市北虹高中2019-2020学年物理沪科版选修3-4：1.1研究简谐运动 课时作业（含解析）

1.1研究简谐运动
1．如图所示，甲为一列简谐波在t=3.0 s 时刻波的图像，Q为x=4m的质点，乙为甲图中P质点的振动图像，则下列说法正确的是 。
A．此波沿x轴负方向传播
B．t=8.0 s 时，P点位移为2cm
C．若障碍物的尺寸大于12m，则该波不能发生衍射现象
D．该波能与另一列频率为4Hz的简谐波发生明显的干涉现象
E. 从该时刻起，再经s，Q点第一次回到平衡位置且向y轴负方向运动。
2．在同一实验室中，甲、乙两水平弹簧振子的振动图像如图所示，则可知
A．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
B．两振子的振动頻率之比：=2 :1
C．若将振子乙的振椹也增为10cm，则甲乙振子的振动周期会相等
D．任意2s内，甲乙两振子运动的路程相等
3．图甲为某一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.5s时刻的波形图，图乙为参与波动的质点M的振动图像，则下列说法正确的是
A．该简谐波的传播速度为4m/s
B．这列波的传播方向沿x轴正方向
C．t=2.0s时M质点的震动速度小于Q质点的震动速度
D．t=2.0s时P点的位移为0.2cm
E.从t=0时刻开始P点的振动方程为
4．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x随时间t变化的关系为x=Asinωt,振动图象如图所示,下列说法正确的是(　　)
A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同
B．第3s末振子的位移大小为
C．从第3s末到第5s末,振子的速度方向发生变化
D．从第3s末到第5s末,振子的加速度方向发生变化
5．一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是(　　)
A．B．
C．D．E.
6．一个质点做简谐运动的图像如图示，下列叙述中正确的是( )．
A．质点的振动频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程为20 cm
C．在5 s末，质点做简谐运动的相位为π
D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是cm
7．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则该振子第三次经过P点是所需的时间为（ ）
A．1.6s B．1.4s C．0.8s D．0.33s
8．（供理科考生做）如图是光滑水平面上的一个弹簧振子．把振子由平衡位置拉倒右方位置，再放开，它就沿着水平面在、之间不停地振动，振动周期是．若在振子由向运动经点时开始计时（），则时（ ）．
A．振子正从向运动 B．振子正从向运动
C．振子正从向运动 D．振子正从向运动
9．如图所示，轻质弹簧下挂重为300N的物体A，伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，弹簧均在弹性限度内若将连接A、B两物体的细绳烧断，使A在竖直面内做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A．最大回复办为300N
B．振幅为5cm
C．振幅为3cm
D．最大回复力为200N
10．一列向x轴正方向传播的简谐横波，在t ＝0时的波形如图所示，质点A和C处于平衡位置，质点B处于波峰位置．已知该波周期为4s，则
A．质点A此时振动速度为零
B．质点B此时振动速度不为零且方向向下
C．t=2s时，质点C向下振动
D．t=2s时，质点A到达x=2m处
11．一弹簧振子在水平面内做简谐运动，其表达式为x=10sin(10πt +π）cm，该弹簧振子周期T=______s．从=0时刻开始，经过______，弹簧振子第一次具有正向最大加速度．弹簧振子在第一个周期内，从______ s 到______ s沿正方向运动且弹性势能逐渐增大．
12．理论表明：弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，即E＝，k为弹簧的劲度系数。如图，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为M的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把质量为m的物块轻放在其上．两个物块始终一起振动。它们之间动摩擦因数至少为____；经过平衡位置的速度为___；振幅为____。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
13．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图象．
14．下图为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．请根据图象写出这两个简谐运动的表达式．
参考答案
1．ABE
【解析】A、P质点沿y轴正向振动，所以此波沿x轴负方向传播，A正确；
B、由图可知这列波的周期T=4s，波长=12m，得波速，t=3.0s，t=8.0s时，△t=5.0s=5T/4，P振动到最大位移处，B正确；
C、产生明显衍射的条件障碍物或孔的尺寸跟波长差不多，C错误；
D、根据波产生干涉的条件，频率相等，该波频率为1/4Hz，不能发生明显干涉现象，D错误；
E、根据质点振动一周期，波传播一个波长，得Q第一次回到平衡位置且向下振动时间，E正确。
故选：ABE。
2．AD
【解析】
A、由图可知甲、乙两个振子的周期分别为，，振子甲每一次位于最大位移处时，乙都经过平衡位置，所以振子甲速度为零时，振子乙速度最大．故A正确；
B、甲、乙两个振子的周期分别为，，甲、乙两个振子的周期之比为，又：，所以甲乙振子的振动频率之比，故错误；
C、弹簧振子振动的周期与振幅无关．故C错误；
D、甲、乙两个振子的周期分别为，则在任意内，甲的路程为，乙的路程为：，甲乙两振子的路程相等，故D正确．
点睛：本题是简单的读图题，根据振动图象可以直接读出振幅、周期、速度的方向及它们的变化情况．要掌握简谐运动的特点，知道振子振动的周期与振幅无关．
3．ABE
【解析】
A、由甲图可得：λ=4m，由乙图中可得：T=1s，所以该简谐横波的传播速度为：v=λ/T=4/1=4m/s，故A正确；
B、由图乙知，t=0.5s时刻质点M正通过平衡位置向上运动，由波形平移法知波的传播方向沿x轴正方向，故B正确；
C、t=2.0s=2T时，M质点正通过平衡位置，速度最大，而质点Q不在平衡位置，所以t=2.0s时M质点的振动速度大于Q质点的振动速度，故C错误；
D、t=2.0s=2T，则从此时刻起，经过1.5s=1.5T时间，P质点到达波谷，位移为?0.2cm，故D错误；
E、t=0时刻，质点P在波谷，因此它的振动方程为，故E正确．
故选ABE．
4．ABD
【解析】
A．在第1s末与第3s末的位移相同，故弹簧的长度相同，故A正确；
B．位移x随时间t变化的关系为x=Asinωt，第3s末振子的位移大小为：
故B正确；
C．x-t图象的切线斜率表示速度，从第3s末到第5s末，振子的速度方向并没有发生变化，故C错误；
D．从第3s末到第5s末，位移方向改变，故加速度也改变了方向，故D正确．
故选ABD。
5．ACD
【解析】
试题分析：由振动图象可知，在t=0时刻，a位于波峰，b经过平衡位置向下运动．若波从a传到b，如图a、b两点之间的波形图“余数”如图所示，则有（n+）λ=9m，n=0，1，2，…，得m；
若波从b传到a，如图a、b两点之间的波形图“余数”如图所示，则有（n+）λ=9m，n=0，1，2，…，得代入自然数可知，λ=4m、12m，得AC正确．故选AC
考点：机械波的传播；振动图线.
6．BD
【解析】
由振动图像可直接得到周期T＝4 s，频率f＝＝0.25 Hz，故选项A是错误的．一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A＝8 cm,10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，选项B是正确的．由图像知位移与时间的关系为x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.02sinm.当t＝5 s时，其相位ωt＋φ0＝×5＝π，故C不正确．在1.5 s和4.5 s两时刻，质点位移相同，由位移与时间关系式得x＝0.02 sinm＝cm，故D正确．
7．BD
【解析】试题分析：分析质点可能的运动情况，画出运动轨迹，确定周期，即一次全振动所用的时间，再确定经过多长时间质点第三次经过P点．
若从O点开始向右振子按下面路线振动，作出示意图如图，则振子的振动周期为，则该质点再时间，经第三次经过P点
若振子从O点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图，
设从P到O的时间为t，则，解得，则周期，则该质点再时间，经第三次经过P点，BD正确．
8．D
【解析】振子的周期是0.4s，则四分之一周期是0.1s，0.15s=T，则此时振子正由B向O点加速运动，故选D.
点睛：要掌握弹簧振子的运动过程，知道弹簧振子在运动过程中，速度、加速度、位移、回复力的变化情况．
9．D
【解析】轻质弹簧下挂重为300N的物体A，伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，故劲度系数为： ;若将连接A、B两物体的细绳烧断，物体A将做简谐运动，烧断瞬间，合力充当回复力；由于细线烧断前是平衡，烧断后先对A的拉力减小了200N，而弹力不变，故合力为200N，故最大回复力为200N，故A错误，D正确；刚剪断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体A到达简谐运动的振幅处，故振幅为2cm，故BC 错误；故选D．
10．C
【解析】
试题分析：在平衡位置的质点的振动速度最大，处于波峰或者波谷的质点振动速度最小为零，因此AB错．由于周期等于4s，因此经过2s后，C质点应该在波峰处，正好准备向下运动．而不论如何，质点不能随波移动，因此C对，D错．
考点：机械波的传播
点评：本题考查了有关机械波传播的波速，质点振动、周期等参数的判断．通常这类问题还可能跟振动图像结合起来．
11．0.2 0.05 0.10 0.15
【解析】
由振动方程可知圆频率：
故该弹簧振子的振动周期：
T===0.2s；
其振动图象如下图所示:
经四分之一周期，即0.05s，位移为负向最大，具有正向最大加速度；
从二分之一周期，即0.10s，到四分之三周期，即0.15s，的这段时间内，弹簧振子由平衡位置向正向最大位移运动，动能逐渐减小，弹性势能逐渐增大．
12． A
【解析】两个物块一起振动，即加速度相同。系统的最大加速度为
而m的加速度由二者之间的最大静摩擦力提供，所以；
它们经过平衡位置时，机械能全部转化为动能，故，所以
由于振动过程中系统机械能守恒，而弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，所以振幅不变，仍为A。
13．振动方程为x＝0.08sin(πt＋π)m ， 对应的振动图象如图
【解析】
简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ0)，
根据题给条件有：A＝0.08m，ω＝2πf＝πrad/s所以x＝0.08sin(πt＋φ0)m
将t＝0时，x0＝0.04m代入得0.04m＝0.08sinφ0m
解得初相φ0＝或φ0= 因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ0＝，所求的振动方程为x＝0.08sin(πt＋)m
对应的振动图象如图所示：
14．x=0.5sin(5πt+π) cm；x=0.2sin(2.5πt+) cm
【解析】
由图象知：A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s．
由图象知：A中振动的质点已振动了周期，，由T=0.4s，得，则简谐运动的表达式为
．
B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，，由得，则简谐运动的表达式为
．